中考数学总复习第一编教材知识梳理篇第三章函数及其图象第四节反比例函数的图象及性质精讲试题

在学生就要走出校门的时候，班级工作仍要坚持德育先行，继续重视对学生进行爱国主义教育、集体主义教育、行为规范等的教育，认真落实学校、学工处的各项工作要求第四节反比例函数的图象及性质,怀化七年中考命题规律)年份题型题号考查点考查内容分值总分2016填空13反比例函数的性质反比例函数的性质及图象上的点的坐标特征442015选择8反比例函数图象判断点是否在反比例函数的图象上442014选择8反比例函数图象给定一次函数的图象，利用一次函数的性质判定反比例函数图象的性质3填空14反比例函数的图象及性质已知反比例函数图象上的一点，求字母的值362011选择5反比例函数图象已知反比例函数表达式，判断其大致图象3解答24(1)反比例函数的图象及性质利用反比例函数的性质及k的几何意义证等积式362010选择4反比例函数的性质已知反比例函数的表达式和图象判断增减性33命题规律纵观怀化七年中考，“反比例函数的图象与性质”这一考点一般以选择题、填空题的形式呈现，考查难度偏低，偶尔也有反比例函数与其知识的综合考查，难度稍高命题预测预计2017年怀化中考的考查会以反比例函数图象及性质的相关计算为主要考查内容.,怀化七年中考真题及模拟)反比例函数的图象及性质(6次)1(2015怀化中考)下列各点中，在函数y图象上的是(A) A(2，4) B(2，4)C(2，4) D(8，1)2(2014怀化中考)已知一次函数ykxb的图象如图，那么正比例函数ykx和反比例函数y在同一坐标系中的图象大致是(C),A),B),C) ,D)3(2011怀化中考)函数y2x与函数y在同一坐标系中的大致图象是(B),A),B),C),D)4(2010怀化中考)反比例函数y(x0)的图象如图所示，随着x值的增大，y值(A)A增大B减小C不变D先增大后减小5(2015怀化二模)点A为双曲线y(k0)上一点，B为x轴上一点，且AOB为等边三角形，AOB的边长为2，则k的值为(D)A2 B2 C. D6(2016靖州模拟)根据图(1)所示的程序，得到了y与x的函数图象，如图(2)若点M是y轴正半轴上任意一点，过点M作PQx轴交图象于点P，Q，连接OP，OQ，则以下结论：x0时，y随x的增大而增大；MQ2PM；POQ可以等于90.其中正确结论是(B)A BC D7(2016怀化中考)已知点P(3，2)在反比例函数y(k0)的图象上，则k_6_；在第四象限，函数值y随x的增大而_增大_8(2014怀化中考)已知点A(2，4)在反比例函数y(k0)的图象上，则k的值为_8_9(2017中考预测)如图，A是反比例函数y的图象上一点，过点A作ABy轴于点B，点P在x轴上，则ABP的面积为_2_10(2016怀化学业考试指导)如图，在直角坐标系中，函数y(x0，m是常数)的图象经过A(1，4)，B(a，b)，其中a1，过A点作x轴的垂线，垂足为C，过点B作y轴的垂线，垂足为D，连接AB，BC，CD，AD.(1)若ABD的面积为4，求点B的坐标；(2)求证：DCAB；(3)当ADBC时，求直线AB的表达式解：(1)由点A(1，4)在y的图象上，则m4.SABDa(4)4，解得a3，B(3，)；(2)设直线CD和AB的函数表达式分别为yk1xb1和yk2xb2，由D(0，)，C(1，0)，B(a，)，A(1，4)，得解得k1k2，b1b2，DCAB；(3)DCAB，当ADBC时有两种情况，当ADBC时，四边形ADCB为平行四边形，AC，BD互相平分，且AC与BD互相垂直，D(0，2)，B(2，2)，a2.将a2代入问题(2)中的k2，b2，得直线AB的函数表达式为y2x6.当AD与BC不平行时，四边形ADCB为等腰梯形，则BDAC，即a4，同上得直线AB的函数表达式为yx5.11(2016怀化二模)如图，四边形ABCD是平行四边形，点A(1，0)，B(3，1)，C(3，3)反比例函数y(x0)的图象经过点D，点P是一次函数ykx33k(k0)的图象与该反比例函数图象的一个公共点(1)求反比例函数的表达式；(2)通过计算，说明一次函数ykx33k(k0)的图象一定过点C；(3)对于一次函数ykx33k(k0)，当y随x的增大而增大时，确定点P横坐标的取值范围(不必写过程)解：(1)y；(2)当x3时，y3k33k3.图象一定过点C；(3)设点P的横坐标为a，则a0k0第一、三象限(x，y同号)在每个象限内y随x的增大而减小关于_yx_对称k0第二、四象限(x，y异号)在每个象限内y随x的增大而增大关于_yx_对称4.k的几何意义k的几何意义设P(x，y)是反比例函数y图象上任一点，过点P作PMx轴于M，PNy轴于N，则S矩形PNOMPMPN|y|x|xy|【方法技巧】反比例函数与一次函数、几何图形结合(1)反比例函数与一次函数图象的综合应用的四个方面：A探求同一坐标系下两函数的图象常用排除法B探求两函数表达式常利用两函数的图象的交点坐标C探求两图象中点的坐标常利用解方程(组)来解决，这也是求两函数图象交点坐标的常用方法D两个函数值比较大小的方法是以交点为界限，观察交点左、右两边区域的两个函数图象上、下位置关系，从而写出函数值的大小(2)在平面直角坐标系中求三角形的面积时，通常以坐标轴上的边为底，相对顶点的横坐标(或纵坐标)的绝对值为高；如果没有坐标轴上的边，则用坐标轴将其分割后求解反比例函数表达式的确定5步骤(1)设所求的反比例函数为y(k0)；(2)根据已知条件列出含k的方程；(3)由代入法解待定系数k的值；(4)把k代入函数表达式y中6求表达式的两种途径求反比例函数的表达式，主要有两种途径：(1)根据问题中两个变量间的数量关系直接写出；(2)在已知两个变量x，y具有反比例关系y(x0)的前提下，根据一对x，y的值，列出一个关于k的方程，求得k的值，确定出函数的表达式反比例函数的应用利用反比例函数解决实际问题，首先是建立函数模型一般地，建立函数模型有两种思路：一是通过问题提供的信息，知道变量之间的函数关系，在这种情况下，可先设出函数的表达式y(k0)，再由已知条件确定表达式中k的取值即可；二是问题本身的条件中不确定变量间是什么关系，此时要通过分析找出变量的关系并确定函数表达式,中考重难点突破)反比例函数的图象及性质【例1】已知函数y的图象如图，以下结论：m0；在每个分支上y随x的增大而增大；若点A(1，a)，点B(2，b)在图象上，则ab；若点P(x，y)在图象上，则点P1(x，y)也在图象上其中正确的个数是()A4个 B3个 C2个 D1个【解析】根据反比例函数的图象的两个分支分别位于第二、四象限，可得m0，bb，错误；若点P(x，y)在图象上，则y，即mxy，又m(x)(y)xy，则点P1(x，y)也在图象上，正确【学生解答】B1(2016怀化学业考试指导)反比例函数y图象上有三个点(x1，y1)，(x2，y2)，(x3，y3)，其中x1x20x3，则y1、y2、y3的大小关系是(B)Ay1y2y3 By2y1y3Cy3y1y2 Dy3y20)经过斜边OA的中点C，与另一直角边交于点D，若SOCD9，SOBD的值为_【解析】过C点作CEx轴，垂足为E.RtOAB中，OBA90，CEAB，C为RtOAB斜边OA的中点C，CE为RtOAB的中位线，OECOBA，双曲线的表达式是y，SBODSCOEk，SAOB4SCOE2k，由SAOBSBODSAOD2SDOC18，得2kk18，k12，SBODSCOEk6.【学生解答】62(2016温州中考)如图，点A，B在反比例函数y(k0)的图象上，ACx轴，BDx轴，垂足C，D分别在x轴的正、负半轴上，CDk，已知AB2AC，E是AB的中点，且BCE的面积是ADE的面积的2倍，则k的值是_反比例函数与一次函数结合【例3】(2015巴中中考)如图，在平面直角坐标系xOy中，已知四边形DOBC是矩形，且D(0，4)，B(6，0)若反比例函数y(x0)的图象经过线段OC的中点A，交DC于点E，交BC于点F，设直线EF的表达式为yk2xb.(1)求反比例函数和直线EF的表达式；(2)求OEF的面积；(3)请结合图象直接写出不等式k2xb0的解集【解析】(1)先确定反比例函数表达式，再确定直线表达式(2)利用SOEFS矩形BCDOSODESOBFSCEF进行计算(3)观察函数图象得到当x.【学生解答】解：(1)y，yx5；(2)SOEF；(3)不等式k2xb0的解集为x0)的图象交于点M，过M作MHx轴于点H，且ABBM，点N(a，1)在反比例函数y(k0，x0)的图象上(1)求k的值；(2)求点N关于x轴的对称点N的坐标；(3)在x轴的正半轴上存在一点P，使得PMPN的值最小，请求出点P的坐标；(4)在y轴的正半轴上是否也存在一点Q，使得QMQN的值最小？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由解：(1)由直线y2x2可知点B(0，2)，则BO2，又BOMH，且ABBM，MH2BO4，且点M在直线y2x2上，点M的坐标为(1，4)又点M在反比例函数y(k0，x0)的图象上，把(1，4)代入y，得k4；(2)点N(a，1)是反比例函数y(x0)图象上的点，1，得a4，又点N与点N关于x轴对称，点N的坐标为(4，1)；(3)过点N作关于x轴的对称