中考数学3月模拟试题（含解析）_1

到乌蒙山区的昭通;从甘肃中部的定西，到内蒙古边陲的阿尔山，看真贫、知真贫，真扶贫、扶真贫，成为“花的精力最多”的事;“扶贫先扶志”“扶贫必扶智”“实施精准扶贫”2015年浙江省金华市义乌市中考数学模拟试卷（3月份）一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分1 的平方根是（）A4B4C2D22H7N9型禽流感是一种新型禽流感，于2013年3月底在上海和安徽两地率先发现H7N9型禽流感是全球首次发现的新亚型流感病毒，其细胞的直径约为0.000000106m，用科学记数法表示这个数是（）A0.106106mB0.106106mC1.06107mD1.06107m3如果半径为3cm的O1与半径为4cm的O2外切，那么两圆的圆心距是（）A1cmB7cmC1cm或7cmD大于1cm且小于7cm4下列四个几何体中，主视图与左视图相同的几何体有（）A1个B2个C3个D4个5在平面直角坐标系中，点（m2，m3）在第三象限，则m的取值范围是（）Am3Bm2C2m3Dm36从长度分别为2、3、4、5的4条线段中任取3条，能构成钝角三角形的概率为（）ABCD7均匀地向一个容器注水，最后把容器注满，在注水过程中，水面高度h随时间t的变化规律如图所示（图中OABC为一折线），这个容器的形状是图中（）ABCD8已知点A、B、C是直径为6cm的O上的点，且AB=3cm，AC=3cm，则BAC的度数为（）A15B75或15C105或15D75或1059如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，有下列5个结论：abc0；ba+c；4a+2b+c0；2c3b；a+bm （am+b）（m1的实数）其中正确结论的有（）ABCD10已知点A（2，1），B（1，4），若反比例函数y=与线段AB有公共点时，k的取值范围是（）A2k4Bk2或k4C2k0或k4D2k0或0k4二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11如果代数式有意义，那么字母x的取值范围是12已知a+b=3，ab=2，则a2+b2的值是13随着新农村建设的进一步加快，农村居民人均纯收入增长迅速据统计，某市农村居民人均纯收入由2012年的14000元增长到2014年的16940元，则这个市从2012年到2014年的年平均增长的百分率是14小明在圣诞节前做了一顶圆锥形纸帽PAB（如图），底面周长=14cm，母线PA=28cm，一根彩带从母线PA的中点C开始绕圆锥形纸帽PAB的侧面到A点，则彩带长至少需cm15定义：数x、y、z中较大的数称为maxx，y，z例如max3，1，2=1，函数y=maxt+4，t， 表示对于给定的t的值，代数式t+4，t，中值最大的数，如当t=1时y=3，当t=0.5时，y=6则当t=时函数y的值最小16如图，在RtABC中，ACB=90，AC=8cm，BC=6cm，点M是边AB的中点，连结CM，点P从点C出发，以1cm/s的速度沿CB运动到点B停止，以PC为边作正方形PCDE，点D落在线段AC上设点P的运动时间为t（s）（1）当t=时，点E落在MBC的边上；（2）以E为圆心，1cm为半径作圆E，则当t=时，圆E与直线AB或直线CM相切三、解答题（本题有8小题，共66分）17计算：（）1+（）06sin6018解方程：1=19如图，AC是圆O的直径，AB、AD是圆O的弦，且AB=AD，连结BC、DC（1）求证：ABCADC；（2）延长AB、DC交于点E，若EC=5cm，BC=3cm，求四边形ABCD的面积20（8分）如图所示，某工程队准备在山坡（山坡视为直线l）上修一条路，需要测量山坡的坡度，即tan的值测量员在山坡P处（不计此人身高）观察对面山顶上的一座铁塔，测得塔尖C的仰角为31，塔底B的仰角为26.6已知塔高BC=40米，塔所在的山高OB=240米，OA=300米，图中的点O、B、C、A、P在同一平面内求：（1）P到OC的距离（2）山坡的坡度tan（参考数据sin26.60.45，tan26.60.50；sin310.52，tan370.60）21（8分）某校举行“汉字听写”比赛，每位学生听写汉字39个，比赛后随机抽查部分学生听写结果，以下是根据抽查结果绘制的统计图的一部分根据信息解决下列问题：组别听写正确的个数x组中值A0x84B8x1612C16x2420D24x3228E32x4036（1）本次共随机抽查了名学生，并补全条形统计图；（2）若把每组听写正确的个数用这组数据的组中值代替，则被抽查学生听写正确的个数的平均数是多少？（3）该校共有1500名学生，如果听写正确的个数少于24个定为不合格，请你估计这所学校本次比赛听写不合格的学生人数22某运动品牌专卖店准备购进甲、乙两种运动鞋其中甲、乙两种运动鞋的进价和售价如下表已知购进60双甲种运动鞋与50双乙种运动鞋共用10000元运动鞋价格甲乙进价（元/双）mm20售价（元/双）240160（1）求m的值；（2）要使购进的甲、乙两种运动鞋共200双的总利润（利润=售价进价）超过21000元，且不超过22000元，问该专卖店有几种进货方案？（3）在（2）的条件下，专卖店准备决定对甲种运动鞋每双优惠a（50a70）元出售，乙种运动鞋价格不变那么该专卖店要获得最大利润应如何进货？23如图，在三角形纸片ABC中，BAC为锐角，AC=10cm，AB=15cm，按下列步骤折叠：第一次，过点A折叠，使C点落在AB边上，折痕交BC边于D点；第二次折叠，使点A与点D重合，折痕分别交AB、AC边于点E、F，展开后，连结DE、DF（1）试判断四边形AEDF的形状一定是什么？并求四边形AEDF的周长；（2）当AD=4EF时，在边AC上取点G，使点G绕点E旋转90后落在折痕AD上，求的值；（3）当BAC=30时，一只蚂蚁N从C点出发沿纸片爬向终点A，它在AB边上爬行的速度是1cm/s，而在其它地方爬行的速度是0.6cm/s，问这只蚂蚁N从点C爬向终点A的最短时间是多少？24抛物线y=x22x3与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，点P是抛物线上一动点（1）求点A、B、C的坐标及抛物线的对称轴；（2）过点P作直线lx轴，点Q是直线l的一个动点，若BPQABC，求Q点的坐标；（3）点R是抛物线对称轴上的点，当P在x轴下方的抛物线上时，是否存在这样的P点，使四边形BCPR为轴对称图形？若存在，请直接写出P点和R点的坐标；若不存在，请说明理由2015年浙江省金华市义乌市宾王中学中考数学模拟试卷（3月份）参考答案与试题解析一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分1的平方根是（）A4B4C2D2【考点】平方根；算术平方根【专题】计算题【分析】先化简=4，然后求4的平方根【解答】解： =4，4的平方根是2故选：D【点评】本题考查平方根的求法，关键是知道先化简2H7N9型禽流感是一种新型禽流感，于2013年3月底在上海和安徽两地率先发现H7N9型禽流感是全球首次发现的新亚型流感病毒，其细胞的直径约为0.000000106m，用科学记数法表示这个数是（）A0.106106mB0.106106mC1.06107mD1.06107m【考点】科学记数法表示较小的数【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【解答】解：0.00 000 010 6=1.06107，故选：C【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定3如果半径为3cm的O1与半径为4cm的O2外切，那么两圆的圆心距是（）A1cmB7cmC1cm或7cmD大于1cm且小于7cm【考点】圆与圆的位置关系【分析】由半径分别为3cm和4cm的O1与O2外切，根据圆与圆的位置关系，即可得两圆的圆心距：d=R+r，即可求得答案【解答】解：半径分别为3cm和4cm的O1与O2外切，两圆的圆心距d=3+4=7（cm）故选B【点评】此题考查了圆与圆的位置关系此题比较简单，解题的关键是掌握两圆位置关系与数量关系间的联系：外离，则PR+r；外切，则P=R+r；相交，则RrPR+r；内切，则P=Rr；内含，则PRr（P表示圆心距，R，r分别表示两圆的半径）4下列四个几何体中，主视图与左视图相同的几何体有（）A1个B2个C3个D4个【考点】简单几何体的三视图【分析】主视图、左视图是分别从物体正面、左面看，所得到的图形分别分析四种几何体的主视图与左视图，即可求解【解答】解：正方体的主视图与左视图都是正方形；球的主视图与左视图都是圆；圆锥主视图与左视图都是三角形；圆柱的主视图和左视图都是长方形；故选：D【点评】本题考查了简单几何体的三视图，掌握定义是关键注意所有的看到的棱都应表现在三视图中5在平面直角坐标系中，点（m2，m3）在第三象限，则m的取值范围是（）Am3Bm2C2m3Dm3【考点】点的坐标；解一元一次不等式组【分析】根据第三象限的点的横坐标与纵坐标都是负数列出不等式组，然后求解即可【解答】解：点（m2，m3）在第三象限，解得：m2故选：B【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（，+）；第三象限（，）；第四象限（+，）6从长度分别为2、3、4、5的4条线段中任取3条，能构成钝角三角形的概率为（）ABCD【考点】列表法与树状图法；三角形三边关系【分析】先根据三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边判断出有几个符合条件的三角形，然后再根据概率公式求解即可【解答】解：根据三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，从长度分别为2、3、4、5的4条线段中任取3条作边，能组成三角形的是：2，3，4；2，4，5；3，4，5；共三组，能组成三角形的概率为34=，故选A【点评】考查了概率的求法即三角形的三边关系，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比；三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边7均匀地向一个容器注水，最后把容器注满，在注水过程中，水面高度h随时间t的变化规律如图所示（图中OABC为一折线），这个容器的形状是图中（）ABCD【考点】函数的图象【专题】压轴题；图表型【分析】根据每一段函数图象的倾斜程度，反映了水面上升速度的快慢，再观察容器的粗细，作出判断【解答】解：注水量一定，函数图象的走势是稍陡，平，陡；那么速度就相应的变化，跟所给容器的粗细有关则相应的排列顺序就为A故选A【点评】本题考查函数图象的应用，需注意容器粗细和水面高度变化的关联8已知点A、B、C是直径为6cm的O上的点，且AB=3cm，AC=3cm，则BAC的度数为（）A15B75或15C105或15D75或105【考点】垂径定理；特殊角的三角函数值【专题】分类讨论【分析】从弦AB、AC在直径AD的同旁和两旁两种情况进行计算，根据特殊角的三角函数值分别求出BAD和CAD的度数，计算得到答案【解答】解：如图1，AD为直径，ABD=ABC=90，在RtABD中，AD=6，AB=3，则BDA=30，BAD=60，在RtABC中，AD=6，AB=3，CAD=45，则BAC=105；如图2，AD为直径，ABD=ABC=90，在RtABD中，AD=6，AB=3，则BDA=30，BAD=60，在RtABC中，AD=6，AB=3，CAD=45，则BAC=15，故选：C【点评】本题考查的是圆周角定理和锐角三角函数的知识，掌握直径所对的圆周角是直径和熟记特殊角的三角函数值是解题的关键，注意分情况讨论思想的运用9如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，有下列5个结论：abc0；ba+c；4a+2b+c0；2c3b；a+bm （am+b）（m1的实数）其中正确结论的有（）ABCD【考点】二次函数图象与系数的关系【分析】由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断【解答】解：由图象可知：a0，c0，0，b0，abc0，故此选项正确；当x=1时，y=ab+c0，故ab+c0，错误；由对称知，当x=2时，函数值大于0，即y=4a+2b+c0，故此选项正确；当x=3时函数值小于0，y=9a+3b+c0，且x=1，即a=，代入得9（）+3b+c0，得2c3b，故此选项正确；当x=1时，y的值最大此时，y=a+b+c，而当x=m时，y=am2+bm+c，所以a+b+cam2+bm+c，故a+bam2+bm，即a+bm（am+b），故此选项错误故正确故选B【点评】本题主要考查了图象与二次函数系数之间的关系，二次函数y=ax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴和抛物线与y轴的交点、抛物线与x轴交点的个数确定10已知点A（2，1），B（1，4），若反比例函数y=与线段AB有公共点时，k的取值范围是（）A2k4Bk2或k4C2k0或k4D2k0或0k4【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【分析】当k0时，将x=1代入反比例函数的解析式的y=k，当k4时，反比例函数y=与线段AB有公共点；当k0时，将x=2代入反比例函数的解析式得：y=，当时，反比例函数图象与线段AB有公共点【解答】解：当k0时，如下图：将x=1代入反比例函数的解析式得y=k，y随x的增大而减小，当k4时，反比例函数y=与线段AB有公共点当0k4时，反比例函数y=与线段AB有公共点当k0时，如下图所示：将x=2代入反比例函数得解析式得：y=，反比例函数得图象随着x得增大而增大，当1时，反比例函数y=与线段AB有公共点解得：k2，2k0综上所述，当2k0或0k4时，反比例函数y=与线段AB有公共点故选；D【点评】本题主要考查的是反比例函数的图象的性质，利用数形结合是解答本题的关键二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11如果代数式有意义，那么字母x的取值范围是x1且x2【考点】二次根式有意义的条件；分式有意义的条件【分析】先根据分式及二次根式有意义的条件列出关于x的不等式组，求出x的取值范围即可【解答】解：代数式有意义，解得x1且x2故答案为：x1且x2【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，熟知二次根式具有非负性是解答此题的关键12已知a+b=3，ab=2，则a2+b2的值是13【考点】完全平方公式【专题】计算题【分析】首先根据完全平方公式将a2+b2用（a+b）与ab的代数式表示，然后把a+b，ab的值整体代入求值【解答】解：a+b=3，ab=2，a2+b2=（a+b）22ab，=322（2），=9+4，=13故答案为：13【点评】本题考查了完全平方公式，关键是要熟练掌握完全平方公式的变形，做到灵活运用13随着新农村建设的进一步加快，农村居民人均纯收入增长迅速据统计，某市农村居民人均纯收入由2012年的14000元增长到2014年的16940元，则这个市从2012年到2014年的年平均增长的百分率是10%【考点】一元二次方程的应用【专题】增长率问题【分析】2014年农村居民人均纯收入=2012年农村居民人均纯收入（1+人均纯收入的平均增长率）2，把相关数值代入即可求解【解答】解：设人均纯收入的平均增长率为x，根据题意得：12969（1+x）2=15000，解得：x=0.1=10%或x=2.1（舍去）答：从2012年到2014年的年平均增长的百分率是10%故答案为：10%【点评】本题考查了一元二次方程的应用若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1x）2=b14小明在圣诞节前做了一顶圆锥形纸帽PAB（如图），底面周长=14cm，母线PA=28cm，一根彩带从母线PA的中点C开始绕圆锥形纸帽PAB的侧面到A点，则彩带长至少需14cm【考点】平面展开最短路径问题；圆锥的计算【分析】先将图形展开，再根据两点之间线段最短可知【解答】解：如图所示：由于母线长为28cm，设圆心角BPA=n度，所以14=，解得n=90，在RtAPC中，AC=14故答案为：14【点评】此题考查最短路径问题，关键是将圆锥体展开，根据两点之间线段最短，运用勾股定理解答即可15定义：数x、y、z中较大的数称为maxx，y，z例如max3，1，2=1，函数y=maxt+4，t， 表示对于给定的t的值，代数式t+4，t，中值最大的数，如当t=1时y=3，当t=0.5时，y=6则当t=2时函数y的值最小【考点】反比例函数的性质；一次函数的性质；正比例函数的性质【专题】新定义【分析】根据数x、y、z中较大的数称为maxx，y，z，可得y的值，根据y与t的关系，可得函数的性质【解答】解：当t=1时y=3，当t=0.5时，y=6，当t=2时y=2，当t=3时，y=3，当t=4时，y=4，当t2时，y随x的增大而减小，当t2时，y随x的增大而增大，当t=2时函数y的值最小故答案为：2【点评】本题考查了一次函数的性质，利用了数x、y、z中较大的数称为maxx，y，z，又利用了一次函数的性质16如图，在RtABC中，ACB=90，AC=8cm，BC=6cm，点M是边AB的中点，连结CM，点P从点C出发，以1cm/s的速度沿CB运动到点B停止，以PC为边作正方形PCDE，点D落在线段AC上设点P的运动时间为t（s）（1）当t=时，点E落在MBC的边上；（2）以E为圆心，1cm为半径作圆E，则当t=；5时，圆E与直线AB或直线CM相切【考点】圆的综合题【分析】（1）根据DPAC得到成比例线段，代入计算即可；（2）分点E在ABC的内部、点E在ABC的外部与AB相切和圆与CM相切三种情况进行分析，运用三角形的面积和锐角三角函数的概念进行解答即可【解答】解：（1）如图1，四边形PCDE是正方形，DPAC，=，即=，解得t=；（2）如图2，当点E在ABC的内部时，圆E与直线AB相切，EFAB，且EF=1时，连接AE、BE、CE，ACB=90，AC=8，BC=6，AB=10，ABEF+BCEP=ACBC，101+8t+6t=86，解得t=；如图3，当点E在ABC的外部时，圆E与直线AB相切，EGAB，且EG=1时，EGH=BPH，EHG=BHP，GEH=PBH，cosGEH=cosABC=，又EG=1，EH=，=，HP=，则+=t，解得t=；如图4，当圆E与直线CM相切时，EN=1，作MRBC，则MR=BC=3，CR=AC=4，点M是边AB的中点，CM=AB=5，tanACM=，=，CD=t，则QD=t，EQ=t，NEQ=ACM，=，解得t=5【点评】本题考查的是直线与圆相切、锐角三角函数和相似三角形的判定和性质，正确作出辅助线、灵活运用切线的性质是解题的关键三、解答题（本题有8小题，共66分）17计算：（）1+（）06sin60【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值【专题】计算题【分析】原式第一项化为最简二次根式，第二项利用负整数指数幂法则计算，第三项利用零指数幂法则计算，最后一项利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果【解答】解：原式=3（3）+16=4【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键18解方程：1=【考点】解分式方程【专题】计算题【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解【解答】解：去分母得：x21x2+x=2x+3，解得：x=4，经检验x=4是分式方程的解【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根19如图，AC是圆O的直径，AB、AD是圆O的弦，且AB=AD，连结BC、DC（1）求证：ABCADC；（2）延长AB、DC交于点E，若EC=5cm，BC=3cm，求四边形ABCD的面积【考点】相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；圆周角定理【分析】（1）由AC是圆O的直径，得到ABC=D=90，根据直角三角形全等的判定定理即可得到结论；（2）由（1）知RtABCRtADC，得到CD=BC=3，AD=AB，DE=5+3=8，通过EADECB，得到比例式，求得AD=6，即可得到结果【解答】（1）证明：AC是圆O的直径，ABC=D=90，在RtABC与RtADC中，RtABCRtADC；（2）由（1）知RtABCRtADC，CD=BC=3，AD=AB，DE=5+3=8，EAD=ECB，D=EBC=90，EADECB，BE=4，AD=6，四边形ABCD的面积=SABC+SACD=236=18cm2【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，圆内接四边形的性质，圆周角定理，找准相似三角形是解题的关键20如图所示，某工程队准备在山坡（山坡视为直线l）上修一条路，需要测量山坡的坡度，即tan的值测量员在山坡P处（不计此人身高）观察对面山顶上的一座铁塔，测得塔尖C的仰角为31，塔底B的仰角为26.6已知塔高BC=40米，塔所在的山高OB=240米，OA=300米，图中的点O、B、C、A、P在同一平面内求：（1）P到OC的距离（2）山坡的坡度tan（参考数据sin26.60.45，tan26.60.50；sin310.52，tan370.60）【考点】解直角三角形的应用仰角俯角问题；解直角三角形的应用坡度坡角问题【分析】（1）过点P作PDOC于D，PEOA于E，则四边形ODPE为矩形，先解RtPBD，得出BD=PDtan26.6；解RtCPD，得出CD=PDtan31；再根据CDBD=BC，列出方程，求出PD=400即可求得点P到OC的距离；（2）利用求得的线段PD的长求出PE=40，AE=100，然后在APE中利用三角函数的定义即可求解【解答】解：（1）如图，过点P作PDOC于D，PEOA于E，则四边形ODPE为矩形在RtPBD中，BDP=90，BPD=26.6，BD=PDtanBPD=PDtan26.6；在RtCPD中，CDP=90，CPD=31，CD=PDtanCPD=PDtan31；CDBD=BC，PDtan31PDtan26.6=40，0.60PD0.50PD=40，解得PD=400（米），P到OC的距离为400米；（2）在RtPBD中，BD=PDtan26.64000.50=200（米），OB=240米，PE=OD=OBBD=40米，OE=PD=400米，AE=OEOA=400300=100（米），tan=0.4，坡度为0.4【点评】本题考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题、坡度坡角问题，难度适中，通过作辅助线，构造直角三角形，利用三角函数求解是解题的关键21某校举行“汉字听写”比赛，每位学生听写汉字39个，比赛后随机抽查部分学生听写结果，以下是根据抽查结果绘制的统计图的一部分根据信息解决下列问题：组别听写正确的个数x组中值A0x84B8x1612C16x2420D24x3228E32x4036（1）本次共随机抽查了100名学生，并补全条形统计图；（2）若把每组听写正确的个数用这组数据的组中值代替，则被抽查学生听写正确的个数的平均数是多少？（3）该校共有1500名学生，如果听写正确的个数少于24个定为不合格，请你估计这所学校本次比赛听写不合格的学生人数【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图；加权平均数【分析】（1）根据1515%求出总人数，分别计算出个数是D的人数是：10030%=30（人），则个数是E的个数是10020%=20（人），即可解答；（2）根据（410+1215+2025+2830+3620）100，即可解答；（3）根据“听写正确的个数少于24个定为不合格”，求出不合格率，乘以总人数即可解答【解答】解：（1）抽查的总人数是：1515%=100（人），个数是D的人数是：10030%=30（人），则个数是E的个数是10020%=20（人）；（2）（410+1215+2025+2830+3620）100=22.8，答：被抽查学生听写正确的个数的平均数是22.8；（3）1500=750（人），答：估计这所学校本次比赛听写不合格的学生人数为750人【点评】本题考查读频条形统计图与扇形统计图的能力和利用统计图获取信息的能力利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题22某运动品牌专卖店准备购进甲、乙两种运动鞋其中甲、乙两种运动鞋的进价和售价如下表已知购进60双甲种运动鞋与50双乙种运动鞋共用10000元运动鞋价格甲乙进价（元/双）mm20售价（元/双）240160（1）求m的值；（2）要使购进的甲、乙两种运动鞋共200双的总利润（利润=售价进价）超过21000元，且不超过22000元，问该专卖店有几种进货方案？（3）在（2）的条件下，专卖店准备决定对甲种运动鞋每双优惠a（50a70）元出售，乙种运动鞋价格不变那么该专卖店要获得最大利润应如何进货？【考点】一元一次不等式组的应用【分析】（1）根据“购进60双甲种运动鞋与50双乙种运动鞋共用10000元”列出方程并解答；（2）设购进甲种运动鞋x双，表示出乙种运动鞋（200x）双，然后根据总利润列出一元一次不等式，求出不等式组的解集后，再根据鞋的双数是正整数解答；（3）设总利润为W，根据总利润等于两种鞋的利润之和列式整理，然后根据一次函数的增减性分情况讨论求解即可【解答】解：（1）依题意得：60m+50（m20）=10000，解得m=100；（2）设购进甲种运动鞋x双，则乙种运动鞋（200x）双，根据题意得，解不等式得，x，解不等式得，x100，所以，不等式组的解集是x100，x是正整数，10084+1=17，共有17种方案；（3）设总利润为W，则W=（240100a）x+80（200x）=（60a）x+16000（x100），当50a60时，60a0，W随x的增大而增大，所以，当x=100时，W有最大值，即此时应购进甲种运动鞋100双，购进乙种运动鞋100双；当a=60时，60a=0，W=16000，（2）中所有方案获利都一样；当60a70时，60a0，W随x的增大而减小，所以，当x=84时，W有最大值，即此时应购进甲种运动鞋84双，购进乙种运动鞋116双【点评】本题考查了一次函数的应用，分式方程的应用，一元一次不等式组的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系和不等关系，（3）要根据一次项系数的情况分情况讨论23如图，在三角形纸片ABC中，BAC为锐角，AC=10cm，AB=15cm，按下列步骤折叠：第一次，过点A折叠，使C点落在AB边上，折痕交BC边于D点；第二次折叠，使点A与点D重合，折痕分别交AB、AC边于点E、F，展开后，连结DE、DF（1）试判断四边形AEDF的形状一定是什么？并求四边形AEDF的周长；（2）当AD=4EF时，在边AC上取点G，使点G绕点E旋转90后落在折痕AD上，求的值；（3）当BAC=30时，一只蚂蚁N从C点出发沿纸片爬向终点A，它在AB边上爬行的速度是1cm/s，而在其它地方爬行的速度是0.6cm/s，问这只蚂蚁N从点C爬向终点A的最短时间是多少？【考点】几何变换综合题【专题】压轴题；数形结合【分析】（1）首先根据翻折变换的性质，推得CAD=BAD，EF垂直平分AD；然后根据全等三角形判定的方法，推得AFGAEG，即可判断出FG=EG，所以AD和EF互相垂直平分，所以四边形AEDF是菱形；最后根据DFAB，求出DF的长度，进而求出四边形AEDF的周长是多少即可（2）分点G在线段AF上和线段FC上两种情况，先作出GMEF，判断出ENGEON，由AD=4EF得到OA=4MG，再用比例式即可（3）先计算出在线段CA上爬行所用时间s，再计算出再线段AB上爬行时间15s，由于BC1510=5，所以，在线段CB上爬行的时间大于，所以蚂蚁在线段CA上直接爬行到点A所以时间最短，即可【解答】解：（1）如图1，连接DE、DF，AD、EF相交于点G，沿着AD折叠，C点落在AB边上，CAD=BAD，沿着EF折叠时，点A与点D重合，EF垂直平分AD，在AFG和AEG中，AFGAEG，FG=EG，AD和EF互相垂直平分，四边形AEDF是菱形设DF=AF=xcm，DFAB，解得x=6cm，四边形AEDF的周长是：64=24（cm）（2）点G在线段AF上，作GMEF，如图2，GME=90，MGE+MEG=90，由（1）四边形AEDF是菱形，EFAD，OE=OF，EON=90，MEN+MEG=90，MGE=MEN，EG=EN，