高二数学下学期期初考试试题 理

我带领班子成员及全体职工，积极参加县委、政府和农牧局组织的政治理论学习，同时认真学习业务知识，全面提高了自身素质，增强职工工作积极性，杜绝了纪律松散2017-2018学年莆田一中高二下学期期初理科数学考试一选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1复数的共轭复数是() A34i B34i C34i D34i2、下列说法错误的是（ ）A.对于命题P：,x2+x+10, 则P：,x02+x0+10B.“x=1”是“x2-3x+2=0”的充分不必要条件C.若命题pq为假命题，则p,q都是假命题D.命题“若x2-3x+2=0，则x=1”的逆否命题为：“若x1，则x2-3x+20”3lg 9lg 11与1的大小关系是()Alg 9lg 111 Blg 9lg 111Clg 9lg 111 D不能确定4函数在定义域内可导，导函数的图像如图所示，则函数的图像为（ ） A B C D5、已知双曲线（m0,n0）的离心率为，则椭圆的离心率为（ ）A B C D6. 已知抛物线的焦点为，为抛物线上两个不同的点，满足，且线段的中点坐标为，则（ ）A B C D7设是空间两条直线，是空间两个平面，则下列命题中不正确的是（ ）A. 当时，“”是“”的充要条件B. 当时，“”是“”的充分不必要条件C. 当时，“”是“”的必要不充分条件D. 当时，“”是“”的充分不必要条件8在我国古代数学名著九章算术中，将四个面都为直角三角形的四面体称为鳖臑如图，在鳖臑中，平面，且，则异面直线与所成角的余弦值为( )A. B. C. D. 9已知，分别是椭圆的左、右焦点，为椭圆上一点，是的中点，则点到椭圆左焦点的距离为( )A. B. C. D. 10若函数在上是单调函数，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 11在直三棱柱中, ，已知和分别为和的中点，与分别为线段和上的动点(不包括端点)，若，则线段的长度的取值范围为( )A. B. C. D. 12已知函数，若关于的不等式恰有两个整数解，则实数的取值范围是（ ）A B C D二、填空题（本题共5道小题，每小题5分，共25分）13. 如图阴影部分是由曲线与直线围成，则其面积为_14、若x，y满足约束条件，则z=3x-4y的最大值为 .15已知，分别是的左、右焦点，点为双曲线上一点，若,则的值为_ 16. 过点作直线，与抛物线有两交点，若，则的取值范围是 17设函数，若方程有个不同的根，则实数的取值范围为_.三解答题：本大题共5小题，共65分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18（12分）设函数（1）当时，解不等式；（2）若的解集为，求证：19（13分）如图，正方形ADEF与梯形ABCD所在的平面互相垂直，ADCD，ABCD，AB=AD=CD=2，点M是线段EC的中点（1）求证：BM平面ADEF；（2）求证：平面BDE平面BEC；（3）求平面BDM与平面ABF所成的角（锐角）的余弦值20(13分)已知函数，且.（）若，过原点作曲线的切线，求直线的方程； （）若有个零点，求实数的取值范围.21(13分) 已知椭圆C：的离心率为，且抛物线的准线恰好过椭圆的一个焦点。（1）求椭圆C的方程；（2）过点的直线与椭圆交于两点，求面积的最大值。22(14分) 已知，设函数，（1）存在，使得是在上的最大值，求的取值范围；（2）对任意恒成立时，的最大值为1，求的取值范围.答案一 选择题123456789101112ACCBDBCACBAB二 填空题13. 14. 15. 16. 17. 三解答题18解：（1）当时，不等式为，当,当1x2, 无解，当,不等式的解集为； （2）即，解得，而解集是，解得,所以所以当且仅当即 时等号成立.19（1）证明：取DE的中点N，连结MN，AN在EDC中，M，N分别为EC，ED的中点，则MNCD且由已知ABCD，得MNAB，且MN=AB，四边形ABMN为平行四边形，BMAN，因为AN平面ADEF，且BM平面ADEFBM平面ADEF（2）证明：在正方形ADEF中，EDAD又平面ADEF平面ABCD，平面ADEF平面ABCD=AD，ED平面ABCDEDBC在直角梯形ABCD中，AB=AD=2，CD=4， 得在BCD中，CD=4，可得BCBD又EDBD=D，故BC平面BDE又BC平面BEC，则平面BDE平面BEC（3）解：如图，建立空间直角坐标系，则A（2，0，0），B（2，2，0），C（0，4，0），D（0，0，0），E（0，0，2）因为点M是线段EC的中点，则M（0，2，1），又设是平面BDM的法向量，则，取x1=1，得y1=1，z1=2，即得平面BDM的一个法向量为 由题可知，是平面ABF的一个法向量设平面BDM与平面ABF所成锐二面角为，因此，20【解析】（）由可知.又因，故.所以.设切点，切线斜率，则切线方程，由切线过，则，解得或，当，切线，切线方程，当，切点，切线，切线方程，直线的方程或.（）若有3个零点转化为与有三个不同的交点， ，令，解得， . 易知为极大值点，为极小值点. 则当， 取极大值0，当时，取极小值. 结合函数图象可知，所以.21. （1）设椭圆的焦半距为，抛物线的准线为，所以椭圆的方程是 - 4分（2）由题意直线不能与轴垂直，否则将无法构成三角形 设其斜率为，那么直线的方程为 - 5分联立与椭圆的方程，消去，得设点得，- 7分所以， - 8分又到的距离所以的面积-9分令，那么，-11分.因为是减函数-12分 所以当时， 所以OMN面积的最大值是 -13分22（1），-1分当时，在上单调递增，在单调递减，在单调递增，由，得，在时无解，-2分当时，不合题意；-3分当时，在单调递增，在递减，在单调递增，即，-4分当时，在单调递增，在单调递减，满足条件，-5分综上所述：时，存在，使得是在上的最大值. -6分（2）对任意恒成立，即对任意恒成立，-7分.令，根据题意，可以知道的最大值为1，则恒成立，-8分由于，则，当时，-9