高中数学 2_1 向量的概念及表示导学案 苏教版必修41

在学生就要走出校门的时候，班级工作仍要坚持德育先行，继续重视对学生进行爱国主义教育、集体主义教育、行为规范等的教育，认真落实学校、学工处的各项工作要求2.1向量的概念及表示学习目标重点难点1了解向量的实际背景，理解向量的几何表示2记住平面向量的相关概念3理解两个向量相等及共线的含义.重点：向量的几何表示及向量的有关概念难点：两个向量相等及共线的含义.1向量的概念及其表示(1)向量的定义既有大小又有方向的量称为向量(2)向量的表示方法(3)向量的长度(模)向量的大小称为向量的长度(或称为模)，记作|.预习交流1有向线段是向量吗？提示：有向线段不是向量，它只是向量的一种表现形式2特殊向量及其表示(1)零向量：长度为0的向量称为零向量，记作0.(2)单位向量：长度等于1个单位长度的向量3向量间的关系相等向量长度相等且方向相同的向量相反向量定义与向量a长度相等、方向相反的向量叫做a的相反向量，记作a规定0的相反向量是0结论对任一向量a有(a)a向量的平行或共线定义方向相同或相反的非零向量叫做平行向量表示法向量a，b平行，记作ab规定零向量与任一向量平行预习交流2(1)相等向量一定是共线向量吗？提示：是由共线向量与相等向量的概念知，共线向量不一定是相等向量，但相等向量一定是共线向量(2)向量与向量是共线向量，则A，B，C，D四点必共线，正确吗？提示：不正确共线向量还可以指表示向量的有向线段所在的直线平行，故A，B，C，D四点不一定共线一、向量的有关概念判断下列命题的正误：(1)若ab，bc，则ac.(2)若ab，bc，则ac.(3)若四边形ABCD是平行四边形，则；反之，若，则A，B，C，D四点必能组成平行四边形思路分析：解答有关向量概念的题目，其关键是理解向量的大小和方向及向量的相关概念解：(1)正确，相等向量具有传递性；(2)不正确，若b0，则不共线的向量a，c也有a0，0c；(3)不正确，结合平行四边形的定义可知：四边形ABCD是平行四边形，则；反之不成立，因为A，B，C，D四点可能共线给出以下5个条件：ab；|a|b|；a与b的方向相反；|a|0或|b|0；a与b都是单位向量其中能使a与b共线的是_(填序号)答案：解析：根据相等向量一定是共线向量知正确；|a|b|但方向可以任意，不正确；a与b反向必平行或重合，正确；由|a|0或|b|0，得a0或b0.根据0与任何向量共线，得正确；两单位向量的模相等但方向不一定相同，不正确(1)向量是数与形的完美结合体，因此在判断与向量有关的命题时，既要立足向量的数(即模的大小)，又要考虑其形(即方向性)(2)相等向量具有传递性，但共线(平行)向量不具有传递性(3)注意向量与数量的区别，两者最大的差异在于前者具有方向性后者可以比较大小，但向量一般不比较大小二、向量的表示方法在一次军事演习中，红方一支装甲分队为完成对蓝军的穿插包围，先从A处出发向西迂回了100 km到达B地，然后又改变方向向北偏西40走了200 km到达C地，最后又改变方向，向东突进100 km到达D处，完成了对蓝军的包围(1)作出向量，；(2)求出|.思路分析：作图时既要考虑向量的大小，又要考虑其方向及起点，可建立平面直角坐标系，在坐标系中作图求解解：(1)向量，如图所示(2)由题意，易知与方向相反，故与共线，又|，在四边形ABCD中，ABCD.四边形ABCD为平行四边形.|200 km.在如图的方格纸中，按要求画出向量(1)|3，点A在点O正西方向；(2)|3，点B在点O北偏西45方向解：取每个方格的单位长为1，依题意，结合向量的表示可知，相应各题的向量如图所示向量的画法及表示方法(1)向量的画法：先确定向量的起点，再确定向量的方向，最后根据向量的长度确定向量的终点(2)向量的表示方法：向量的表示方法有几何表示和字母表示用几何研究向量运算，为用向量处理几何问题打下了基础，字母表示便于向量的运算三、共线向量与相等向量如图所示，四边形ABCD和ABDE都是平行四边形(1)用有向线段表示与向量相等的向量；(2)用有向线段表示与向量共线的向量；(3)若|3，求向量的模思路分析：本题可依据相等向量与共线向量的定义求解寻找相等向量时要从大小和方向两个方面来考虑，寻找共线向量只考虑方向即可，两向量方向相同或相反就是共线向量解：(1)与向量相等的向量是，；(2)与向量共线的向量是，；(3)DA，且|3，|3.如图所示，四边形ABCD为平行四边形(1)与的模相等的向量有多少个？(2)与的模相等，方向相反的向量有哪些？(3)分别写出与共线，与共线的向量解：(1)3个，分别是，.(2)，.(3)与共线的向量有，.与共线的向量有，.(1)注意相等向量与共线向量的联系与区别，相等向量一定是共线向量，而共线向量不一定是相等向量(2)用有向线段表示向量是数形结合思想的具体运用，利用图形的直观性，向量之间的关系(共线向量、相等向量等)可通过图形的几何特征得到1下列物理量：质量；速度；位移；加速度；路程；力；密度；功其中不是向量的是_(填序号)答案：解析：利用向量的定义判断2下列说法错误的是_(填序号)向量与模相等；两个相等向量若起点相同，则终点必相同；只有零向量的模等于0；零向量没有方向答案：解析：零向量的方向是任意的3若ab，且|a|0，则b_.答案：0解析：由两向量相等可得4下图中，小正方形的边长为1，则|_；|_；|_.答案：32解析：根据勾股定理可得|3；|；|2.5在下图的坐标纸上，按要求画出向量(每个小方格的边长为1)(1)，使|4，点A在点O北偏东45方向；(2)，使|4，点B在点A正东方向；(3)，使|3，点C在点B南偏东45方