九年级数学上学期期中试卷（含解析） 新人教版_3

在学生就要走出校门的时候，班级工作仍要坚持德育先行，继续重视对学生进行爱国主义教育、集体主义教育、行为规范等的教育，认真落实学校、学工处的各项工作要求2016-2017学年福建省福州市平潭城关九年级（上）期中数学试卷一、选择题：共12小题，每题3分，共36分1若x2=1，则x的值为（）A1B1C1D02下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD3如图，在半径为5cm的O中，弦AB=8cm，OCAB于点C，则OC=（）A3cmB4cmC5cmD6cm4已知O的半径r=5cm，点A到圆心O的距离为8cm，则点A和O的位置关系为（）A圆内B圆外C圆上D无法确定5抛物线y=2（x+3）2+1的顶点坐标是（）A（3，1）B（3，1）C（3，1）D（3，1）6抛物线y=x2+4x+4的对称轴是（）A直线x=4B直线x=4C直线x=2D直线x=27某药品经过两次降价，每瓶零售价由100元降为81元已知两次降价的百分率都为x，那么x满足的方程是（）A100（1+x）2=81B100（1x）2=81C100（1x%）2=81D100x2=818抛物线y=3x2向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是（）Ay=3（x1）22By=3（x+1）22Cy=3（x+1）2+2Dy=3（x1）2+29如图，若一次函数y=ax+b的图象经过二、三、四象限，则二次函数y=ax2+bx的图象可能是（）ABCD10如图，AB是O的直径， =，COD=32，则AEO的度数是（）A48B51C56D5811如图，将RtABC绕点A按顺时针方向旋转一定角度得到RtADE，点B的对应点D恰好落在BC边上，若DE=2，B=60，则CD的长为（）A0.5B1.5CD112如图为二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象，则下列说法：2a+b=0；a+b+c0；当1x3时，y0；a+c0其中正确的个数为（）A1B2C3D4二、填空题：共6题，每小题4分，共24分13平面直角坐标系中，一点P（2，3）关于原点的对称点P的坐标是14如果关于x的方程x22x+m=0（m为常数）有两个相等实数根，那么m=15如图，四边形ABCD内接于O，若A=90，则BCD的度数是16在ABC中，ABC=60，ACB=80，点O是内心，则BOC的度数为17在平面直角坐标系中，将点A（4，2）绕原点逆时针方向旋转90后，其对应点A的坐标为18如图，在平面直角坐标系中，将ABO绕点A顺时针旋转到AB1C1的位置，点B、O分别落在点B1、C1处，点B1在x轴上，再将AB1C1绕点B1顺时针旋转到A1B1C2的位置，点C2在x轴上，将A1B1C2绕点C2顺时针旋转到A2B2C2的位置，点A2在x轴上，依次进行下去若点A（，0），B（0，4），则点B2014的横坐标为三、解答题：共9题，共90分19解方程：（1）x2x1=0；（2）（x+4）2=5（x+4）20已知一元二次方程x22x+m=0（1）当一个根x=3时，求m的值和方程的另一个根；（2）若该方程一定有实数根，求m的取值范围21在长为8cm、宽为5cm的矩形的四个角上分别截去四个全等的小正方形，使得留下的图形（图中阴影部分）面积是原矩形面积的80%，求所截去小正方形的边长22在下列网格图中，每个小正方形的边长均为1个单位在RtABC中，C=90，AC=3，BC=4（1）试在图中做出ABC以A为旋转中心，沿顺时针方向旋转90后的图形AB1C1；（2）若点B的坐标为（3，5），试在图中画出直角坐标系，并标出A、C两点的坐标；（3）根据（2）的坐标系作出与ABC关于原点对称的图形A2B2C2，并标出B2、C2两点的坐标23已知：如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，其中A点坐标为（1，0），点C（0，5），另抛物线经过点（1，8），M为它的顶点（1）求抛物线的解析式；（2）求MCB的面积SMCB24AB是O的直径，DAB=22.5，延长AB到点C，使得ACD=45（1）求证：CD是O的切线；（2）若AB=2，求BC的长25中秋节期间某水库养殖场为适应市场需求，连续用20天时间，采用每天降低水位以减少捕捞成本的办法对水库中某种鲜鱼进行捕捞销售，第x天（1x20且x为整数）的捕捞与销售的相关信息如下：鲜鱼销售单价（元/kg）20单位捕捞成本（元/kg）5捕捞量（kg）95010x假定该养殖场每天捕捞和销售的鲜鱼没有损失，且能在当天全部售出（1）求第x天的收入y（元）与x（天）之间的函数关系式？（当天收入=日销售额日捕捞成本）（2）在第几天y取得最大值，最大值是多少？26在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+（k1）xk与直线y=kx+1交于A，B两点，点A在点B的左侧（1）如图1，当k=1时，直接写出A，B两点的坐标；（2）在（1）的条件下，点P为抛物线上的一个动点，且在直线AB下方，试求出ABP面积的最大值及此时点P的坐标；（3）如图2，抛物线y=x2+（k1）xk（k0）与x轴交于点C、D两点（点C在点D的左侧），抛物线在x轴下方的部分沿x轴翻折得到与原抛物线剩余的部分组成如图所示的图形，若直线y=kx+1与这个图形只有两个公共点，请求出此时k的取值范围2016-2017学年福建省福州市平潭城关教研片九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：共12小题，每题3分，共36分1若x2=1，则x的值为（）A1B1C1D0【考点】平方根【分析】根据平方根的定义解答【解答】解：（1）2=1，x=1故选C2下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD【考点】中心对称图形；轴对称图形【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项正确；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；故选：C3如图，在半径为5cm的O中，弦AB=8cm，OCAB于点C，则OC=（）A3cmB4cmC5cmD6cm【考点】垂径定理；勾股定理【分析】连接OB，构建直角OCB，根据垂径定理得：BC=AB=8=4，利用勾股定理可求OC的长【解答】解：如图，连接OB，OCAB，BC=AB=8=4，OB=5，由勾股定理得：OC=3cm；故选A4已知O的半径r=5cm，点A到圆心O的距离为8cm，则点A和O的位置关系为（）A圆内B圆外C圆上D无法确定【考点】点与圆的位置关系【分析】直接根据点与圆的位置关系即可得出结论【解答】解：O的半径r=5cm，点A到圆心O的距离为8cm，5cm8cm，点A在圆外故选B5抛物线y=2（x+3）2+1的顶点坐标是（）A（3，1）B（3，1）C（3，1）D（3，1）【考点】二次函数的性质【分析】已知抛物线的顶点式，可直接写出顶点坐标【解答】解：由y=3（x+3）2+1，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（3，1），故选C6抛物线y=x2+4x+4的对称轴是（）A直线x=4B直线x=4C直线x=2D直线x=2【考点】二次函数的性质【分析】根据抛物线y=ax2+bx+c的对称轴公式为x=，此题中的a=1，b=4，将它们代入其中即可【解答】解：x=2故选D7某药品经过两次降价，每瓶零售价由100元降为81元已知两次降价的百分率都为x，那么x满足的方程是（）A100（1+x）2=81B100（1x）2=81C100（1x%）2=81D100x2=81【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【分析】若两次降价的百分率均是x，则第一次降价后价格为100（1x）元，第二次降价后价格为100（1x）（1x）=100（1x）2元，根据题意找出等量关系：第二次降价后的价格=81元，由此等量关系列出方程即可【解答】解：设两次降价的百分率均是x，由题意得：x满足方程为100（1x）2=81故选：B8抛物线y=3x2向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是（）Ay=3（x1）22By=3（x+1）22Cy=3（x+1）2+2Dy=3（x1）2+2【考点】二次函数图象与几何变换【分析】根据图象向下平移减，向右平移减，可得答案【解答】解：抛物线y=3x2向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是y=3（x1）22，故选：A9如图，若一次函数y=ax+b的图象经过二、三、四象限，则二次函数y=ax2+bx的图象可能是（）ABCD【考点】二次函数的图象；一次函数图象与系数的关系【分析】直接利用一次函数图象经过的象限得出a，b的符号，进而结合二次函数图象的性质得出答案【解答】解：一次函数y=ax+b的图象经过二、三、四象限，a0，b0，二次函数y=ax2+bx的图象可能是：开口方向向下，对称轴在y轴右侧，故选：D10如图，AB是O的直径， =，COD=32，则AEO的度数是（）A48B51C56D58【考点】圆周角定理；圆心角、弧、弦的关系【分析】可求得BOC=EOD=COD=32，继而可求得AOE的度数；然后再根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理来求AEO的度数【解答】解：=，COD=32，BOC=EOD=COD=32，AOE=180EODCODBOC=84又OA=OE，AEO=OAE，AEO=48故选：A11如图，将RtABC绕点A按顺时针方向旋转一定角度得到RtADE，点B的对应点D恰好落在BC边上，若DE=2，B=60，则CD的长为（）A0.5B1.5CD1【考点】旋转的性质；含30度角的直角三角形【分析】先在直角三角形ABC中，求出AB，BC，然后判断出BD=AB=1，简单计算即可【解答】解：由旋转得，DE=BC，AD=AB，B=ADE，在RtADE中，DE=2，ADE=60，AB=1，BC=2，B=60，BD=AB=1，CD=BCBD=21=1，故选D12如图为二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象，则下列说法：2a+b=0；a+b+c0；当1x3时，y0；a+c0其中正确的个数为（）A1B2C3D4【考点】抛物线与x轴的交点；二次函数图象与系数的关系【分析】根据函数的开口方向，对称轴以及与y轴的交点确定a，b，c的符号，从而判断；根据对称轴的位置判断；根据x=1时的纵坐标的位置判断；根据二次函数图象落在x轴上方的部分对应的自变量x的取值，判断【解答】解：二次函数y=ax2+bx+c（a0）的开口向下，a0，函数与y轴的正半轴相交，c0，a+c0，故错误；二次函数与x轴的交点的坐标为（1，0），（3，0），对称轴为x1，即=1，b=2a，即2a+b=0，故正确；函数的顶点在第一象限，x=1时，y=a+b+c0，故正确；二次函数与x轴的交点的坐标为（1，0），（3，0），图象开口向下，当1x3时，y0故正确所以正确的个数为3个，故选C二、填空题：共6题，每小题4分，共24分13平面直角坐标系中，一点P（2，3）关于原点的对称点P的坐标是（2，3）【考点】关于原点对称的点的坐标【分析】平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（x，y），从而可得出答案【解答】解：根据中心对称的性质，得点P（2，3）关于原点对称点P的坐标是（2，3）故答案为：（2，3）14如果关于x的方程x22x+m=0（m为常数）有两个相等实数根，那么m=1【考点】根的判别式【分析】本题需先根据已知条件列出关于m的等式，即可求出m的值【解答】解：x的方程x22x+m=0（m为常数）有两个相等实数根=b24ac=（2）241m=044m=0m=1故答案为：115如图，四边形ABCD内接于O，若A=90，则BCD的度数是90【考点】圆内接四边形的性质【分析】直接根据圆内接四边形的性质即可得出结论【解答】解：四边形ABCD内接于O，C+A=180A=90，C=18090=90故答案为：9016在ABC中，ABC=60，ACB=80，点O是内心，则BOC的度数为110【考点】三角形的内切圆与内心【分析】根据内心的概念和角平分线的定义解答即可【解答】解：点O是ABC的内心，ABO=OBC=ABC，OCB=OCA=ACB，OBC=40，ACB=30，BOC=180OBCOCB=110故答案为：11017在平面直角坐标系中，将点A（4，2）绕原点逆时针方向旋转90后，其对应点A的坐标为（2，4）【考点】坐标与图形变化-旋转【分析】建立网格平面直角坐标系，然后确定出点A与A的位置，再写出坐标即可【解答】解：如图A的坐标为（2，4）故答案为：（2，4）18如图，在平面直角坐标系中，将ABO绕点A顺时针旋转到AB1C1的位置，点B、O分别落在点B1、C1处，点B1在x轴上，再将AB1C1绕点B1顺时针旋转到A1B1C2的位置，点C2在x轴上，将A1B1C2绕点C2顺时针旋转到A2B2C2的位置，点A2在x轴上，依次进行下去若点A（，0），B（0，4），则点B2014的横坐标为10070【考点】规律型：点的坐标；坐标与图形变化-旋转【分析】首先利用勾股定理得出AB的长，进而得出三角形的周长，进而求出B2，B4的横坐标，进而得出变化规律，即可得出答案【解答】解：由题意可得：AO=，BO=4，AB=，OA+AB1+B1C2=+4=6+4=10，B2的横坐标为：10，B4的横坐标为：210=20，点B2014的横坐标为：10=10070故答案为：10070三、解答题：共9题，共90分19解方程：（1）x2x1=0；（2）（x+4）2=5（x+4）【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-公式法【分析】（1）公式法求解可得；（2）因式分解法求解可得【解答】解：（1）a=1，b=1，c=1，=141（1）=50，则x=；（2）（x+4）25（x+4）=0，（x+4）（x1）=0，则x+4=0或x1=0，解得：x=4或x=120已知一元二次方程x22x+m=0（1）当一个根x=3时，求m的值和方程的另一个根；（2）若该方程一定有实数根，求m的取值范围【考点】根与系数的关系；根的判别式【分析】（1）将x=3代入方程求出m的值，再利用根与系数的关系即可求出另一根；（2）根据方程有两个实数根，得到根的判别式的值大于等于0，列出关于m的不等式，求出不等式的解集即可得到m的范围【解答】解：（1）将x=3代入方程得：96+m=0，即m=3，方程为x22x3=0，设另一根为a，3+a=2，即a=1，则m的值为3，方程另一根为1（2）该方程一定有实数根，=44m0，解得：m1故m的取值范围是m121在长为8cm、宽为5cm的矩形的四个角上分别截去四个全等的小正方形，使得留下的图形（图中阴影部分）面积是原矩形面积的80%，求所截去小正方形的边长【考点】一元二次方程的应用【分析】等量关系为：矩形面积四个全等的小正方形面积=矩形面积80%，列方程即可求解【解答】解：设小正方形的边长为xcm，由题意得854x2=80%58，404x2=32，4x2=8，x2=2解得：x1=，x2=，经检验x1=符合题意，x2=不符合题意，舍去；所以x=答：截去的小正方形的边长为cm22在下列网格图中，每个小正方形的边长均为1个单位在RtABC中，C=90，AC=3，BC=4（1）试在图中做出ABC以A为旋转中心，沿顺时针方向旋转90后的图形AB1C1；（2）若点B的坐标为（3，5），试在图中画出直角坐标系，并标出A、C两点的坐标；（3）根据（2）的坐标系作出与ABC关于原点对称的图形A2B2C2，并标出B2、C2两点的坐标【考点】作图-旋转变换【分析】（1）根据网格结构找出点B、C的对应点B1、C1的位置，然后与点A顺次连接即可；（2）以点B向右3个单位，向下5个单位为坐标原点建立平面直角坐标系，然后写出点A、C的坐标即可；（3）根据网格结构找出点A、B、C关于原点的对称点A2、B2、C2的位置，然后顺次连接即可【解答】解：（1）AB1C1如图所示；（2）如图所示，A（0，1），C（3，1）；（3）A2B2C2如图所示，B2（3，5），C2（3，1）23已知：如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，其中A点坐标为（1，0），点C（0，5），另抛物线经过点（1，8），M为它的顶点（1）求抛物线的解析式；（2）求MCB的面积SMCB【考点】二次函数综合题【分析】（1）将已知的三点坐标代入抛物线中，即可求得抛物线的解析式（2）可根据抛物线的解析式先求出M和B的坐标，由于三角形MCB的面积无法直接求出，可将其化为其他图形面积的和差来解过M作MEy轴，三角形MCB的面积可通过梯形MEOB的面积减去三角形MCE的面积减去三角形OBC的面积求得【解答】解：（1）依题意：，解得抛物线的解析式为y=x2+4x+5（2）令y=0，得（x5）（x+1）=0，x1=5，x2=1，B（5，0）由y=x2+4x+5=（x2）2+9，得M（2，9）作MEy轴于点E，可得SMCB=S梯形MEOBSMCESOBC=（2+5）94255=1524AB是O的直径，DAB=22.5，延长AB到点C，使得ACD=45（1）求证：CD是O的切线；（2）若AB=2，求BC的长【考点】切线的判定；圆周角定理【分析】（1）连接DO，由三角形的外角与内角的关系易得DOC=C=45，故有ODC=90，即CD是圆的切线（2）由1知，CD=OD=AB，由弦切角定理可得CDB=A，故有ADCDBC，得到CD2=CBCA=CB（CB+AB）而求得BC的值【解答】（1）证明：连接DO，AO=DO，DAO=ADO=22.5DOC=45又ACD=2DAB，ACD=DOC=45ODC=90又 OD是O的半径，CD是O的切线（2）解：连接DB，直径AB=2，OCD为等腰直角三角形，CD=OD=，OC=2，BC=OCOB=225中秋节期间某水库养殖场为适应市场需求，连续用20天时间，采用每天降低水位以减少捕捞成本的办法对水库中某种鲜鱼进行捕捞销售，第x天（1x20且x为整数）的捕捞与销售的相关信息如下：鲜鱼销售单价（元/kg）20单位捕捞成本（元/kg）5捕捞量（kg）95010x假定该养殖场每天捕捞和销售的鲜鱼没有损失，且能在当天全部售出（1）求第x天的收入y（元）与x（天）之间的函数关系式？（当天收入=日销售额日捕捞成本）（2）在第几天y取得最大值，最大值是多少？【考点】二次函数的应用【分析】（1）根据收入=捕捞量单价捕捞成本，列出函数表达式；（2）将实际转化为求函数最值问题，从而求得最大值【解答】解：（1）由题意，得y=20（5）=2x2+40x+14250；（2）20，y=2x2+40x+14250=2（x10）2+14450，又1x20且x为整数，当1x10时，y随x的增大而增大；当10x20时，y随x的增大而减小；当x=10时即在第10天，y取得最大值，最大值为1445026在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+（k1）xk与直线y=kx+1交于A，B两点，点A在点B的左侧（1）如图1，当k=1时，直接写出A，B两点的坐标；（2）在（1）的条件下，点P为抛物线上的一个动