高三数学5月综合练习二模试题理1

一岗双责落实还不到位。受事务性工作影响，对分管单位一岗双责常常落实在安排部署上、口头要求上，实际督导、检查的少，指导、推进、检查还不到位。丰台区2017年高三年级第二学期综合练习（二）数 学（理科） 2017. 05（本试卷满分共150分，考试时间120分钟）注意事项： 1. 答题前，考生务必先将答题卡上的学校、年级、班级、姓名、准考证号用黑色字迹签字笔填写清楚，并认真核对条形码上的准考证号、姓名，在答题卡的“条形码粘贴区”贴好条形码。 2. 本次考试所有答题均在答题卡上完成。选择题必须使用2B铅笔以正确填涂方式将各小题对应选项涂黑，如需改动，用橡皮擦除干净后再选涂其它选项。非选择题必须使用标准黑色字迹签字笔书写，要求字体工整、字迹清楚。 3. 请严格按照答题卡上题号在相应答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试卷、草稿纸上答题无效。 4. 请保持答题卡卡面清洁，不要装订、不要折叠、不要破损。第一部分 （选择题 共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项1. 已知集合，那么（A）（B）（C）（D）2. 下列函数中，既是偶函数又是上的增函数的是（A） （B） （C） （D）3. 在极坐标系中，点到直线的距离等于（A） （B）（C） （D）24. 下列双曲线中，焦点在轴上且渐近线方程为的是（A）（B）（C） （D）5. 已知向量，则的夹角为（A）（B）（C）（D）6. 一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图为正方形，则该几何体最大的侧面的面积为（A） （B）（C） （D）27. 表示集合中所有元素的和，且，若能被3整除，则符合条件的非空集合的个数是（A）10（B）11（C）12（D）138. 血药浓度（Plasma Concentration）是指药物吸收后在血浆内的总浓度. 药物在人体内发挥治疗作用时，该药物的血药浓度应介于最低有效浓度和最低中毒浓度之间.已知成人单次服用1单位某药物后，体内血药浓度及相关信息如图所示：根据图中提供的信息，下列关于成人使用该药物的说法中，不正确的个数是首次服用该药物1单位约10分钟后，药物发挥治疗作用每次服用该药物1单位，两次服药间隔小于2小时，一定会产生药物中毒每间隔5.5小时服用该药物1单位，可使药物持续发挥治疗作用首次服用该药物1单位3小时后，再次服用该药物1单位，不会发生药物中毒（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个第二部分 （非选择题 共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分9. 在复平面内，复数对应的点的坐标为 10. 执行右图所示的程序框图，若输入的值为6，则输出的x值为 11. 点从出发，沿单位圆按逆时针方向运动到点，若点的坐标是,记,则= 12. 若x，y满足且的最大值为10，则 13. 已知函数f (x)的定义域为R . 当时，；当时，；当时，则 14. 已知为的外心，且.若，则 ；若，则的最大值为 三、解答题共6小题，共80分解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程15.（本小题共13分）在锐角中，.（）求A的大小；（）求的最大值.16.（本小题共13分）某社区超市购进了A,B,C,D四种新产品，为了解新产品的销售情况，该超市随机调查了15位顾客（记为）购买这四种新产品的情况，记录如下（单位：件）：顾客产品A11111B11111111C1111111D111111（）若该超市每天的客流量约为300人次，一个月按30天计算，试估计产品A的月销售量（单位：件）；（）为推广新产品，超市向购买两种以上（含两种）新产品的顾客赠送2元电子红包.现有甲、乙、丙三人在该超市购物，记他们获得的电子红包的总金额为X，求随机变量X的分布列和数学期望；（）若某顾客已选中产品B，为提高超市销售业绩，应该向其推荐哪种新产品？（结果不需要证明）17.（本小题共14分）如图所示的几何体中，四边形为等腰梯形，四边形为正方形，平面平面.（）若点是棱的中点，求证：平面；（）求直线与平面所成角的正弦值；（）在线段上是否存在点，使平面平面？若存在，求的值；若不存在，说明理由.18.（本小题共13分）已知函数.（）当时，求曲线在点处的切线方程；（）证明：对于，在区间上有极小值，且极小值大于0.19.（本小题共14分）已知椭圆E的右焦点与抛物线的焦点重合，点M在椭圆E上.（）求椭圆E的方程；（）设，直线与椭圆E交于A,B两点，若直线PA,PB均与圆相切，求的值.20.（本小题共13分）若无穷数列满足：，对于，都有（其中为常数），则称具有性质“”.（）若具有性质“”，且，求；（）若无穷数列是等差数列，无穷数列是公比为正数的等比数列，判断是否具有性质“”，并说明理由；（）设既具有性质“”，又具有性质“”，其中，互质，求证：具有性质“”.（考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效）丰台区20162017学年度第二学期二模练习高三数学（理科）参考答案及评分参考 201705一、选择题共8小题，每小题5分，共40分题号12345678答案CBADBCBA二、填空题共6小题，每小题5分，共30分9 10 1112 13 14 ；三、解答题共6小题，共80分解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程15.（本小题共13分）解：（）由正弦定理得， .2分 因为，所以，从而， .3分所以 .因为锐角，所以. .6分（）因为 .7分 .9分 .11分当时，有最大值2， 与锐角矛盾，故无最大值 .13分16.（本小题共13分） 解：（）（件）， .3分 答：产品A的月销售量约为3000件. .4分 （）顾客购买两种（含两种）以上新产品的概率为. .5分 X可取0，2，4，6 ， .6分 ， ， ， ， 所以X的分布列为： X0246P .8分 所以. .10分 （）产品D . 13分17.（本小题共14分）（）证明：由已知得/，且.因为为等腰梯形，所以有/.因为是棱的中点，所以所以/，且，故四边形为平行四边形,所以/. 2分因为平面，平面，所以/平面 4分 解：（）因为四边形为正方形，所以.因为平面平面，平面平面，平面，所以平面.在中，因为，所以由余弦定理，得，所以 5分在等腰梯形中，可得. 如图,以为原点，以所在直线分别为轴，建立空间坐标系， 6分则， ， ，所以，. 设平面的法向量为，由 7分所以，取，则，得 8分设直线与平面所成的角为，则， 9分所以与平面所成的角的正弦值为. 10分（）线段上不存在点，使平面平面证明如下： 11分假设线段上存在点，设，则 设平面的法向量为，由 所以，取，则，得 12分要使平面平面，只需， 13分即， 此方程无解所以线段上不存在点，使平面平面 14分 18.（本小题共13分）解：（） 的定义域为， 1分因为，所以，所以. 2分因为， 3分所以曲线在点处的切线方程为. 4分（） 因为,所以在区间上是单调递增函数. 5分因为， 6分所以,使得. 7分所以，；， 8分故在上单调递减，在上单调递增， 9分 所以有极小值. 10分因为,所以. 11分 设，则， 12分所以，即在上单调递减，所以，即，所以函数的极小值大于0 13分19.（本小题共14分）解：（） 因为抛物线的焦点坐标为,所以, .1分 所以， .3分 即.因为， 所以椭圆E的方程为. .5分（）设，因为直线PA, PB与圆相切， 所以， .7分即，通分得，所以， 整理，得. .9分联立得， 所以， .11分代入，得 . .14分20.（本小题共13分）解 ：（）因为具有性质“”，所以，.由，得，由，得. .2分因为，所以，即. .4分（）不具有性质“”. .5分设等差数列的公差为，由 ，得，所以，故. .6分设等比数列的公比为，由 ，得，又，所以，故， .7分所以.若具有性质“”，则，.因为，所以，故不具有性质“”. .8分（）因为具有性质“”，所以，.因为具有性质“”，所以，.因为