高中数学第二章圆锥曲线与方程2_3_2双曲线的简单几何性质第2课时直线与双曲线的位置关系高效测评新人教a版选修2_1

在学生就要走出校门的时候，班级工作仍要坚持德育先行，继续重视对学生进行爱国主义教育、集体主义教育、行为规范等的教育，认真落实学校、学工处的各项工作要求第二章 圆锥曲线与方程 2.3.2 双曲线的简单几何性质 第2课时 直线与双曲线的位置关系高效测评 新人教A版选修2-1一、选择题(每小题5分，共20分)1过双曲线x2y24的焦点且垂直于实轴的直线与双曲线交于A，B两点，则AB的长为()A8B4C4D2解析：双曲线x2y24的焦点为(2，0)，把x2代入并解得y2，|AB|2(2)4.答案：C2已知双曲线方程为x21，过点P(1,0)的直线l与双曲线只有一个公共点，则l的条数为()A4B3C2D1解析：数形结合知，过点P(1,0)有一条直线l与双曲线相切，有两条直线与渐近线平行，这三条直线与双曲线各只有一个公共点答案：B3双曲线1中的被点P(2,1)平分的弦所在的直线方程是()A8x9y7B8x9y25C4x9y6D不存在解析：点P(2,1)为弦的中点，由双曲线的对称性知，直线的斜率存在，设直线方程为y1k(x2)，将yk(x2)1代入双曲线方程得(49k2)x29(2k4k2)x36k45049k209(2k4k2)24(49k2)(36k45)0x1x24解得k代入得0，b0)的右焦点为F，若过点F且倾斜角为60的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线的离心率的取值范围是()A(1,2B(1,2)C2，)D(2，)解析：根据双曲线的性质，过右焦点F且倾斜角为60的直线与双曲线只有一个交点，说明其渐近线的斜率的绝对值大于或等于tan 60，即，则 ，故有e24，e2.故选C.答案：C二、填空题(每小题5分，共10分)5过双曲线x21的左焦点F1，作倾斜角为的直线AB，其中A，B分别为直线与双曲线的交点，则|AB|的长为_解析：双曲线的左焦点为F1(2,0)，将直线AB方程：y(x2)代入双曲线方程得8x24x130.显然0，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，x1x2，x1x2，|AB|3.答案：36如图，中心均为原点O的双曲线与椭圆有公共焦点，M，N是双曲线的两顶点若M，O，N将椭圆长轴四等分，则双曲线与椭圆的离心率的比值是_解析：设焦点为F(c,0)双曲线的实半轴长为a，则双曲线的离心率e1，椭圆的离心率e2，所以2.答案：2三、解答题(每小题10分，共20分)7在双曲线1上求一点，使它到直线l：xy30的距离最短，并求此最短距离解析：与直线l：yx3平行的双曲线的切线方程可设为yxm.则1，整理可得16x250mx25m22590(50m)2416(25m2259)0解得m216，m4，本题m应取4.将切线方程l：yx4代入双曲线方程整理得16x2200x6250，解得x.因而yx4.故得切点为.由于直线yx3与切线yx4的距离为.故双曲线到直线的最短距离为.8已知双曲线C：1(a0，b0)的离心率为，且.(1)求双曲线C的方程；(2)已知直线xym0与双曲线C交于不同的两点A，B，且线段AB的中点在圆x2y25上，求m的值解析：(1)由题意得，解得所以b2c2a22.所以双曲线C的方程为x21.(2)设A，B两点的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，线段AB的中点为M(x0，y0)由，得x22mxm220(判别式0)所以x0m，y0x0m2m.因为点M(x0，y0)在圆x2y25上，所以m2(2m)25.故m1.9(10分)已知中心在坐标原点的双曲线C的右焦点为(2,0)，右顶点为(，0)(1)求双曲线C的方程；(2)若直线l：ykx与双曲线C恒有两个不同的交点A和B，且2(其中O为原点)，求k的取值范围解析：(1)设双曲线方程为1(a0，b0)，由已知得a，c2，b1.故所求双曲线方程为y21.(2)将ykx代入y21，可得(13k2)x26kx90，则直线l与双曲线交于不同的两点得，故k2且k22，得x1x2y1y22，而x1x2y1y2x1x2(kx1)(kx2)(k21)x1x2k(x1x2)2(k21)k2，于是2，解此不等式得k23.由得k21，故k的取值范围为.配合各任课老师，激发学生的学习兴趣，挖掘他们的学