九年级数学3月联考 试题

到乌蒙山区的昭通;从甘肃中部的定西，到内蒙古边陲的阿尔山，看真贫、知真贫，真扶贫、扶真贫，成为“花的精力最多”的事;“扶贫先扶志”“扶贫必扶智”“实施精准扶贫”浙江省宁波市鄞州区2017届九年级数学3月联考试题一、选择题（每小题4分，共48分）1在1，0，2，1四个数中，最小的数是（ ）A1 B0 C2 D2若关于x的一元二次方程x2xm=0的一个根是x=1，则m的值是（ ）A1 B0 C1 D23为了方便市民出行提倡低碳交通，近几年宁波市大力发展公共自行车系统根据规划，全市公共自行车总量明年将达70 000辆用科学计数法表示70 000是（ ） A0.7105 B. 7104 C. 7105 D. 70103 4下列图案中，既是中心对称图形也是轴对称图形的个数为（）A1个 B2个 C3个 D4个5下列计算正确的是（） A a3a2=a B a3a2=a6 C a3a2=a D（a3）2=a56在下列的四个几何体中，其主视图与俯视图相同的是（） A B C D 圆柱 圆锥 三棱柱 球7在某次射击训练中，甲、乙、丙、丁4人各射击10次，平均成绩相同，方差分别是S甲2=0.35，S乙2=0.15，S丙2=0.25，S丁2=0.27，这4人中成绩发挥最稳定的是（） A 甲 B 乙 C 丙 D 丁8一个多边形内角和是1080，则这个多边形是（）A六边形 B七边形 C八边形 D九边形9用一个圆心角为120，半径为6的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径是（ ）A4B3C2D110如图，将斜边长为4的直角三角板放在直角坐标系xOy中，两条直角边分别与坐标轴重合，P为斜边的中点现将此三角板绕点O顺时针旋转120后点P的对应点的坐标是（） A （，1） B （1，） C （2，2） D （2，2） 11如图，点D是ABC的边AB上的一点，过点D作BC的平行线交AC于点E，连接BE，过点D作BE的平行线交AC于点F，则下列结论错误的是（ ）A B C D12已知二次函数（h为常数），在自变量x的值满足1x3的情况下，与其对应的函数值y的最小值为5，则h的值为（ ）A1或 -5 B -1或5 C 1或 -3 D 1或3二、填空题（每小题4分，共24分）13二次根式中，a的取值范围是 14计算的结果等于_15如图，直线AB，CD被直线AE所截，ABCD，A=110，则1=度（第15题图） （第17题图） （第18题图）16分解因式：=_17如图，ABC是边长为4个等边三角形，D为AB边的中点，以CD为直径画圆，则图中阴影部分的面积为（结果保留）18如图，在平面直角坐标系中，菱形OBCD的边OB在x轴上，反比例函数y=（x0）的图象经过菱形对角线的交点A，且与边BC交于点F，点A的坐标为（4，2）则点F的坐标是_三：解答题（本题有8小题，共78分）19（6分）（1）.（2）解分式方程：20（8分）如图，小俊在A处利用高为1.5米的测角仪AB测得楼EF顶部E的仰角为30，然后前进12米到达C处，又测得楼顶E的仰角为60，求楼EF的高度（结果保留根号）21（8分）将九年级部分男生掷实心球的成绩进行整理，分成5个小组（x表示成绩，单位：米）A组：5.25x6.25；B组：6.25x7.25；C组：7.25x8.25；D组：8.25x9.25；E组：9.25x10.25，并绘制出扇形统计图和频数分布直方图（不完整）规定x6.25为合格，x9.25为优秀（1）这部分男生有多少人？其中成绩合格的有多少人？（2）这部分男生成绩的中位数落在哪一组？扇形统计图中D组对应的圆心角是多少度？（3）要从成绩优秀的学生中，随机选出2人介绍经验，已知甲、乙两位同学的成绩均为优秀，求他俩至少有1人被选中的概率22（10分）为加强中小学生安全和禁毒教育，某校组织了“防溺水、交通安全、禁毒”知识竞赛，为奖励在竞赛中表现优异的班级，学校准备从体育用品商场一次性购买若干个足球和篮球（每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同），购买1个足球和1个篮球共需159元；足球单价是篮球单价的2倍少9元（1）求足球和篮球的单价各是多少元？（2）根据学校实际情况，需一次性购买足球和篮球共20个，但要求购买足球和篮球的总费用不超过1550元，学校最多可以购买多少个足球？23（10分）如图，点E正方形ABCD外一点，点F是线段AE上一点，EBF是等腰直角三角形，其中EBF=90，连接CE、CF（1）求证：ABFCBE；（2）判断CEF的形状，并说明理由24（10分）如图，AB是O的直径，CD与O相切于点C，与AB的延长线交于点D，DEAD且与AC的延长线交于点E（1）求证：DC=DE；（2）若tanCAB=，AB=3，求BD的长25（12分）设点Q到图形W上每一个点的距离的最小值称为点Q到图形W的距离.例如正方形ABCD满足A(1，0)，B(2，0)，C(2，1)，D(1，1)，那么点O(0，0)到正方形ABCD的距离为1.（1）如果P是以（3，4）为圆心，1为半径的圆，那么点O(0，0)到P的距离为 ； （2）求点到直线的距离；（3）如果点到直线的距离为3，求a的值. 26（14分）如图1，抛物线y=x2+bx+c经过A（1，0），B（4，0）两点，与y轴相交于点C，连结BC，点P为抛物线上一动点，过点P作x轴的垂线l，交直线BC于点G，交x轴于点E（1）求抛物线的表达式；（2）当P位于y轴右边的抛物线上运动时，过点C作CF直线l，F为垂足，当点P运动到何处时，以P，C，F为顶点的三角形与OBC相似？并求出此时点P的坐标；（3）如图2，当点P在位于直线BC上方的抛物线上运动时，连结PC，PB，请问PBC的面积S能否取得最大值？若能，请求出最大面积S，并求出此时点P的坐标，若不能，请说明理由2016学年第二学期初三第一阶段联考数学答题卷（满分150分 测试时间120分钟）一：选择题：（每题4分，共48分）123456789101112二：填空题（每小题4分，共24分）131415161718三：解答题（本题有8小题，共78分）19（6分）（1） （2）解分式方程：20（8分）如图，小俊在A处利用高为1.5米的测角仪AB测得楼EF顶部E的仰角为30，然后前进12米到达C处，又测得楼顶E的仰角为60，求楼EF的高度（结果保留根号）21（8分）将九年级部分男生掷实心球的成绩进行整理，分成5个小组（x表示成绩，单位：米）A组：5.25x6.25；B组：6.25x7.25；C组：7.25x8.25；D组：8.25x9.25；E组：9.25x10.25，并绘制出扇形统计图和频数分布直方图（不完整）规定x6.25为合格，x9.25为优秀（1）这部分男生有多少人？其中成绩合格的有多少人？（2）这部分男生成绩的中位数落在哪一组？扇形统计图中D组对应的圆心角是多少度？（3）要从成绩优秀的学生中，随机选出2人介绍经验，已知甲、乙两位同学的成绩均为优秀，求他俩至少有1人被选中的概率22（10分）为加强中小学生安全和禁毒教育，某校组织了“防溺水、交通安全、禁毒”知识竞赛，为奖励在竞赛中表现优异的班级，学校准备从体育用品商场一次性购买若干个足球和篮球（每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同），购买1个足球和1个篮球共需159元；足球单价是篮球单价的2倍少9元（1）求足球和篮球的单价各是多少元？（2）根据学校实际情况，需一次性购买足球和篮球共20个，但要求购买足球和篮球的总费用不超过1550元，学校最多可以购买多少个足球？23（10分）如图，点E正方形ABCD外一点，点F是线段AE上一点，EBF是等腰直角三角形，其中EBF=90，连接CE、CF（1）求证：ABFCBE；（2）判断CEF的形状，并说明理由24（10分）如图，AB是O的直径，CD与O相切于点C，与AB的延长线交于点D，DEAD且与AC的延长线交于点E（1）求证：DC=DE；（2）若tanCAB=，AB=3，求BD的长25（12分）设点Q到图形W上每一个点的距离的最小值称为点Q到图形W的距离.例如正方形ABCD满足A(1，0)，B(2，0)，C(2，1)，D(1，1)，那么点O(0，0)到正方形ABCD的距离为1.（1）如果P是以（3，4）为圆心，1为半径的圆，那么点O(0，0)到P的距离为 ； （2）求点到直线的距离；（3）如果点到直线的距离为3，求a的值. 26（14分）如图1，抛物线y=x2+bx+c经过A（1，0），B（4，0）两点，与y轴相交于点C，连结BC，点P为抛物线上一动点，过点P作x轴的垂线l，交直线BC于点G，交x轴于点E（1）求抛物线的表达式；（2）当P位于y轴右边的抛物线上运动时，过点C作CF直线l，F为垂足，当点P运动到何处时，以P，C，F为顶点的三角形与OBC相似？并求出此时点P的坐标；（3）如图2，当点P在位于直线BC上方的抛物线上运动时，连结PC，PB，请问PBC的面积S能否取得最大值？若能，请求出最大面积S，并求出此时点P的坐标，若不能，请说明理由2016学年第二学期初三第一阶段联考数学答案（满分150分 测试时间120分钟）一：选择题：（每题4分，共48分）123456789101112CBBBCDBCCBDB二：填空题（每小题4分，共24分）131415161718270三：解答题（本题有8小题，共78分）19（6分）（1） 原式= = 3分（2）解分式方程： 解方程得x=2 2分 经检验：x=2是原分式方程的根 1分20（8分）解答： 解：设楼EF的高为x米，可得EG=EFGF=（x1.5）米，依题意得：EFAF，DCAF，BAAF，BDEF（设垂足为G），在RtEGD中，DG=（x1.5）米，在RtEGB中，BG=（x1.5）米，CA=DB=BGDG=（x1.5）米，CA=12米，（x1.5）=12，解得：x=6+1.5 8分则楼EF的高度为6+1.5米21（8分）解：（1）A组占10%，有5人，这部分男生共有：510%=50（人）； 1分只有A组5人成绩不合格，合格人数为：505=45（人）； 1分（2）C组占30%，共有人数：5030%=15（人），B组有10人，D组有15人，这50人男生的成绩由低到高分组排序，A组有5人，B组有10人，C组有15人，D组有15人，E组有5人，成绩的中位数落在C组； 2分D组有15人，占1550=30%，对应的圆心角为：36030%=108； 2分（3）成绩优秀的男生在E组，含甲、乙两名男生，记其他三名男生为a，b，c，画树状图得：共有20种等可能的结果，他俩至少有1人被选中的有14种情况，他俩至少有1人被选中的概率为：= 2分22（10分）【解答】解：（1）设一个足球的单价x元、一个篮球的单价为y元，根据题意得，解得：， 4分答：一个足球的单价103元、一个篮球的单价56元； 1分（2）设可买足球m个，则买蓝球（20m）个，根据题意得：103m+56（20m）1550，解得：m9， 3分m为整数，m最大取9 1分答：学校最多可以买9个足球 1分23（10分）【解答】（1）证明：四边形ABCD是正方形，AB=CB，ABC=90，EBF是等腰直角三角形，其中EBF=90，BE=BF，ABCCBF=EBFCBF，ABF=CBE在ABF和CBE中，有，ABFCBE（SAS） 5分（2）解：CEF是直角三角形理由如下：EBF是等腰直角三角形，BFE=FEB=45，AFB=180BFE=135，又ABFCBE，CEB=AFB=135，CEF=CEBFEB=13545=90，CEF是直角三角形 5分24：（10分）解答： （1）证明：连接OC，CD是O的切线，OCD=90，ACO+DCE=90，又EDAD，EDA=90，EAD+E=90，OC=OA，ACO=EAD，故DCE=E，DC=DE， 5分（2）解：设BD=x，则AD=AB+BD=3+x，OD=OB+BD=1.5+x，在RtEAD中，tanCAB=，ED=AD=（3+x），由（1）知，DC=（3+x），在RtOCD中，OC2+CD2=DO2，则1.52+（3+x）2=（1.5+x）2，解得：x1=3（舍去），x2=1，故BD=1 5分25. （12分）（1）4；.4分（2）直线记为，过点作，垂足为点，设与轴的交点分别为，则.2分 ，即点到直线的距离为.2分（3）.4分26：（14分）【解答】解：（1）将点A（1，0），B（4，0）的坐标代入函数的表达式得：，解得：b=3，c=4所以 抛物线的解析式为y=x2+3x+4 4分（2）如图1所示：令x=0得y=4，OC=4OC=OBCFP=COB=90，FC=PF时，以P，C，F为顶点的三角形与OBC相似设点P的坐标为（a，a2+3a+4）（a0）则CF=a，PF=|a2+3a+44|=|a23a|a23a|=a解