七年级数学下册 8_1_2 幂的乘方与积的乘方教学课件 （新版）沪科版

8.1 幂的运算 第8章 整式乘法与因式分解 导入新课讲授新课当堂练习课堂小结 学练优七年级数学下（HK ） 教学课件 2.幂的乘方与积的乘方 学习目标 1.理解并掌握幂的乘方及积的乘方法则.（重点） 2.会运用幂的乘方及积的乘方法则进行运算.（难点） 导入新课 问题引入 10 （边长）2 S正 1010 边长边长 S正 103 S正 102 103103 S正 S正（103）2 （103）2 （10的3次幂的2次方） 103103 103+3 106 （103）2 讲授新课 幂的乘方一 （1）(a3)2=a3a3 （4）请同学们猜想并通过以上方法验证： amamam.am n个am = am+m+m n个m =amam （2）(am)2 =amn =a3+3=a6 =am+m= a2m (m是正整数) （3）请你观察上述结果的底数与指数有何变化？ 自主探究 u幂的乘方法则 符号语言：(am)n= amn (m，n都是正整数） 文字语言：幂的乘方，底数 ，指数 . 不变相乘 归纳总结 想一想：下面这道题该怎么进行计算呢？ 幂的乘方的乘方（am）np=amnp 4=？ （a2）3 4 （a2）3 (a6)4=a24 例1 计算： （1）（103）5 ； 解: (1) (103)5 = 1035 = 1015； (2) (a2)4 = a24 = a8； (3) (am)2 =am2=a2m. （3）（am）2.（2）（a2）4； 典例精析 解：- (x4)3 = x43 = x12 解：(x)43 = ( x)43 = ( x)12 = x12 (5) (x)43（6） (x4)3 相反数 (4) (x+y)23 解：(x+y)23 =( x+y)23 =(x+y)6 (7) a2a4+(a3)2 解:原式= a2+4+a32 = a6+a6 = 2a6 解本小题要注意什么 ？里面涉及到哪些运 算？ 积的乘方二 思考下面两道题: (1)(2) 我们只能根据乘方的意义及乘法交换律、结合律可以进行运算. 这两道题有什么特 点？ 底数为两个因式相乘，积的形式. 这种形式为 积的乘方 我们学过的幂的 乘方的运算性质 适用吗？ 自主探究 同理： （乘方的意义） （乘法交换律、结合律） （同底数幂相乘的法则） (ab) n= (ab) (ab) (ab) n个ab =(aa a)(bb b) n个a n个b =anbn. 证明： 思考问题：积的乘方(ab)n =? 猜想结论： 因此可得：(ab)n=anbn (n为正整数). (ab)n=anbn (n为正整数) 推理验证 积的乘方,等于把积的每一个因式分别乘方，再把 所得的幂相乘. ( (abab) )n n = a = a n nb b n n （ （n n为正整数）为正整数） 想一想：三个或三个以上的积的乘方等于什么？ ( (abcabc) ) n n = = a an n b bn nc c n n （n n为正整数为正整数） 知识要点 积的乘方法则 例2 计算: (1) (2a)3 ； (2) (-5b)3 ； (3) (xy2)2 ； (4) (-2x3)4. 解：(1)原式= (2)原式= (3)原式= (4)原式= = 8a3； =-125b3； =x2y4； =16x12. 23a3 (-5)3b3 x2(y2)2 (-2)4(x3)4 典例精析 解：原式 逆用幂的乘方的运算性质 幂的乘方的运算性质 逆用同底数幂的乘法运算性质 逆用积的乘方的运算性质 例3 计算: 知识要点 幂的运算性质的反向应用 anbn = (ab)n am+n =aman amn =(am)n u作用： 使运算更加简便快捷！ 当堂练习 1.判断下面计算是否正确？正确的说出理由，不正确的 请改正. （1）(x3)3=x6=x33=x9 （2）x3. x3=x9 =x3+3=x6 （3）x3+ x3=x9 =2x3 (1) (ab)8 ; (2) (2m)3 ; (3) (-xy)5; (4) (5ab2)3 ; (5) (2102)2 ; (6) (-3103)3. 2.计算: 解：(1)原式=a8b8; (2)原式= 23 m3=8m3; (3)原式=(-x)5 y5=-x5y5; (4)原式=53 a3 (b2)3=125 a3 b6; (5)原式=22 (102)2=4 104; (6)原式=(-3)3 (103)3=-27 109=-2.7 1010. 3.已知 am=2，an=3, 求：（1）a2m ，a3n的值； 解:(1) a2m= (am)2= 22 = 4， a3n= (an)3= 33= 27； (3) a2m+3n = a2m. a3n= (am)2. (an)3= 427 = 108. （3） a2m+3n 的值. （2） am+n 的值. (2) am+n= am.an =23=6； amn =(am)n=(an)mam+n = am. an 能力提升：已知 4483=2x，求x的值. 解：4483= (22)4(23)3 = 2829 = 217 x=17. （1） 2(x3)2x3-(3x3)3+(5x)2x7; （2）(3xy2)2+(-4xy3) (-xy) ; （3）(-2x3)3(x2)2. 解：原式=2x6x3-27x9+25x2x7 = 2x9-27x9+25x9 = 0; 解：原式=9x2y4 +4x2y4 =13x2y4; 解：原式= -8x9x4 =-8x13. 注意：运算顺序是 先乘方，再乘除， 最后算加减. 4.计算: 能力提升：如果（anbmb)3=a9b15,求m, n的值. （an）3（bm）3b3=a9b15, a 3n b 3mb3=a9b15 , a 3n b 3m+3=a9b15, 3n=9 ,3m+3=15. n=3,m=4. 解： （anbmb)3=a9b15, 课堂小结 幂的运算 性质 性质 aman=am+n (am)n=amn (ab)n=anbn ( m、n都是正