高中数学 第2章 平面向量 2_5 向量的应用第一课时成长训练 苏教版必修41

在学生就要走出校门的时候，班级工作仍要坚持德育先行，继续重视对学生进行爱国主义教育、集体主义教育、行为规范等的教育，认真落实学校、学工处的各项工作要求高中数学 第2章 平面向量 2.5 向量的应用第一课时成长训练 苏教版必修4夯基达标1.在ABC中，AB=AC，D、E分别是AB、AC的中点，则（ ）A.= B.与共线 C.= D.与共线解析：如图, =,共线.答案：D2.在ABC中，若|=1，|=1，|=1.5,则|-|的值为（ ）A.0 B.1 C.1.5 D.2解析：|-|=|=1.5.答案：C3.若=2e1,=4e1,且与的模相等，则四边形ABCD是（ ）A.平行四边形 B.梯形 C.等腰梯形 D.菱形解析：=,又|=|,四边形ABCD为等腰梯形.答案：C4.有一边长为1的正方形ABCD，设=a，BC=b，=c，则|a+b+c|=_解析：如图,|a+b+c|=2|c|=.答案：5.已知O（0，0）和A（6，3），若点P在直线OA上，且PA=2，P是线段OB的中点，则B的坐标是_.解析：设P(x,y),则=(6,3),(x,y)=(6,3).又=(6-x,3-y),(6-x,3-y)=2(x,y).得x=2,y=1,B点坐标为(4,2).答案：(4,2)6.过点（-1，3）且垂直于直线x-2y+3=0的直线方程为_.解析：x-2y+3=0的一个法向量为(1,-2),设P(x,y)是要求直线上任一点,则,即2x+y-1=0.答案：2x+y-1=07.已知RtABC，C=90,设AC=m，BC=n，若D为斜边AB中点，求证CD=AB.解析：以C为坐标原点,以CB、CA所在的直线为x轴、y轴建立坐标系,如图所示.A(0,m),B(n,0),D为AB中点,D(,),|=,|=.|=|,即CD=AB.命题得证.8.如图，O为ABC的外心，E为三角形内一点，满足=+，求证：.证明：=-,=-=(+)-=+,=(-)(+)=|2-|2.O为外心,|=|,即=0,.9.已知A（，-2）与B（-，4），若|=|，求动点P的轨迹方程.解：设AB的中点为M,则M(0,1).设P(x,y),则=(-x,1-y),即所求轨迹方程为x-3y+3=0.10.以原点O和A（4，2）为两个顶点作等腰直角三角形OAB，OBA=90,求点B的坐标和向量.解：设B点坐标为(x,y),则=(x,y).OBA=90,即,=0,=(x-4,y-2)x(x-4)+y(y-2)=0,即x2+y2-4x-2y=0.设OA的中点为C,则点C(2,1).=(2,1),=(x-2,y-1),在等腰RtAOB中, ,2(x-2)+y-1=0,即2x+y-5=0.解得或故B点的坐标为(1,3)或(3,-1).当B(1,3)时,=(-3,1);当B(3,-1)时,=(-1,-3).走近高考11.（经典回放）已知ABC的三个顶点A、B、C及平面内一点P，且+=，则点P与ABC的位置关系是（ ）A.P在ABC内部 B.P在ABC外部C.P在AB边上或其延长线上 D.P在AC边上解析：=,=+=,即=2.A、C、P三点共线,即P在AC上.答案：D12.（经典回放）在ABC中，O为中线AM上的一个动点，若AM=2，则（+）的最小值是_.解析：由题意易得=2|cos180=-2|.又|+|=2,|（）2=1.（当且仅当|=|时等号成立）（）=-2|-2.即O为AM中点时，取最小值-2.答案：-2配合各任课老师，激发学生的学习兴趣，挖掘他们的学习动力，在学生中培养苦学精神，