九年级数学上学期期中试卷（含解析） 新人教版_11

在学生就要走出校门的时候，班级工作仍要坚持德育先行，继续重视对学生进行爱国主义教育、集体主义教育、行为规范等的教育，认真落实学校、学工处的各项工作要求2016-2017学年江西省景德镇市九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1将一元二次方程3x2+1=6x化为一般形式后，常数项为1，则一次项系数为（）A3B6C3D62在矩形ABCD中，AC与BD相交于点O，若DBC=34，则AOB等于（）A34B56C68D733用配方法解方程x2+4x+1=0，配方后的方程是（）A（x+2）2=5B（x2）2=3C（x2）2=5D（x+2）2=34如图，已知直线abc，直线m、n与直线a、b、c分别交于点A、C、E、B、D、F，AC=4，CE=6，BD=3，则BF=（）A7B7.5C8D8.55如图所示平面内，有一靠在墙面上的梯子AB（粗细忽略不计），因外界因素导致梯子底端A持续向右滑动，直至整架梯子完全滑落到地面（即B与O重合），设A向右滑动的距离为x（cm），梯子的中点M与墙角O之间的距离为y（cm），则在整个滑动过程中，y与x的关系大致可表达为下列图象中的（）ABCD6一张等腰三角形纸片，底边长15cm，底边上的高长22.5cm，现沿底边从下到上依次裁剪宽度均为3cm的矩形纸条（如图所示），则裁得的纸条中恰为张正方形的纸条是（）A第4张B第5张C第6张D第7张二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7若方程（m1）x24x+3=0是一元二次方程，当m满足条件8已知=，则的值为9近年来我市大力发展旅游产业，旅游总收入从2013年的150亿元上升到2015年的200亿元，设这两年旅游总收入的年平均增长率为x，则可列方程10如图，ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且ACBD，请你添加一个适当的条件，使ABCD成为正方形11若（x2+y2）（1x2y2）+6=0，则x2+y2的值是12如图，在ABC中ABC=90，A=30，BC=2cm，动点P以3cm/s的速度由A沿射线AC方向运动，动点Q同时以1cm/s的速度由B向CB的延长线方向运动，连PQ交直线AB于D，则当运动时间为s时，ADP是等腰三角形三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13（1）解方程：x2=2x（2）如图，RtABC中，BAC=90，AB=5，AC=12，将ABC向右平移至ABC的位置，使得四边形ABBA为菱形，求BC的长14已知关于x的方程x2+x+a1=0有一个根是1，求a的值及方程的另一个根15如图，在ABC中，C=90，点E，F分别在边AB，BC上，沿直线EF将EBF翻折，使顶点B的对应点B1落在AC边上，且EB1AC求证：四边形BFB1E是菱形16小明的手机没电了，现有一个只含A，B，C，D四个同型号插座的插线板（如图，假设每个插座都适合所有的充电插头，且被选中的可能性相同），请计算：（1）若小明随机选择一个插座插入，则插入A的概率为；（2）现小明对手机和学习机两种电器充电，请用列表或画树状图的方法表示出两个插头插入插座的所有可能情况，并计算两个插头插在相邻插座的概率17在正方形ABCD中，点P是BC的中点，仅用无刻度的直尺按要求画图：（1）在图中画出AD的中点M；（2）在图中画出对角线AC的三等分点E，点F四、解答题（本大题共4小题，每小题8分，共32分）18已知关于x的方程x22（k1）x+k2=0，（1）当k为何值时，方程有实数根；（2）设x1，x2是方程的两个实数根，且x12+x22=4，求k的值19如图所示，在平面直角坐标系中，正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为1：3，点A，B，E在x轴上（1）若点F的坐标为（6，3），直接写出点C和点A的坐标；（2）若正方形BEFG的边长为6，求点C的坐标20我市某社会团体组织人员参观皇窑瓷展，主办方对团体购票实行优惠：在原定票价的基础上，每张降价40元，则按原定票价需花费6000元购买门票，现在只花了4000元（1）求每张门票原定的票价；（2）在展览期间，平均每天可售出个人票2000张，现主办方决定对个人购票也采取优惠措施，发现原定票价每降低2元，平均每天可多售出个人票40张，若要使平均每天的个人票收入达到241500元，且能有效控制游览人数，则票价应降低多少元？21如果，矩形ABCD中，点E在AB上，点F在CD上，点G，H在对角线AC上，且CH=AG，CF=AE（1）求证：AGECHF；（2）若AB=8，AD=4，且GH恰好平分FGE，求CF的长五、解答题（本大题共10分）22如图，在平面直角坐标系中，已知RtAOB的两直角边OA，OB分别在x轴，y轴的正半轴上（OAOB），且OA，OB的长分别是一元二次方程x214x+48=0的两个根，线段AB的垂直平分线CD交AB于点C，分别交x轴，y轴于点D，E（1）直接写出点A、B的坐标：A，B；（2）求线段AD的长；（3）已知P是直线CD上一个动点，点Q是直线AB上一个动点，则在坐标平面内是否存在点M，使得以点C、P、Q、M为顶点的四边形是以5为边长的正方形？若存在，直接写出点M的坐标；若不存在，说明理由六、解答题（本大题共12分）23【定义】已知P为ABC所在平面内一点，连接PA，PB，PC，在PAB，PBC和PAC中，若存在一个三角形与ABC相似（全等除外），那么就称P为ABC的“共相似点”，根据“共相似点”是否落在三角形的内部，边上或外部，可将其分为“内共相似点”，“边共相似点”或“外共相似点”（1）据定义可知，等边三角形（填“存在”或“不存在”）共相似点【探究1】用边共相似点探究三角形的形状（2）如图1，若ABC的一个边共相似点P与其对角顶点B的连线，将ABC分割成的两个三角形恰与原三角形均相似，试判断ABC的形状，并说明理由【探究2】用内共相似点探究三角形的内角关系（3）如图2，在ABC中，ABC，高线CD与角平分线BE交于点P，若P是ABC的一个内共相似点，试说明点E是ABC的边共相似点，并直接写出A的度数【探究3】探究直角三角形共相似点的个数（4）如图3，在RtABC中，C=90，A=30，BC=，若PBC与ABC相似，则满足条件的P点共有个，顺次连接所有满足条件的P点而围成的多边形的周长为2016-2017学年江西省景德镇市九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1将一元二次方程3x2+1=6x化为一般形式后，常数项为1，则一次项系数为（）A3B6C3D6【考点】一元二次方程的一般形式【分析】方程移项化为一般形式，确定出一次项系数即可【解答】解：方程整理得：3x26x+1=0，则一次项系数为6，故选B2在矩形ABCD中，AC与BD相交于点O，若DBC=34，则AOB等于（）A34B56C68D73【考点】矩形的性质【分析】根据矩形的性质可知ACB=DBC=32，则在三角形BOC中，可求出BOC的度数，又AOB和BOC为邻补角，则可求出AOB【解答】解：因为四边形ABCD为矩形，所以BO=OC，ACB=DBC=32，则在三角形BOC中，BOC=180322=116，AOB=180116=64故选C3用配方法解方程x2+4x+1=0，配方后的方程是（）A（x+2）2=5B（x2）2=3C（x2）2=5D（x+2）2=3【考点】解一元二次方程配方法【分析】移项后两边配上一次项系数一半的平方可得【解答】解：x2+4x+1=0，x2+4x=1，x2+4x+4=1+4，即（x+2）2=3，故选：D4如图，已知直线abc，直线m、n与直线a、b、c分别交于点A、C、E、B、D、F，AC=4，CE=6，BD=3，则BF=（）A7B7.5C8D8.5【考点】平行线分线段成比例【分析】由直线abc，根据平行线分线段成比例定理，即可得，又由AC=4，CE=6，BD=3，即可求得DF的长，则可求得答案【解答】解：abc，AC=4，CE=6，BD=3，解得：DF=，BF=BD+DF=3+=7.5故选：B5如图所示平面内，有一靠在墙面上的梯子AB（粗细忽略不计），因外界因素导致梯子底端A持续向右滑动，直至整架梯子完全滑落到地面（即B与O重合），设A向右滑动的距离为x（cm），梯子的中点M与墙角O之间的距离为y（cm），则在整个滑动过程中，y与x的关系大致可表达为下列图象中的（）ABCD【考点】函数的图象；直角三角形斜边上的中线【分析】在整个滑动过程中（整架梯子未完全滑落到地面），由直线三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得出OM为定值，当整架梯子完全滑落到地面时，B与O重合，此时OM=AB，由此即可得出结论【解答】解：在整个滑动过程中（整架梯子未完全滑落到地面），梯子与墙面、地面构成直角三角形，点M为梯子AB的中点，OM=AB，OM的长度为定值；当整架梯子完全滑落到地面时，B与O重合，此时OM=BM=AB故选A6一张等腰三角形纸片，底边长15cm，底边上的高长22.5cm，现沿底边从下到上依次裁剪宽度均为3cm的矩形纸条（如图所示），则裁得的纸条中恰为张正方形的纸条是（）A第4张B第5张C第6张D第7张【考点】相似三角形的应用；等腰三角形的性质；矩形的性质；正方形的性质【分析】DE为边长为3的正方形的边长，作AHDE于H，交BC于F，如图，BC=15，AF=22.5，DE=3，证明ADEABC，则利用相似比可计算出HF=4.5，所以HF=18，由于183=6，原式可判断裁得的纸条中恰为张正方形的纸条是第6张【解答】解：如图，BC=15，AF=22.5，DE=3，DEBC，ADEABC，=，即=，HF=4.5，HF=22.54.5=18，而183=6，裁得的纸条中恰为张正方形的纸条是第6张故选C二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7若方程（m1）x24x+3=0是一元二次方程，当m满足条件m1【考点】一元二次方程的定义【分析】一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0，（a0），据此即可求解【解答】解：根据题意得：m10解得m18已知=，则的值为1【考点】比例的性质【分析】根据等式的性质，可用x表示y，根据分式的性质，可得答案【解答】解：由=，得y=2x，=1，故答案为：19近年来我市大力发展旅游产业，旅游总收入从2013年的150亿元上升到2015年的200亿元，设这两年旅游总收入的年平均增长率为x，则可列方程150（1+x）2=200【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【分析】设两年旅游总收入的年平均增长率为x，前年的旅游总收入（1+平均增长率）2=今年旅游总收入，把相关数值代入即可得到方程【解答】解：设该市两年旅游总收入的年平均增长率为x，由题意得150（1+x）2=200，故答案为：150（1+x）2=20010如图，ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且ACBD，请你添加一个适当的条件BAD=90，使ABCD成为正方形【考点】正方形的判定；平行四边形的性质【分析】根据正方形的判定定理添加条件即可【解答】解：ABCD的对角线AC与BD相交于点O，且ACBD，ABCD是菱形，当BAD=90时，ABCD为正方形故答案为：BAD=9011若（x2+y2）（1x2y2）+6=0，则x2+y2的值是3【考点】换元法解一元二次方程【分析】把x2+y2当作一个整体展开，分解因式，即可得出答案【解答】解：（x2+y2）（1x2y2）+6=0，（x2+y2）2+（x2+y2）+6=0，（x2+y2）2（x2+y2）6=0，（x2+y2）3（x2+y2）+2=0，不论x、y为何值，（x2+y2）+20，x2+y23=0，x2+y2=3，故答案为：312如图，在ABC中ABC=90，A=30，BC=2cm，动点P以3cm/s的速度由A沿射线AC方向运动，动点Q同时以1cm/s的速度由B向CB的延长线方向运动，连PQ交直线AB于D，则当运动时间为或3或s时，ADP是等腰三角形【考点】等腰三角形的判定【分析】由ABC=90、A=30、BC=2cm得AC=4cm、AB=ACcosA=2cm，设运动时间为t，则AP=3t、BQ=t，分以下三种情况：当PA=PD时，由BDQ=PDA=A=30知C=CPQ=60、DQ=2BQ=2t，得PQ=PC=ACAP=43t，PD=PQDQ=43t2t=45t，即可知45t=3t，解之得出t的值；当AP=AD时，得ADP=BDQ=75、DQB=15，以DQ为边在BDQ内部作EDQ=DQB=15，设DE=QE=x，知DEB=30，可得BE=BQEQ=tx，由cosDEB=可得x=2（2）t，根据BD=DEsinDEB=（2）t知AD=ABBD=2（2）t，由AP=AD可得t的值；当DA=DP时，知A=APD=30，从而得CQP=ACBAPD=30、CQP=APD=30，根据CP=CQ可得t的值【解答】解：ABC=90，A=30，BC=2cm，AC=2BC=4cm，AB=ACcosA=4=2cm，设运动时间为t，则AP=3t，BQ=t，当PA=PD时，如图1，则BDQ=PDA=A=30，C=CPQ=60，DQ=2BQ=2t，PQ=PC=ACAP=43t，PD=PQDQ=43t2t=45t，则45t=3t，解得：t=；当AP=AD时，如图2，则ADP=BDQ=75，DQB=15，以DQ为边在BDQ内部作EDQ=DQB=15，设DE=QE=x，DEB=30，BE=BQEQ=tx，由cosDEB=得，解得：x=2（2）t，即DE=2（2）t，BD=DEsinDEB=（2）t，AD=ABBD=2（2）t，由AP=AD得3t=2（2）t，解得：t=；当DA=DP时，如图3，则A=APD=30，CQP=ACBAPD=30，CQP=APD=30，CP=CQ，则3t4=2+t，解得：t=3，综上，当运动时间为或3或s时，ADP是等腰三角形三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13（1）解方程：x2=2x（2）如图，RtABC中，BAC=90，AB=5，AC=12，将ABC向右平移至ABC的位置，使得四边形ABBA为菱形，求BC的长【考点】解一元二次方程因式分解法；勾股定理；菱形的判定；平移的性质【分析】（1）因式分解法求解可得；（2）根据勾股定理求得BC=13，根据菱形的性质得BB=5，即可得答案【解答】解：（1）x22x=0，x（x2）=0，则x=0或x=2；（2）BAC=90，AB=5，AC=12，BC=13，四边形ABBA为菱形，BB=AB=5，则BC=BCBB=135=814已知关于x的方程x2+x+a1=0有一个根是1，求a的值及方程的另一个根【考点】根与系数的关系【分析】将x=1代入方程x2+x+a1=0可得a的值，再将a的值代回方程，解方程得出另一个根【解答】解：将x=1代入方程x2+x+a1=0得1+1+a1=0，解得a=1，方程为x2+x2=0，解得x1=2，x2=1所以另一个根为215如图，在ABC中，C=90，点E，F分别在边AB，BC上，沿直线EF将EBF翻折，使顶点B的对应点B1落在AC边上，且EB1AC求证：四边形BFB1E是菱形【考点】翻折变换（折叠问题）；菱形的判定【分析】首先证出EB1BC，由折叠的性质得：BE1=BE，EB1F=B，由角的互余关系证出A=FB1C，得出ABB1F，证出四边形四边形BFB1E是平行四边形，即可得出四边形BFB1E是菱形【解答】证明：C=90，ACBC，EB1AC，EB1BC，由折叠的性质得：BE1=BE，EB1F=B，A+B=90，EB1F+FB1C=90，A=FB1C，ABB1F，四边形四边形BFB1E是平行四边形，又BE1=BE，四边形BFB1E是菱形16小明的手机没电了，现有一个只含A，B，C，D四个同型号插座的插线板（如图，假设每个插座都适合所有的充电插头，且被选中的可能性相同），请计算：（1）若小明随机选择一个插座插入，则插入A的概率为；（2）现小明对手机和学习机两种电器充电，请用列表或画树状图的方法表示出两个插头插入插座的所有可能情况，并计算两个插头插在相邻插座的概率【考点】列表法与树状图法【分析】（1）直接利用概率公式计算；（2）画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出两个插头插在相邻插座的结果数，然后根据概率公式计算【解答】解：（1）小明随机选择一个插座插入，则插入A的概率=；故答案为；（2）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中两个插头插在相邻插座的结果数为6，所以两个插头插在相邻插座的概率=17在正方形ABCD中，点P是BC的中点，仅用无刻度的直尺按要求画图：（1）在图中画出AD的中点M；（2）在图中画出对角线AC的三等分点E，点F【考点】作图基本作图；正方形的性质；相似三角形的判定与性质【分析】（1）先连接正方形的对角线交于点O，再连接PO并延长，交AD于M，则点M即为AD的中点；（2）下运用（1）中的方法，画出AD的中点M，再连接BM和DP，分别交AC于点E和点F，则点E，点F即为对角线AC的三等分点【解答】解：（1）如图1所示，点M即为所求；（2）如图2所示，点E，点F即为所求四、解答题（本大题共4小题，每小题8分，共32分）18已知关于x的方程x22（k1）x+k2=0，（1）当k为何值时，方程有实数根；（2）设x1，x2是方程的两个实数根，且x12+x22=4，求k的值【考点】根与系数的关系；根的判别式【分析】（1）根据0，确定k的取值范围；（2）把x12+x22=4转化成（x1+x2）22x1x2=4，再把x1+x2=2（k1），x1x2=k2代入，得到关于k的方程，即可求得k的值【解答】解：（1）要使方程有实数根，必须0即4（k1）24k20解得k，当k时，方程有实数根（2）由韦达定理得，x1+x2=2（k1），x1x2=k2x12+x22=（x1+x2）22x1x2=4（k1）22k2=2k28k+4，x12+x22=4，2k28k+4=4解得k1=0，k2=4，由（1）知k，k=4不合题意，k=019如图所示，在平面直角坐标系中，正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为1：3，点A，B，E在x轴上（1）若点F的坐标为（6，3），直接写出点C和点A的坐标；（2）若正方形BEFG的边长为6，求点C的坐标【考点】位似变换；坐标与图形性质；正方形的性质【分析】（1）利用关于原点为位似中心的对应点的坐标特征，把F点的横纵坐标都乘以即可得到C点坐标，然后利用正方形的性质写出A点坐标；（2）先利用位似的性质得到正方形ABCD的边长为2，再利用相似比求出OB，从而可得到C点坐标【解答】解：（1）C点坐标为（2，1），A点坐标为（1，0）；（2）正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，正方形BEFG的边长为6，则正方形ABCD的边长为2，OB：OE=1：3，OB：（OB+6）=1：3，解得OB=3，点C的坐标为（3，2）20我市某社会团体组织人员参观皇窑瓷展，主办方对团体购票实行优惠：在原定票价的基础上，每张降价40元，则按原定票价需花费6000元购买门票，现在只花了4000元（1）求每张门票原定的票价；（2）在展览期间，平均每天可售出个人票2000张，现主办方决定对个人购票也采取优惠措施，发现原定票价每降低2元，平均每天可多售出个人票40张，若要使平均每天的个人票收入达到241500元，且能有效控制游览人数，则票价应降低多少元？【考点】一元二次方程的应用【分析】（1）根据题意，可以设每张门票的原定的票价是x元，然后根据按原定票价需花费6000元购买门票，现在只花了4000元即可列出方程，本题得以解决；（2）根据题意，可以列出相应的方程，注意要使平均每天的个人票收入达到241500元，且能有效控制游览人数，则说明在获得这些利润时，游客越少越容易控制【解答】解：（1）设每张门票的原定的票价是x元，解得，x=120经检验x=120是原分式方程的解，即每张门票的原定的票价是120元；（2）要使平均每天的个人票收入达到241500元，且能有效控制游览人数，则票价应降低x元，=241500，解得，x1=5，x2=15，能有效控制游览人数，x=5时，购买的人数较少，可以较好的控制，即要使平均每天的个人票收入达到241500元，且能有效控制游览人数，则票价应降低5元21如果，矩形ABCD中，点E在AB上，点F在CD上，点G，H在对角线AC上，且CH=AG，CF=AE（1）求证：AGECHF；（2）若AB=8，AD=4，且GH恰好平分FGE，求CF的长【考点】矩形的性质；全等三角形的判定与性质【分析】（1）根据矩形的性质得出ABCD，求出FCH=EAG，根据SAS推出全等即可；（2）连接AF，求出FGAFHC，根据全等三角形的性质得出FC=FA，设FC=x，则FA=x，FD=8x，根据勾股定理得出方程，求出方程的解即可【解答】（1）证明：ABCD是矩形，ABCD，FCH=EAG，在AGE和CHF中AGECHF（SAS）；（2）解：连接AF，GH平分FGE，FGH=EGH，FHGE，EGH=FHG，FGH=FHG，FG=FH，FGA=FHC，在FGA和FHC中FGAFHC（SAS），FC=FA，设FC=x，则FA=x，FD=8x，在RtADF中，x2=（8x）2+42，解得：x=5，即CF的长为5五、解答题（本大题共10分）22如图，在平面直角坐标系中，已知RtAOB的两直角边OA，OB分别在x轴，y轴的正半轴上（OAOB），且OA，OB的长分别是一元二次方程x214x+48=0的两个根，线段AB的垂直平分线CD交AB于点C，分别交x轴，y轴于点D，E（1）直接写出点A、B的坐标：A（6，0），B（0，8）；（2）求线段AD的长；（3）已知P是直线CD上一个动点，点Q是直线AB上一个动点，则在坐标平面内是否存在点M，使得以点C、P、Q、M为顶点的四边形是以5为边长的正方形？若存在，直接写出点M的坐标；若不存在，说明理由【考点】四边形综合题【分析】（1）解方程x214x+48=0，求出x的值，即可得到A、B两点的坐标；（2）只要证明ACDAOB，得到=，由此即可求出AD（3）以点C、P、Q、M为顶点的正方形的边长为5，且点Q与点B或点A重合分两种情况：当点Q与点B重合时，易求BM的解析式为y=x+8，设M（x， x+8），再根据BM=5列出方程（x+88）2+x2=52，解方程即可求出M的坐标当点Q与点A重合时，易求AM的解析式为y=x，设M（x， x），再根据BM=5列出方程（x）2+（x6）2=52，解方程即可求出M的坐标【解答】解：（1）解方程x214x+48=0，得x1=6，x2=8，OAOB，A（6，0），B（0，8）；故答案为（6，0），（0，8）（2）在RtAOB中，AOB=90，OA=6，OB=8，AB=10，线段AB的垂直平分线CD交AB于点C，AC=AB=5在ACD与AOB中，CAD=OAB，ACD=AOB=90，ACDAOB，=，即=，解得AD=，A（6，0），点D在x轴上，D（，0）设直线CD的解析式为y=kx+b，由题意知C为AB中点，C（3，4），D（，0），解得，直线CD的解析式为y=x+；（3）在坐标平面内存在点M，使以点C、P、Q、M为顶点的四边形是正方形，且该正方形的边长为5，AC=BC=AB=5，以点C、P、Q、M为顶点的正方形的边长为5，且点Q与点B或点A重合分两种情况：当点Q与点B重合时，易求BM的解析式为y=x+8，设M（x， x+8），B（0，8），BM=5，（x+88）2+x2=52，化简整理，得x2=16，解得x=4，M2（4，11），M3（4，5）；当点Q与点A重合时，易求AM的解析式为y=x，设M（x， x），A（6，0），AM=5，（x）2+（x6）2=52，化简整理，得x212x+20=0，解得x1=2，x2=10，M4（2，3），M1（10，3）；综上所述，所求点M的坐标为M1（10，3），M2（4，11），M3（4，5），M4（2，3）六、解答题（本大题共12分）23【定义】已知P为ABC所在平面内一点，连接PA，PB，PC，在PAB，PBC和PAC中，若存在一个三角形与ABC相似（全等除外），那么就称P为ABC的“共相似点”，根据“共相似点”是否落在三角形的内部，边上或外部，可将其分为“内共相似点”，“边共相似点”或“外共相似点”（1）据定义可知，等边三角形不存在（填“存在”或“不存在”）共相似点【探究1】用边共相似点探究三角形的形状（2）如图1，若ABC的一个边共相似点P与其对角顶点B的连线，将ABC分割成的两个三角形恰与原三角形均相