高中物理 第二章 固体液体和气体 习题课 理想气体状态方程与气体实验定律的应用教学案 粤教版选修

我带领班子成员及全体职工，积极参加县委、政府和农牧局组织的政治理论学习，同时认真学习业务知识，全面提高了自身素质，增强职工工作积极性，杜绝了纪律松散习题课理想气体状态方程与气体实验定律的应用目标定位 1.掌握理想气体状态方程，并能利用它分析解决实际问题.2.会巧妙地选择研究对象，使变质量问题转化为一定质量的气体问题.3.理解液柱移动问题的分析方法一、变质量问题分析变质量问题时，可以通过巧妙选择合适的研究对象，使这类问题转化为定质量的气体问题，从而用气体实验定律或理想气体状态方程解决以常见的两类问题举例说明：1打气问题向球、轮胎中充气是一个典型的气体变质量的问题只要选择球内原有气体和即将打入的气体作为研究对象，就可以把充气过程中的气体质量变化的问题转化为定质量的气体状态变化问题2抽气问题从容器内抽气的过程中，容器内的气体质量不断减小，这属于变质量问题分析时，将每次抽气过程中抽出的气体和剩余气体作为研究对象，质量不变，故抽气过程可看作是气体膨胀的过程例1一只两用活塞气筒的原理如图1所示(打气时如图甲所示，抽气时如图乙所示)，其筒内体积为V0，现将它与另一只容积为V的容器相连接，容器内的空气压强为p0，当分别作为打气筒和抽气筒时，活塞工作n次后，在上述两种情况下，容器内的气体压强分别为(大气压强为p0)()图1Anp0，p0B.p0，p0C(1)np0，(1)np0D(1)p0，()np0答案D解析打气时，活塞每推动一次，把体积为V0，压强为p0的气体推入容器内，若活塞工作n次，就是把压强为p0，体积为nV0的气体压入容器内，容器内原来有压强为p0，体积为V的气体，根据玻意耳定律得：p0(VnV0)pV.所以pp0(1n)p0.抽气时，活塞每拉动一次，把容器中的气体的体积从V膨胀为VV0，而容器的气体压强就要减小，活塞推动时，将抽气筒中的V0气体排出，而再次拉动活塞时，将容器中剩余的气体从V又膨胀到VV0，容器内的压强继续减小，根据玻意耳定律得：第一次抽气p0Vp1(VV0)，p1p0.活塞工作n次，则有：pn()np0.故正确答案为D.二、液柱移动问题液柱移动问题常使用假设推理法：根据题设条件，假设液柱不动，运用相应的物理规律及有关知识进行严谨的推理，得出正确的答案常用推论有两个：(1)查理定律的分比形式：或pp.(2)盖吕萨克定律的分比形式：或VV.例2两个容器A、B，用截面均匀的水平细玻璃管连通，如图2所示，A、B所装气体的温度分别为17 和27 ，水银柱在管中央平衡，如果两边温度都升高10 ，则水银柱将 ()图2A向右移动 B向左移动C不动 D条件不足，不能确定答案A解析假设水银柱不动，A、B气体都做等容变化：由pp知p，因为TATB，所以pApB，所以水银柱向右移动三、理想气体状态方程1理想气体的状态方程一定质量的某种理想气体，由初状态(p1、V1、T1)变化到末状态(p2、V2、T2)时，各量满足：.2气体的三个实验定律是理想气体状态方程的特例(1)当T1T2时，p1V1p2V2(玻意耳定律)(2)当V1V2时，(查理定律)(3)当p1p2时，(盖吕萨克定律)3应用理想气体状态方程解题的一般思路(1)确定研究对象(某一部分气体)，明确气体所处系统的力学状态(是否具有加速度)(2)弄清气体状态的变化过程(3)确定气体的初、末状态及其状态参量，并注意单位的统一(4)根据题意，选用适当的气体状态方程求解(5)分析讨论所得结果的合理性及其物理意义例3如图3所示，粗细均匀一端封闭一端开口的U形玻璃管，当t131 ，大气压强p076 cmHg时，两管水银面相平，这时左管被封闭的气柱长L18 cm，则当温度t2是多少时，左管气柱L2为9 cm?图3答案78 解析初状态：p1p076 cmHg，V1L1S8 cmS，T1304 K；末状态：p2p02 cmHg78 cmHg，V2L2S9 cmS，T2？根据理想气体状态方程代入数据得：解得：T2351 K，则t2(351273) 78 .例4如图4甲所示,一导热性能良好、内壁光滑的气缸水平放置，横截面积为S2103 m2、质量为m4 kg、厚度不计的活塞与气缸底部之间封闭了一部分理想气体，此时活塞与气缸底部之间的距离为24 cm，在活塞的右侧12 cm处有一对与气缸固定连接的卡环，气体的温度为300 K，大气压强p01.0105 Pa.现将气缸竖直放置，如图乙所示，取g10 m/s2.求：图4(1)活塞与气缸底部之间的距离；(2)加热到675 K时封闭气体的压强答案(1)20 cm(2)1.5105 Pa解析(1)p1p01105 PaT1300 K，V124 cmSp2p01.2105 PaT1T2，V2HS由p1V1p2V2解得H20 cm.(2)假设活塞能到达卡环处，则T3675 K，V336 cmS由得p31.5105 Pap21.2105 Pa所以活塞到达卡环处，气体压强为1.5105 Pa.1(变质量问题)某种喷雾器的贮液筒的总容积为7.5 L，如图5所示，装入6 L的药液后再用密封盖将贮液筒密封，与贮液筒相连的活塞式打气筒每次能压入300 cm3、1 atm的空气，设整个过程温度保持不变，求：(1)要使贮液筒中空气的压强达到4 atm，打气筒应打压几次？(2)在贮液筒中空气的压强达到4 atm时，打开喷嘴使其喷雾，直到内外气体压强相等，这时筒内还剩多少药液？图5答案(1)15(2)1.5 L解析(1)设每打一次气，贮液筒内增加的压强为p由玻意耳定律得：1 atm300 cm31.5103 cm3p，p0.2 atm需打气次数n15(2)设停止喷雾时贮液筒内气体体积为V由玻意耳定律得：4 atm1.5 L1 atmVV6 L故还剩药液7.5 L6 L1.5 L.2(液柱移动问题)如图6所示，两端封闭、粗细均匀、竖直放置的玻璃管内，有一长为h的水银柱，将管内气体分为两部分已知l22l1.若使两部分气体同时升高相同的温度，管内水银柱将如何移动？(原来温度相同)图6答案向上移动解析(1)假设法假设升温后水银柱不动，两部分气体都做等容变化，分别对两部分气体应用查理定律：上段：，所以p2p2.p2p2p2p2p2.同理，下段：p1p1.又因为T2T1，T1T2，p1p2h cmHgp2，所以p1p2，即水银柱向上移动(2)图象法在同一pT图象上画出两段气柱的等容线，如图所示因在温度相同时，p1p2，得气柱l1等容线的斜率较大当两气柱升高相同的温度T时，其压强的增量p1p2，所以水银柱向上移动3(理想气体状态方程)钢筒内装有3 kg气体，温度是23 ，压强为4 atm，如果用掉1 kg后温度升高到27 ，求筒内气体压强答案3.2 atm解析将筒内气体看作理想气体，以2 kg气体为研究对象，设钢筒的容积为V，初状态：p14 atm，V1，T1250 K，末状态：V2V，T2300 K，由理想气体状态方程得：，筒内压强：p2 atm3.2 atm.4(理想气体状态方程的综合应用)如图7所示，一气缸竖直放置，横截面积S50 cm2、质量m10 kg的活塞将一定质量的气体封闭在缸内，气体柱长h015 cm，活塞用销子销住，缸内气体的压强p12.4105 Pa，温度177 .现拔去活塞销s(不漏气)，不计活塞与气缸壁的摩擦当活塞速度达到最大时，缸内气体的温度为57 ，外界大气压为1.0105 Pa.求：此时气体柱的长度h.图7答案22 cm解析当活塞速度达到最大时，活塞受力平衡p2p0(1.0105) Pa1.2105 Pa根据理想气体状态方程：解得h22 cm.题组一变质量问题1空气压缩机的储气罐中储有1.0 atm的空气6.0 L，现再充入1.0 atm的空气9.0 L设充气过程为等温过程，则充气后储气罐中气体压强为()A2.5 atm B2.0 atmC1.5 atm D1.0 atm答案A解析初状态：p11.0 atm，V1(6.09.0) L15.0 L末状态：p2，V26.0 L根据玻意耳定律p1V1p2V2得p2，代入数据得p22.5 atm，故A项正确，B、C、D项均错2某自行车轮胎的容积为V，里面已有压强为p0的空气，现在要使轮胎内的气压增大到p，设充气过程为等温过程，空气可看作理想气体，轮胎容积保持不变，则还要向轮胎充入温度相同、压强也是p0的空气的体积为()A.V B.VC(1)V D(1)V答案C解析取充入空气后的轮胎内的空气为研究对象，设充入空气的体积为V，则初态p1p0，V1VV；末态p2p，V2V，由玻意耳定律可得：p0(VV)pV，解得：V(1)V，故选项C正确3容积为20 L的钢瓶内，贮有压强为1.5107 Pa的氧气打开钢瓶的阀门，将氧气分装到容积为5 L的氧气袋中(袋都是真空的)，充气后的钢瓶和氧气袋中氧气的压强都是1.0106 Pa，设充气过程不漏气，环境温度不变，则这瓶氧气最多可分装 ()A60袋 B56袋C50袋 D40袋答案B解析设可分装n袋，取全部气体研究，据玻意耳定律有：p1Vp2Vnp2V015107 Pa20 L1.0106 Pa20 Ln1.0106 Pa5 L，解得n56，B选项正确4用打气筒将压强为1 atm的空气打进自行车胎内，如果打气筒容积V500 cm3，轮胎容积V3 L，原来压强p1.5 atm.现要使轮胎内压强变为p4 atm，问用这个打气筒要打气几次(设打气过程中空气的温度不变)()A5次 B10次C15次 D20次答案C解析因为温度不变，可应用玻意耳定律的分态气态方程求解pVnp1VpV，代入数据得15 atm3 Ln1 atm0.5 L4 atm3 L，解得n15.题组二液柱移动问题5.两端封闭、内径均匀的直玻璃管水平放置，如图1所示V左p左，即右侧压强降低得比左侧多，故水银柱向右移动，选项C正确6.如图2所示，玻璃管内封闭了一段气体，气柱长度为l，管内外水银面高度差为h，若温度保持不变，把玻璃管稍向上提起一段距离，则 ()图2Ah、l均变大Bh、l均变小Ch变大，l变小Dh变小，l变大答案A题组三理想气体状态方程7一定质量的理想气体，在某一平衡状态下的压强、体积和温度分别为p1、V1、T1，在另一平衡状态下的压强、体积和温度分别为p2、V2、T2，下列关系正确的是()Ap1p2，V12V2，T1T2Bp1p2，V1V2，T12T2Cp12p2，V12V2，T12T2Dp12p2，V1V2，T12T2答案D解析由理想气体状态方程可判断，只有D项正确8(多选)一定质量的理想气体，初始状态为p、V、T.经过一系列状态变化后，压强仍为p，则下列过程中可以实现的是()A先等温膨胀，再等容降温B先等温压缩，再等容降温C先等容升温，再等温压缩D先等容降温，再等温压缩答案BD解析质量一定的理想气体状态无论怎样变化，其pV/T的值都不改变A项中，T不变，V增大，则压强p减小；之后V不变，T降低，则压强p减小；压强降了再降，不可能回到初态压强，A项不可能实现B项中，T不变，V减小，则压强p增大；之后V不变，T降低，则压强p减小；压强先增后减，可能会回到初态压强，即B项正确C项中，V不变，T升高，则压强p增大；之后T不变，V减小，则压强p增大；压强增了再增，末态压强必大于初态压强，C项不可能实现D项中，V不变，T降低，则p减小；之后T不变，V减小，则压强p增大；压强先减后增，末态压强可能等于初态压强，D项正确9.一定质量的理想气体，经历了如图3所示的状态变化123过程，则三个状态的温度之比是()图3A135B365C321D563答案B解析由C得T1T2T3365，故选项B正确10一定质量的理想气体由状态A变为状态D，其有关数据如图4甲所示，若气体在状态D的压强是2104 Pa.图4(1)求状态A的压强；(2)请在乙图中画出该状态变化过程的pT图象，并分别标出A、B、C、D各个状态答案(1)4104 Pa(2)见解析解析(1)根据理想气体状态方程：则pA Pa4104 Pa.(2)AB是等容变化由查理定律得pBpA4104 Pa1.6105 PaBC是等温变化由玻意耳定律pBVBpCVC得pC Pa4104 PaCD是等容变化pD2104 PaTD4102 KpT图象及A、B、C、D各个状态如图所示题组四理想气体状态方程的综合应用11.如图5所示，竖直放置在水平面上的气缸，其缸体质量M10 kg，活塞质量m5 kg，横截面积S2103 m2，活塞上部的气缸里封闭一部分理想气体，下部有气孔a与外界相通，大气压强p01.0105 Pa，活塞的下端与劲度系数k2103 N/m的弹簧相连当气缸内气体温度为127 时，弹簧的弹力恰好为零，此时缸内气柱长为L20 cm.求当缸内气体温度升高到多少时，气缸对地面的压力为零(g取10 m/s2，活塞不漏气且与气缸壁无摩擦)图5答案827 解析缸内气体初态：V1LS20S，p1p07.5104 Pa，T1(273127) K400 K.末态：p2p01.5105 Pa.气缸和活塞整体受力平衡：kx(mM)g，则x0.075 m7.5 cm.缸内气体体积V2(Lx)S27.5S，对缸内气体根据理想气体状态方程有，即，解得：T21 100 K，即t827 12如图6甲所