九年级数学上学期期末试卷（含解析） 新人教版_4

在学生就要走出校门的时候，班级工作仍要坚持德育先行，继续重视对学生进行爱国主义教育、集体主义教育、行为规范等的教育，认真落实学校、学工处的各项工作要求2015-2016学年江西省赣州市寻乌县九年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共18分）1下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（）ABCD2在平面直角坐标系中，点M（3，5）关于原点对称的点的坐标是（）A（3，5）B（3，5）C（5，3）D（3，5）3若方程x23x1=0的两根为x1、x2，则的值为（）A3B3CD4若关于x的一元二次方程x2+2x+k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）Ak1Bk1Ck=1Dk05顶点坐标为（2，3），开口方向和大小与抛物线y=x2相同的解析式为（）Ay=（x2）2+3By=（x+2）23Cy=（x+2）2+3Dy=（x+2）2+36如图，DC是O直径，弦ABCD于F，连接BC，DB，则下列结论错误的是（）ABAF=BFCOF=CFDDBC=90二、填空题（每小题3分，共24分）7圆锥的母线长5cm，底面半径长3cm，那么它的侧面展开图的面积是8将二次函数y=（x1）22的图象向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么平移后的函数解析式为9如图，在平面内将RtABC绕着直角顶点C逆时针旋转90，得到RtEFC，若AB=，BC=1，则阴影部分的面积为10小勇第一次抛一枚质地均匀的硬币时正面向上，他第二次再抛这枚硬币时，正面向上的概率是11一个圆锥的侧面展开图是半径为1的半圆，则该圆锥的底面半径是12如图，AB是O的直径，AB=2，点C在O上，CAB=30，D为的中点，P是直径AB上一动点，则PC+PD的最小值为13如图是抛物线y=ax2+bx+c的图象的一部分，请你根据图象写出方程ax2+bx+c=0的两根是14如图，RtABC中，ACB=90，ABC=60，BC=4cm，D为BC的中点，若动点E以1cm/s的速度从A点出发，沿着ABA的方向运动，设E点的运动时间为t秒（0t12），连接DE，当BDE是直角三角形时，t的值为三、（本大题6X4=24分）15解方程：（x3）2+2（x3）=016如图，在O中，CD为直径，AB为弦，且CD平分AB于E，DE=2cm，AB=8cm求：O的半径17如图，在边长为1的小正方形组成的方格纸上，将ABC绕着点A顺时针旋转90（1）画出旋转之后的ABC；（2）求线段AC旋转过程中扫过的扇形的面积18在一副扑克牌中，拿出黑桃3、黑桃4、黑桃5、黑桃6四张牌，小刚从中堆积摸出一张记下牌面上的数字为x，再由小明从剩下的牌中随机摸出一张，记下牌面上的数字为y，组成一对数（x，y）（1）用列表法或树状图表示处（x，y）的所有可能出现的结果；（2）求小刚、小明各摸一次扑克牌所确定的一对数是方程x+y=9的解的概率四、（本大题8X4=32分）19如图，圆内接四边形ABCD，AB是O的直径，ODBC于E（1）求证：BCD=CBD；（2）若BE=4，AC=6，求DE20某商场销售一批名牌衬衣，平均每天可售出20件，每件衬衣盈利40元为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施经调查发现，如果每件衬衣降价1元，商场平均每天可多售出2件（1）若商场平均每天盈利1200元，每件衬衣应降价多少元？（2）若要使商场平均每天的盈利最多，每件衬衣应降价多少元？21如图，以ABC的BC边上一点O为圆心的圆，经过A，B两点，且与BC边交于点E，D为BE的下半圆弧的中点，连接AD交BC于F，若AC=FC（1）求证：AC是O的切线：（2）若BF=8，DF=，求O的半径r22二次函数y1=a（x2）2的图象与直线交于A（0，1），B（2，0）两点（1）确定二次函数y1与直线AB的解析式y2；（2）根据图象，分别确定当y1y2，y1=y2时，自变量x的取值范围五.（本大题10分）23已知二次函数y=x22mx+m21（1）当二次函数的图象经过坐标原点O（0，0）时，求二次函数的解析式；（2）如图，当m=2时，该抛物线与y轴交于点C，顶点为D，求C、D两点的坐标；（3）在（2）的条件下，x轴上是否存在一点P，使得PC+PD最短？若P点存在，求出P点的坐标；若P点不存在，请说明理由六.（本大题12分）24已知二次函数y=ax2+bx3a经过点A（1，0）、C（0，3），与x轴交于另一点B，抛物线的顶点为D（1）求此二次函数解析式；（2）连接DC、BC、DB，求证：BCD是直角三角形；（3）在对称轴右侧的抛物线上是否存在点P，使得PDC为等腰三角形？若存在，求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由2015-2016学年江西省赣州市寻乌县九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共18分）1下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（）ABCD【考点】中心对称图形；轴对称图形【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形故此选项正确；B、是轴对称图形，也是中心对称图形故此选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形故此选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形故此选项错误故选：A2在平面直角坐标系中，点M（3，5）关于原点对称的点的坐标是（）A（3，5）B（3，5）C（5，3）D（3，5）【考点】关于原点对称的点的坐标【分析】根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得答案【解答】解：点M（3，5）关于原点对称的点的坐标是（3，5），故选：D3若方程x23x1=0的两根为x1、x2，则的值为（）A3B3CD【考点】根与系数的关系【分析】由方程x23x1=0的两根为x1、x2，根据一元二次方程根与系数的关系，即可求得x1+x2=3，x1+x2=1，再把它代入要求的式子即可得出答案【解答】解：方程x23x1=0的两根为x1、x2，x1+x2=3，x1x2=1，=3；故选B4若关于x的一元二次方程x2+2x+k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）Ak1Bk1Ck=1Dk0【考点】根的判别式【分析】判断上述方程的根的情况，只要看根的判别式=b24ac的值的符号就可以了【解答】解：关于x的一元二次方程x2+2x+k=0有两个不相等的实数根，a=1，b=2，c=k，=b24ac=2241k0，k1，故选：A5顶点坐标为（2，3），开口方向和大小与抛物线y=x2相同的解析式为（）Ay=（x2）2+3By=（x+2）23Cy=（x+2）2+3Dy=（x+2）2+3【考点】二次函数图象与几何变换【分析】利用顶点式可设抛物线解析式为y=a（x+2）2+3，然后根据a的作用确定a的值即可【解答】解：设抛物线解析式为y=a（x+2）2+3，因为抛物线y=a（x+2）2+3与抛物线y=x2的开口方向和大小相同，所以a=1，所以抛物线解析式为y=（x+2）2+3故选C6如图，DC是O直径，弦ABCD于F，连接BC，DB，则下列结论错误的是（）ABAF=BFCOF=CFDDBC=90【考点】垂径定理；圆心角、弧、弦的关系；圆周角定理【分析】根据垂径定理可判断A、B，根据圆周角定理可判断D，继而可得出答案【解答】解：DC是O直径，弦ABCD于F，点D是优弧AB的中点，点C是劣弧AB的中点，A、=，正确，故本选项错误；B、AF=BF，正确，故本选项错误；C、OF=CF，不能得出，错误，故本选项符合题意；D、DBC=90，正确，故本选项错误；故选C二、填空题（每小题3分，共24分）7圆锥的母线长5cm，底面半径长3cm，那么它的侧面展开图的面积是15cm2【考点】圆锥的计算【分析】利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式计算【解答】解：它的侧面展开图的面积=235=15（cm2）故答案为=15cm28将二次函数y=（x1）22的图象向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么平移后的函数解析式为y=（x+1）2+1【考点】二次函数图象与几何变换【分析】根据题意易得新抛物线的顶点，根据顶点式及平移前后二次项的系数不变可得新抛物线的解析式【解答】解：抛物线y=（x1）22的顶点坐标是（1，2）抛物线y=（x1）22向上平移3个单位，再向左平移2个单位后，顶点坐标为（1，1），则平移后抛物线的解析式为：y=（x+1）2+1故答案为：y=（x+1）2+19如图，在平面内将RtABC绕着直角顶点C逆时针旋转90，得到RtEFC，若AB=，BC=1，则阴影部分的面积为1【考点】扇形面积的计算；旋转的性质【分析】先根据勾股定理求出AC的长，由图形旋转的性质得出AC=EC，BC=FC，再根据S阴影=S扇形SECF即可得出结论【解答】解：RtABC中AB=，BC=1，AC=2EFC由ABC旋转而成，EFCABC，AC=EC=2，BC=FC=1，S阴影=S扇形SECF=21=1故答案为：110小勇第一次抛一枚质地均匀的硬币时正面向上，他第二次再抛这枚硬币时，正面向上的概率是【考点】概率的意义；概率公式【分析】抛一枚质地均匀的硬币，有两种结果，正面或反面朝上，每种结果等可能出现，利用概率公式即可求得答案【解答】解：抛掷一枚质地均匀的硬币，有两种结果：正面朝上，反面朝上，每种结果等可能出现，他第二次再抛这枚硬币时，正面向上的概率是：故答案为：11一个圆锥的侧面展开图是半径为1的半圆，则该圆锥的底面半径是【考点】圆锥的计算【分析】根据侧面展开图的弧长等于圆锥的底面周长，即可求得底面周长，进而即可求得底面的半径长【解答】解：圆锥的底面周长是：；设圆锥的底面半径是r，则2r=解得：r=故答案是：12如图，AB是O的直径，AB=2，点C在O上，CAB=30，D为的中点，P是直径AB上一动点，则PC+PD的最小值为【考点】轴对称最短路线问题；勾股定理；垂径定理【分析】作出D关于AB的对称点D，则PC+PD的最小值就是CD的长度，在COD中根据边角关系即可求解【解答】解：作出D关于AB的对称点D，连接OC，OD，CD又点C在O上，CAB=30，D为的中点，即=，BAD=CAB=15CAD=45COD=90则COD是等腰直角三角形OC=OD=AB=1，CD=故答案为：13如图是抛物线y=ax2+bx+c的图象的一部分，请你根据图象写出方程ax2+bx+c=0的两根是x1=3，x2=1【考点】抛物线与x轴的交点【分析】设抛物线与x轴的另一交点为（x，0），根据中点坐标公式即可得出x的值，进而得出结论【解答】解：由图可知，抛物线与x轴的一个交点坐标为（3，0），对称轴为直线x=1，设抛物线与x轴的另一交点为（x，0），则=1，解得x=1，方程ax2+bx+c=0的两根是x1=3，x2=1故答案为：x1=3，x2=114如图，RtABC中，ACB=90，ABC=60，BC=4cm，D为BC的中点，若动点E以1cm/s的速度从A点出发，沿着ABA的方向运动，设E点的运动时间为t秒（0t12），连接DE，当BDE是直角三角形时，t的值为4或7或9【考点】相似三角形的判定与性质【分析】由条件可求得AB=8，可知E点的运动路线为从A到B，再从B到AB的中点，当BDE为直角三角形时，只有EDB=90或DEB=90，再结合BDE和ABC相似，可求得BE的长，则可求得t的值【解答】解：在RtABC中，ACB=90，ABC=60，BC=4cm，AB=2BC=8cm，D为BC中点，BD=2cm，0t12，E点的运动路线为从A到B，再从B到AB的中点，按运动时间分为0t8和8t12两种情况，当0t8时，AE=tcm，BE=BCAE=（8t）cm，当EDB=90时，则有ACED，D为BC中点，E为AB中点，此时AE=4cm，可得t=4；当DEB=90时，DEB=C，B=B，BEDBCA，=，即=，解得t=7；当8t12时，则此时E点又经过t=7秒时的位置，此时t=8+1=9；综上可知t的值为4或7或9，故答案为：4或7或9三、（本大题6X4=24分）15解方程：（x3）2+2（x3）=0【考点】解一元二次方程因式分解法【分析】方程利用因式分解法求出解即可【解答】解：分解因式得：（x3）（x3+2）=0，可得x3=0或x1=0，解得：x1=3，x2=116如图，在O中，CD为直径，AB为弦，且CD平分AB于E，DE=2cm，AB=8cm求：O的半径【考点】垂径定理【分析】先根据平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧得到CDAB，然后在RtAOE中利用勾股定理计算OA即可【解答】解：连结OA，如图，CD为直径，且CD平分AB于E，CDAB，AE=AB=4，在RtAOE中，DE=2，AE=4，OA=5，O的半径为5cm17如图，在边长为1的小正方形组成的方格纸上，将ABC绕着点A顺时针旋转90（1）画出旋转之后的ABC；（2）求线段AC旋转过程中扫过的扇形的面积【考点】作图旋转变换；扇形面积的计算【分析】（1）根据网格结构找出点B、C旋转后的对应点B、C的位置，然后顺次连接即可；（2）先求出AC的长，再根据扇形的面积公式列式进行计算即可得解【解答】解：（1）ABC如图所示；（2）由图可知，AC=2，线段AC旋转过程中扫过的扇形的面积=18在一副扑克牌中，拿出黑桃3、黑桃4、黑桃5、黑桃6四张牌，小刚从中堆积摸出一张记下牌面上的数字为x，再由小明从剩下的牌中随机摸出一张，记下牌面上的数字为y，组成一对数（x，y）（1）用列表法或树状图表示处（x，y）的所有可能出现的结果；（2）求小刚、小明各摸一次扑克牌所确定的一对数是方程x+y=9的解的概率【考点】列表法与树状图法【分析】（1）依据题意用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果即可（2）从数对中找出方程x+y=5的解，然后根据概率公式求出该事件的概率即可解答【解答】解：（1）分析题意，列表得：黑桃3黑桃4黑桃5黑桃6黑桃33，43，53，6黑桃44，34，54，6黑桃55，35，45，6黑桃66，36，46，5所以共有12种等可能的结果，即（3，4）（3，5）（3，6）（4，3）（4，5）（4，6）（5，3）（5，4）（5，6）（6，3）（6，4）（6，5）；（2）满足所确定的一对数是方程x+y=9的解的结果有4种：（3，6）（4，5）（5，4）（6，3），此事件记作A，则P（A）=四、（本大题8X4=32分）19如图，圆内接四边形ABCD，AB是O的直径，ODBC于E（1）求证：BCD=CBD；（2）若BE=4，AC=6，求DE【考点】垂径定理；勾股定理；圆周角定理【分析】（1）根据ODBC于E可知=，所以BD=CD，故可得出结论；（2）先根据圆周角定理得出ACB=90，再ODBC于E可知ODAC，由于点O是AB的中点，所以OE是ABC的中位线，故OE=AC，在RtOBE中根据勾股定理可求出OB的长，故可得出DE的长，进而得出结论【解答】解：（1）ODBC于E，=，BD=CD，BCD=CBD；（2）AB是O的直径，ACB=90，ODBC于E，ODAC，点O是AB的中点，OE是ABC的中位线，OE=AC=6=3，在RtOBE中，BE=4，OE=3，OB=5，即OD=OB=5，DE=ODOE=53=220某商场销售一批名牌衬衣，平均每天可售出20件，每件衬衣盈利40元为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施经调查发现，如果每件衬衣降价1元，商场平均每天可多售出2件（1）若商场平均每天盈利1200元，每件衬衣应降价多少元？（2）若要使商场平均每天的盈利最多，每件衬衣应降价多少元？【考点】二次函数的应用；一元二次方程的应用【分析】（1）表示出每天降价x元后售出的数量，表示出利润，解方程得到答案；（2）运用二次函数的性质求出最大值即可【解答】解：（1）设每件衬衣降价x元，由题意得，（40x）（20+2x）=1200，解得：x1=10，x2=20，商场要尽快减少库存，当x=20时，其销量较大，答：若商场平均每天盈利1200元，每件衬衣应降价20元；（2）设每件衬衣降价x元，利润为y元，y=（40x）（20+2x）=2x2+60x+800，a=20，函数有最大值当x=15时，y取得最大值，此时y=1250，答：售价降价15元时，最大销售利润是1250元21如图，以ABC的BC边上一点O为圆心的圆，经过A，B两点，且与BC边交于点E，D为BE的下半圆弧的中点，连接AD交BC于F，若AC=FC（1）求证：AC是O的切线：（2）若BF=8，DF=，求O的半径r【考点】切线的判定【分析】（1）连接OA、OD，求出D+OFD=90，推出CAF=CFA，OAD=D，求出OAD+CAF=90，根据切线的判定推出即可；（2）OD=r，OF=8r，在RtDOF中根据勾股定理得出方程r2+（8r）2=（）2，求出即可【解答】（1）证明：连接OA、OD，D为弧BE的中点，ODBC，DOF=90，D+OFD=90，AC=FC，OA=OD，CAF=CFA，OAD=D，CFA=OFD，OAD+CAF=90，OAAC，OA为半径，AC是O切线；（2）解：O半径是r，OD=r，OF=8r，在RtDOF中，r2+（8r）2=（）2，r=6，r=2（舍），当r=2时，OB=OE=2，OF=BFOB=82=6OE，r=2舍去；即O的半径r为6，22二次函数y1=a（x2）2的图象与直线交于A（0，1），B（2，0）两点（1）确定二次函数y1与直线AB的解析式y2；（2）根据图象，分别确定当y1y2，y1=y2时，自变量x的取值范围【考点】二次函数与不等式（组）【分析】（1）把A的坐标代入二次函数解析式即可求得a的值，则二次函数解析式即可求得；利用待定系数法即可求得直线AB的解析式；（2）根据函数图象即可直接求解【解答】解：（1）把（0，1）代入y1=a（x2）2得：4a=1，解得：a=0.25，则二次函数的解析式是：y=0.25x2+x1；设直线AB的解析式是y=kx+b，则，解得：，则直线AB的解析式是：y=0.5x1；（2）当x0或x2时，y1y2，当x=0或2时，y1=y2五.（本大题10分）23已知二次函数y=x22mx+m21（1）当二次函数的图象经过坐标原点O（0，0）时，求二次函数的解析式；（2）如图，当m=2时，该抛物线与y轴交于点C，顶点为D，求C、D两点的坐标；（3）在（2）的条件下，x轴上是否存在一点P，使得PC+PD最短？若P点存在，求出P点的坐标；若P点不存在，请说明理由【考点】二次函数综合题【分析】（1）根据二次函数的图象经过坐标原点O（0，0），直接代入求出m的值即可；（2）根据m=2，代入求出二次函数解析式，进而利用配方法求出顶点坐标以及图象与y轴交点即可；（3）根据当P、C、D共线时PC+PD最短，利用平行线分线段成比例定理得出PO的长即可得出答案【解答】解：（1）二次函数的图象经过坐标原点O（0，0），代入二次函数y=x22mx+m21，得出：m21=0，解得：m=1，二次函数的解析式为：y=x22x或y=x2+2x；（2）m=2，二次函数y=x22mx+m21得：y=x24x+3=（x2）21，抛物线的顶点为：D（2，1），当x=0时，y=3，C点坐标为：（0，3），C（0，3）、D（2，1）；（3）当P、C、D共线时PC+PD最短，过点D作DEy轴于点E，PODE，=，=，解得：PO=，PC+PD最短时