高三数学上学期期末教学质量检测试题 文

在学生就要走出校门的时候，班级工作仍要坚持德育先行，继续重视对学生进行爱国主义教育、集体主义教育、行为规范等的教育，认真落实学校、学工处的各项工作要求河北省邯郸市2017届高三数学上学期期末教学质量检测试题 文第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.复数等于（ ）A B C D2.设集合，则等于（ ）A B C D3.若球的半径为4，且球心到平面的距离为，则平面截球所得截面圆的面积为（ ）A B C D4.命题，命题抛物线的焦点到准线的距离为，那么下列命题为真命题的是（ ）A B C. D5.已知为数列的前项和，若且，则等于（ ）A6 B12 C. 16 D246.若，则（ ）A B C. D7.若，则的值为（ ）A B C. D8.若正整数除以正整数后的余数为，则记为，例如.下面程序框图的算法源于我国古代闻名中外的中国剩余定理.执行该程序框图，则输出的等于（ ）A4 B8 C. 16 D329.如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）A6 B9 C. 12 D1810.设满足约束条件若，则仅在点处取得最大值的概率为（ ）A B C. D11.已知定义在上的奇函数在上递减，若对恒成立，则的取值范围为（ ）A B C. D12.已知这3个函数在同一直角坐标系中的部分图象如下图所示，则函数的图象的一条对称轴方程可以为（ ）A B C. D第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知函数则 14.已知向量，若，则的取值范围为 15.在公差大于1的等差数列中，已知，则数列的前20项和为 16.直线与双曲线的左支、右支分别交于两点，为右顶点，为坐标原点，若，则该双曲线的离心率为 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. （本小题满分10分）在中，内角的对边分别是，已知.（1）若，求的面积；（2）若，求的周长.18. （本小题满分12分）已知某企业近3年的前7个月的月利润（单位：百万元）如下面的折线图所示：（1）试问这3年的前7个月中哪个月的平均利润最高？（2）通过计算判断这3年的前7个月的总利润的发展趋势；（3）试以第3年的前4个月的数据（如下表），用线性回归的拟合模式估测第3年8月份的利润.相关公式：.19. （本小题满分12分）已知数列的前项和，且成等比数列.（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和.20. （本小题满分12分）四棱锥中，底面为矩形，平面平面，为线段上一点，且，点分别为线段的中点.（1）求证：平面；（2）若平面将四棱锥分成左右两部分，求这两部分的体积之比.21. （本小题满分12分）已知椭圆的焦距为2，过短轴的一个端点与两个焦点的圆的面积为，过椭圆的右焦点作斜率为的直线与椭圆相交于两点，线段的中点为.（1）求椭圆的标准方程；（2）过点垂直于的直线与轴交于点，求的值.22. （本小题满分12分）已知函数.（1）当时，求曲线在点处的切线斜率；（2）讨论函数的单调性；（3）当函数有极值时，若对恒成立，求实数的取值范围.试卷答案一、选择题1.A .2.A ,.3.C 设截面圆的半径为,则，.4.D 真假为真命题.5.B ，.6.D ，又，.7.D ，.8.C ，则输出.9.B该几何体是一个直三棱柱切去右上方部分所得，如下图所示，其体积为.10.B 作出不等式组表示的可行域，可知点为直线与的交点，所以数形结合可得直线的斜率，即.故由几何概型可得所求概率为.11.C 由题可得在上递减，即对恒成立.设，则， 当时,；当时,，.12.C ，由得，由图可知,在处没有意义的曲线是的图象,而的图象在上的第一个最高点为,从而, 的图象为在上先增后减的曲线,剩下的那条曲线就是 的图象.，,，令故选 C.13. .14. ，.15. ，.，.当，不合题意.当，.故数列的前20项和为.16. 设直线与轴交于点,则,因为,所以,则,联立与得,所以点的坐标为，则.17.（1）由正弦定理可得，由余弦定理可得，的面积为.（2）由余弦定理可得，的周长为.18.解：(1)由折线图可知5月和6月的平均利润最高.(2)第1年前7个月的总利润为(百万元)，第2年前7个月的总利润为(百万元)，第3年前7个月的总利润为(百万元)，这3年的前7个月的总利润呈上升趋势.(3)，当时， (百万元)，估计8月份的利润为940万元.19.解：(1)当时，.当时，也满足，故.成等比数列，.则由余弦定理可得,.,.平面平面，平面平面，平面.(2)解：设平面与棱交于点，连接，因为，所以平面，从而可得.延长至点，使，连接，则为直三棱柱.到距离为,，.又，.21.解：(1)过短轴的一个端点与两个焦点的圆的半径为，设右焦点的坐标为，依题意知，又，解得，椭圆的方程为.(2)设过椭圆的右焦点的直线的方程为，将其代入中得，设，则，为线段的中点，点的坐标为，又直线的斜率为，直线的方程为，令得，由点的坐标为，则，解得.22.解：(1)当时，.(2) ，令，当时，即，函数在上单调递增.当时，令，则，在和上，函数单调递增；在上，函数单调递减.(3)由(1)可知，当时，函数在上有极值.可化为，设，则，当时，函数单调递减；当时，函数单调递增.当时，所以.又，即的取值范围是.