高三数学下学期3月联考试卷 理

到乌蒙山区的昭通;从甘肃中部的定西，到内蒙古边陲的阿尔山，看真贫、知真贫，真扶贫、扶真贫，成为“花的精力最多”的事;“扶贫先扶志”“扶贫必扶智”“实施精准扶贫”福建省漳州市八校2017届高三数学下学期3月联考试卷 理一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）1.若集合，则 （ ） A B C D2.若为纯虚数，其中R，则 （ ） A B C D3在区间1，1上随机取一个数k，使直线y=k(x+3)与圆x2+y2=1相交的概率为（ ）A B C D4执行如右图所示的程序框图，则输出的s的值是（ ）A7 B6 C5 D35在ABC中，则的值为（ ）A3 B C D6.已知M是面积为1的ABC内的一点(不含边界)，若MBC，MCA和MAB的面积分别为x，y，z，则的最小值是( ) A.2 B.3 C.3.5 D.47.已知锐角的终边上一点（，），则等于（ ） A B C D 8.某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为 （ ） A4 B C D89已知满足线性约束条件若的最大值与最小值之差为5，则实数的值为（ ） A3 B C D110将函数的图象向左平移个单位后，得到的图象，则（ ）A B的图象关于对称C D的图象关于对称11已知函数是定义在R上的偶函数，为奇函数，时，则在区间(8，9)内满足方程的实数x为（ ）A B C D12已知函数与的图象上存在关于轴的对称点，则实数的取值范围为（）ABCD二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分）13. 若的二项展开式的常数项是，则实数 .14已知圆和两点，（），若圆上存在点，使得，则的取值范围是 15. 观察如图等式，照此规律，第个等式为 16. 椭圆的右顶点为，经过原点的直线交椭圆于 两点，若，则椭圆的离心率为 .三、解答题：(本大题共6小题，共70分)17.（本题满分12分） 已知数列的前项和为，且满足 （1）求及通项公式； （2）若，求数列的前项和.18.（本题满分12分） 如图，在三棱柱中，平面，为的中点. （1）求证：平面； （2）求二面角的余弦值.19.(本小题满分12分)某校为选拔参加“央视猜灯谜大赛”的队员，在校内组织猜灯谜竞赛规定：第一阶段知识测试成绩不小于160分的学生进入第二阶段比赛现有200名学生参加知识测试，并将所有测试成绩绘制成如下所示的频率分布直方图（1）估算这200名学生测试成绩的中位数，并求进入第二阶段比赛的学生人数；（2）将进入第二阶段的学生分成若干队进行比赛现甲、乙两队在比赛中均已获得120分，进入最后抢答阶段抢答规则：抢到的队每次需猜3条谜语，猜对1条得20分，猜错1条扣20分根据经验，甲队猜对每条谜语的概率均为，乙队猜对前两条的概率均为，猜对第3条的概率为若这两队抢到答题的机会均等，您做为场外观众想支持这两队中的优胜队，会把支持票投给哪队？20（本题满分12分已知椭圆的离心率为，点在椭圆上，O为坐标原点（1）求椭圆C的方程；（2）已知点P，M，N为椭圆C上的三点，若四边形OPMN为平行四边形，证明四边形OPMN的面积S为定值，并求该定值21（本题满分12分已知函数f（x）=sinx+tanx2x（1）证明：函数f（x）在（，）上单调递增；（2）若x（0，），f（x）mx2，求m的取值范围请考生在第（22）、（23）两题中任选一题作答 (本题满分10分)22已知直线l：（t为参数），曲线C1：（为参数）（1）设l与C1相交于A，B两点，求|AB|；（2）若把曲线C1上各点的横坐标伸长为原来的倍，纵坐标伸长为原来的3倍，得到曲线C2，设点P是曲线C2上的一个动点，求它到直线l的距离的最大值23已知函数f（x）=|x2|+|3x+a|（1）当a=1时，解不等式f（x）5；（2）若存在x0满足f（x0）+2|x02|3，求实数a的取值范围三理科数学参考答案一、选择题 ACDB DBCB ABAD二、填空题 13.1 14.4,6 15. 16.19.试题解析：（1）设测试成绩的中位数为，由频率分布直方图得， ，解得：2分测试成绩中位数为进入第二阶段的学生人数为200(000300015)2018人4分（2）设最后抢答阶段甲、乙两队猜对灯谜的条数分别为、，则，5分6分最后抢答阶段甲队得分的期望为，8分， ， 10分最后抢答阶段乙队得分的期望为，支持票投给甲队12分20.【解答】解：（1）由椭圆的离心率为，得，=，a2=2b2；将Q代入椭圆C的方程，得+=1，解得b2=4，a2=8，椭圆C的方程为；（2）当直线PN的斜率k不存在时，PN方程为：或，从而有，所以四边形OPMN的面积为；当直线PN的斜率k存在时，设直线PN方程为：y=kx+m（m0），P（x1，y1），N（x2，y2）；将PN的方程代入C整理得：（1+2k2）x2+4kmx+2m28=0，所以，由得：，将M点坐标代入椭圆C方程得：m2=1+2k2；点O到直线PN的距离为，四边形OPMN的面积为综上，平行四边形OPMN的面积S为定值21.【解答】解：（）函数f（x）=sinx+tanx2x则，cosx（0，1，于是（等号当且仅当x=0时成立）故函数f（x）在上单调递增（）由（）得f（x）在上单调递增，又f（0）=0，f（x）0，（）当m0时，f（x）0mx2成立（）当m0时，令p（x）=sinxx，则p（x）=cosx1，当时，p（x）0，p（x）单调递减，又p（0）=0，所以p（x）0，故时，sinxx（*）由（*）式可得f（x）mx2=sinx+tanx2xmx2tanxxmx2，令g（x）=tanxxmx2，则g（x）=tan2x2mx由（*）式可得，令h（x）=x2mcos2x，得h（x）在上单调递增，又h（0）0，存在使得h（t）=0，即x（0，t）时，h（x）0，x（0，t）时，g（x）0，g（x）单调递减，又g（0）=0，g（x）0，即x（0，t）时，f（x）mx20，与f（x）mx2矛盾综上，满足条件的m的取值范围是（，022.【解答】解：（1）由题意，消去参数t，得直线l的普通方程为，根据sin2+cos2=1消去参数，曲线C1的普通方程为x2+y2=1，联立得解得A（1，0），|AB|=1（2）由题意得曲线C2的参数方程为（是参数），设点点P到直线l的距离=，当时，曲线C2上的一个动点它到直线l的距离的最大值为23.【解答】解：（1）当a=1时，f（x）=|x2|+|3x+1|，当x2时，不等式等价于x2+3x+15，解得，即x2；当时，不等式等价于2x+3x+15，解得x1，即1x2；当时，不等式等价于2x3x15，解得x1，即x1综上所述，原不等式的解集为x|x1或x1（2）由f（x0）+2|x02|3，即3|x02|+|3x0+a|3，得|3x06|