高中数学 第一章 统计案例 1_2_1 条件概率与独立事件同步测控 北师大版选修1-21

高中数学 第一章 统计案例 1.2.1 条件概率与独立事件同步测控 北师大版选修1-2我夯基 我达标1.两人同时向一敌机射击,甲的命中率为,乙的命中率为,则两人中恰有一人击中敌机的概率是( )A. B. C. D.解析:甲、乙击中敌机分别记作事件A、B,则P=P(A+B)=P(A)+P(B)=P(A)P()+P()P(B)=(1)+(1)=.答案:A2.某人一周晚上值班2次,在已知他星期日一定值班的前提下,则他在其余晚上值班所占的概率为( )A. B. C. D.解析:本题为条件概率,在星期日一定值班的前提下,只需再从其余6天中选一天值班即可,概率为.答案:D3.一个口袋内装有大小相等的5个白球和3个黑球,从中任取出两个球,在第一次取出是黑球的前提下,第二次取出黑球的概率为( )A. B. C. D.解析:设第一次取出黑球为事件A,第二次取出黑球为事件B,则P(A)=,P(AB)=,P(B|A)=.答案:D4.三个运动员打破纪录的概率都是0.1,一次比赛中记录未能打破的概率是( )A.0.93 B.0.01 C.1-0.9 D.0.001解析:三个运动员打破纪录分别为事件A、B、C,则P(A)=P(B)=P(C)=0.1,则未打破纪录的概率为P=P()=P()P()P()=(1-0.1)3=0.93.答案：A5.从一副不含大小王的52张扑克牌中,不放回地抽取3次,每次抽1张,已知前两次抽到K,则第三次抽到A的概率是( )A. B. C. D.解析：前两次抽到K,第三次抽到A的概率为.答案:C6.甲口袋内装有大小相等的8个红球和4个白球,乙口袋内装有大小相等的9个红球和3个白球,从两个口袋内各摸出一球,那么等于( )A.2个球都是白球的概率 B.2个球中恰好有1个是白球的概率C.2个球都不是白球的概率 D.2个球不都是红球的概率解析:2个球都是白球的概率为=;2个球恰好有1个是白球的概率为+=.答案:B7.一种零件的加工由两道工序组成,第一道工序的废品率为p,第二道工序的废品率为q,则该零件加工成品率为_.解析:两道工序都不能为废品,即概率为(1-p)(1-q).答案:(1-p)(1-q)8.盒中有10只螺丝钉,其中3只是坏的,现从盒中随机抽取2只,那么在第一只抽取为好的的前提下,至多1只是坏的的概率是_.解析:第一只抽取好螺丝钉为事件A,则第二次抽取至多1只是坏的有两种可能,抽取好的,抽取坏的,即抽取好的、坏的都满足要求,概率为1.答案:1我综合 我发展9.一道数学难题,学生甲能解出它的概率为,学生乙能解出它的概率为,学生丙能解出它的概率为,则甲、乙、丙三人独立解答此题时恰有一人解出此题的概率是_.解析:设学生甲、乙、丙能解出此题分别为事件A、B、C它们相互独立,则P(A)=,P(B)= ,P(C)=,则P()=,P()=,P()=,恰有一人解出此题的概率为P(A+B+C)=P(A)+P(B)+P(C)=P(A)P()P()+P()P(B)P()+P()P()P(C)=+=.答案:10.某市派出甲、乙两支球队分别参加全省青年组,少年组足球赛,甲、乙两队夺冠的概率分别为和,则该市足球队夺取冠军的概率是_.解析:设甲夺冠为事件A,乙夺冠为事件B,则A、B相互独立.该市夺冠为事件A+B+AB概率为P(A+B+AB)=P(A)P()+P()P(B)+P(A)P(B)=+=或1-P()=1-P()P()=1=.答案:11.盒中有20只灯泡,其中5只是坏的,现从盒中随机抽取3只,已知抽取一只是坏的,问再抽取两只好的的概率是多少?解析:可直接计算,也可用条件概率公式计算.解:P=.12.袋中有大小相同的4个红球和6个白球,每次从中摸取一球,每个球被取到的可能性相同,现不放回地取3个球.(1)求第三次取出红球的概率;(2)在已知前两次取出的是白球的前提下,第三次取出红球的概率.解析:(1)无条件概率按古典概型计算,(2)为条件概率.解:设第三次取出红球为事件A,前两次取出白球为事件B.(1)由于每次取到红球的概率相等,所以第三次取出红球的概率就等于第一次取出红球的概率P(A)=,(2)P(B)=,P(AB)=,P(A|B)=.13.设两个独立事件A和B都不发生的概率为,A发生B不发生的概率与B发生A不发生的概率相同,则A发生的前提下B发生的概率是多少?解析:本题为相互独立事件的概率及条件概率的综合问题,可根据公式进行运算.解:由已知P()=,P(A)=P(B),即P(A)P()=P(B)P(),即P(A)1-P(B)=P(B)1-P(A),P(A)-P(A)P(B)=P(B)-P(A)P(B).P(A)=P(B).P()=P()=.P(A)=,P(B)=,P(AB)=P(A)P(B)=.P(B|A)=.14.甲、乙两人独立地破译1个密码,他们能译出密码的概率分别为和,求:(1)两人都译出密码的概率;(2)两人都译不出密码的概率;(3)恰有1人译出密码的概率;(4)至多有1人译出密码的概率.解析:本题为相互独立事件同时发生的概率，“至多”“至少”可正面计算,也可反面排除.解:设甲、乙译出密码分别记作事件A、B,则P(A)=,P(B)=,P()=,P()=.(1)两人都译出密码的概率P(AB)=P(A)P(B)=.(2)两人都译不出密码的概率P()=P()P()=.(3)恰有一人译出密码的概率为P(A+B)=P(A)P()+P()P(B)=+=+=或1-P(AB)-P()=1.(4)至多有1人译出密码的概率为P()+P(A+B)=+=或1-P(AB)=1=.我创新 我超越15.掷三颗骰子,试求:(1)没有一颗骰子出现1点或6点的概率;(2)恰好一颗骰子出现1点或6点的概率.解析:三颗骰子出现1点或6点是相互独立的,其对立事件也是相互独立的,恰好一颗骰子出现1点或6点对应三种可能.解:设三颗骰子出现1点或6点分别依次记作事件A,事件B,事件C,则P(A)=P(B)=P(C)=,P()=P()=P()=,则没有一颗骰子出现1点或6点的概率为P()=P()P()P()=, 恰好一颗骰子出现1点或6点的概率为P(A+B+C)=P(A)+P(B)+P(C)=P(A)P()P()+P()P(B)P()+P()P()P(C)=3()2=.16.某种电路开关闭合后,会出现红灯或绿灯闪动,已知开关第一次闭合后,出现红灯和出现绿灯的概率都是,从开关第二次闭合起,若前次出现红灯,则下次出现红灯的概率是,出现绿灯的概率是,若前次出现绿灯,则下次出现红灯的概率是,出现绿灯的概率是,问:(1)第二次闭合后出现红灯的概率是多少?(2)三次发光后,出现一次红灯、两次绿灯的概率是多少?解析:本题各种情况较为复杂,可一一列举出来.解:(1)如果第一次出现红灯,则接着又出现红灯记为事件A,则P(A)=,如果第一次出现绿灯,则接着又出