高考数学压轴卷 文_3

一岗双责落实还不到位。受事务性工作影响，对分管单位一岗双责常常落实在安排部署上、口头要求上，实际督导、检查的少，指导、推进、检查还不到位。2017浙江省高考压轴卷 数学（文）球的表面积公式 球的体积公式 其中R表示球的半径柱体的体积公式 其中S表示柱体的底面积，h表示柱体的高椎体的体积公式 其中S表示椎体分底面积，h表示椎体的高台体的体积公式其中分别表示台体的上、下底面面积，h表示台体的高1、 选择题（本大题10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知全集U=R，集合A=x|2x1，B=x|log3x0，则A（UB）=（）Ax|x1Bx|x0Cx|0x1Dx|x02.若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的体积为 （ ）A B C D 3.已知实数an是等比数列，若a2a5a8=8，则a1a9+a1a5+a5a9（）A有最小值12B有最大值12C有最小值4D有最大值44.已知命题p：x0R，x02+2x0+10，则p为( )Ax0R，x02+2x0+10BxR，x2+2x+10CxR，x2+2x+10DxR，x2+2x+105.已知双曲线C：=1（a0，b0）的左、右焦点分别为F1，F2，过F2作平行于C的渐近线的直线交C于点P若PF1PF2，则C的离心率为( )ABC2D6.已知实数x，y满足约束条件且目标函数z=2x+y的最大值是6，最小值是1，则的值是( )A1B2C3D47. 已知直线ax+by=1（其中a，b为非零实数）与圆x2+y2=1相交于A，B两点，O为坐标原点，且AOB为直角三角形，则+的最小值为（）A2B3C4D58.如图，正ABC的中心位于点G（0，1），A（0，2），动点P从A点出发沿ABC的边界按逆时针方向运动，设旋转的角度AGP=x（0x2），向量在=（1，0）方向的射影为y（O为坐标原点），则y关于x的函数y=f（x）的图象是（）ABCD二、填空题（本大题7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分.把答案填在题中横线上）9.若函数是偶函数，则实数的值为 ；单调增区间为 .10.已知f（x）=lg（2x4），则方程f（x）=1的解是 ，不等式f（x）0的解集是 11. 已知平面向量，若，则= ，若，则= ；12.直线ax+by=1与圆x2+y2=1相交于A，B两点，若AOB是直角三角形（O是坐标原点），则点P（a，b）与点（2，2）之间距离的最小值为 ，最大值 13.已知F1、F2分别为双曲线（a0，b0）的左、右焦点，若在右支上存在点A，使得点F2到直线AF1的距离为2a，则该双曲线的离心率的取值范围是14.已知函数f（x）的定义域为R，若存在常数m0，对任意xR，有|f（x）|m|x|，则称函数f（x）为F函数给出下列函数：f（x）=x2；f（x）=；f（x）=2x；f（x）=sin2x其中是F函数的序号为15.某同学的作业不小心被墨水玷污，经仔细辨认，整理出以下两条有效信息：题目：“在平面直角坐标系中，已知椭圆的左顶点为，过点作两条斜率之积为2的射线与椭圆交于，”解：“设的斜率为，点，”据此，请你写出直线的斜率为 .（用表示）三、解答题（本大题共5小题迷宫74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16.在ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且2cos（BC）=4sinBsinC1（1）求A；（2）若a=3，sin=，求b17.数列an满足a1=1，（nN+）（1）证明：数列是等差数列；（2）求数列an的通项公式an；（3）设bn=n（n+1）an，求数列bn的前n项和Sn18.在三棱柱ABCA1B1C1中，侧面AA1B1B是边长为2的正方形，点C在平面AA1B1B上的射影H恰好为A1B的中点，且CH=，设D为CC1中点，（）求证：CC1平面A1B1D；（）求DH与平面AA1C1C所成角的正弦值19.已知抛物线y2=2px，过焦点且垂直x轴的弦长为6，抛物线上的两个动点A（x1，y1）和B（x2，y2），其中x1x2且x1+x2=4，线段AB的垂直平分线与x轴交于点C（1）求抛物线方程；（2）试证线段AB的垂直平分线经过定点，并求此定点；（3）求ABC面积的最大值20.已知函数， （1）当时，求函数的最小值；（2）若对任意 ，恒成立，试求实数的取值范围.2017浙江省高考压轴卷 数学（文）1.【答案】D【解析】A=x|x0，B=x|x1，则CUB=x|x1，A（UB）=x|x0，故选D2.【答案】B【解析】由三视图知该几何体是高为的三棱柱截去同底且高为的三棱锥所得几何体，体积等于，选B3.【答案】A【解析】an是等比数列且a2a5a8=8，a2a5a8=a53=8，a5=2，a1a9+a1a5+a5a9=a32+a52+a72=4+a32+a724+2a3a7=4+2a52=12故选：A4.【答案】D【解析】因为特称命题的否定是全称命题，所以，命题p：x0R，x02+2x0+10，则p为：xR，x2+2x+10故选：D点评：本题考查特称命题与全称命题的否定关系的应用，基本知识的考查5.【答案】D【解析】如图，设P（x，y），根据题意可得F1（c，0）、F2（c，0），双曲线的渐近线为：y=x，直线PF2的方程为：y=（xc），直线PF1的方程为：y=（x+c），又点P（x，y）在双曲线上，=1，联立，可得x=，联立，可得x=c=，=，a2+a2+b2=2b22a2，b2=4a2，e=，故选：D6.【答案】D【解析】由题意得：作出目标函数2x+y=6，和2x+y=1，则对应的平面区域如图：则B，C在直线ax+by+c=0上，由，解得，即C（1，1），由，解得，即B（2，2），则B，C在直线在直线ax+by+c=0上，BC的方程为3xy4=0，即a=3，b=1，c=4，则=4，故选：D7.【答案】C【解析】直线ax+by=1（其中a，b为非零实数）与圆x2+y2=1相交于A，B两点，且AOB为直角三角形，|AB|=r=圆心O（0，0）到直线ax+by=1的距离d=，化为2a2+b2=2+=（+）（2a2+b2）=（2+2+）（4+2）=4，当且仅当b2=2a2=1取等号+的最小值为 48.【答案】C【解析】设BC边与Y轴交点为M，已知可得GM=0.5，故AM=1.5，正三角形的边长为连接BG，可得tanBGM=，即BGM=，所以BGA=，由图可得当x=时，射影为y取到最小值，其大小为（BC长为），由此可排除A，B两个选项；又当点P从点B向点M运动时，x变化相同的值，此时射影长的变化变小，即图象趋于平缓，由此可以排除D，C是适合的；故选：C9. 【答案】 A 【解析】由题意知，圆C是AF1F2的旁切圆，点M是圆C与x轴的切点，设圆C与直线F1A的延长线、AF2分别相切于点P，Q，则由切线的性质可知：AP=AQ，F2Q=F2M，F1P=F1M，MF2=QF2=（AF1+AF2）（AF1+AQ）=2aAF1AP=2aF1P=2aF1MMF1+MF2=2a，t=a=2故选A10. 【答案】C【解析】不妨设x1x2，作出f（x）和g（x）的图象，由图象知x12，x22，则f（x1）=|log2（x11）|=log2（x11），f（x2）=|log2（x21）|=log2（x21），则f（x2）f（x1）=log2（x21）+log2（x11）=log2（x11）（x21）=0，即（x11）（x21）1，即x1x2（x1+x2）+11，即x1+x2x1x2，故选：C11.【答案】 【解析】由题设可得,即;此时,因此其单调递增区间是,应填，.考点：三角函数的图象和性质的运用12.【答案】7；（2，2.5）【解析】f（x）=1，lg（2x4）=1，2x4=10，x=7；f（x）0，02x41，2x2.5，不等式f（x）0的解集是（2，2.5）故答案为：7；（2，2.5）13 【答案】.;【解析】若则有,解得,即此时, ;若则有,解得,即此时,.14.【答案】；3【解析】由题意可得，AOB是等腰直角三角形，故点O到直线ax+by=1的距离等于，即=，求得a2+b2=2，即点P（a，b）与点（0，0）之间距离为，即点P（a，b）在以原点为圆心、半径等于的圆上而点（2，2）与点（0，0）之间距离为2，故点P（a，b）与点（2，2）之间距离的最小值为 2=；点P（a，b）与点（2，2）之间距离的最大值为 2+=3，故答案为：；315.【答案】【解析】设A点坐标为（m，n），则直线AF1的方程为 （m+c）yn（x+c）=0，右焦点F2（c，0）到该直线的距离=2a，所以n=（m+c），所以直线AF1的方程为axby+ac=0，与=1联立可得（b4a4）x22a4cxa4c2a2b4=0，因为A在右支上，所以b4a40，所以b2a20，所以c22a20，即e故答案为：16.【答案】【解析】对于，|f（x）|m|x|，显然不成立，故其不是F函数对于f（x）=，|f（x）|=1|x|，故函数f（x）为F函数对于f（x）=2x ，|f（x）|m|x|，显然不成立，故其不是F函数对于 f（x）=sin2x，由于|f（x）|=|sin2x|2x|=2|x|，故函数f（x）为F函数故答案为 17.【答案】 【解析】由题设AC的斜率是，将其带入B可得C ，运用斜率公式 .18.【解析】（1）由2cos（BC）=4sinBsinC1 得，2（cosBcosC+sinBsinC）4sinBsinC=1，即2（cosBcosCsinBsinC）=1从而2cos（B+C）=1，得cos（B+C）= 4分0B+CB+C=，故A= 6分（2）由题意可得，0B，由sin，得cos=，sinB=2sincos= 10分由正弦定理可得，解得b= 12分19.【解析】（）证明：由已知可得，即，即数列是公差为1的等差数列（）由（）知，（）由（）知bn=n2nSn=12+222+323+n2n2Sn=122+223+（n1）2n+n2n+1相减得： =2n+12n2n+1Sn=（n1）2n+1+220.【解析】证明：方法一：（）因为CC1AA1且正方形中AA1A1B1，所以CC1A1B1，取A1B1中点E，则HEBB1CC1且，又D为CC1的中点，所以，得平行四边形HEDC，因此CHDE，又CH平面AA1B1B，得CHHE，DEHE，所以DECC1CC1平面A1B1D解：（）取AA1中点F，连CF，作HKCF于K因为CHDE，CFA1D，所以平面CFH平面A1B1D，由（）得CC1平面A1B1D，所以CC1平面CFH，又HK平面CFH，所以HKCC1，又HKCF，得HK平面AA1C1C，所以DH与平面AA1C1C所成角为HDK在RtCFH中，在RtDHK中，由于DH=2，方法二：（向量法）证明：（）如图，以H为原点，建立空间直角坐标系，则C（0，0，），C1（），A1（），B1（0，0），所以，因此CC1平面A1B1D；解：（）设平面AA1C1C的法向量，由于则，得，所以又，所以21.【解析】（1）解：由题意，2p=6，抛物线方程为y2=6x（2）设线段AB的中点为M（x0，y0），则x0=2，y0=，kAB=线段AB的垂直平分线的方程是yy0=（x2），由题意知x=5，y=0是的一个解，所以线段AB的垂直平分线与x轴的交点C为定点，且点C坐标为（5，0）所以直线AB的垂直平分线经过定点C（5，0）（2）由知直线AB的方程为yy0=（x2），即x=（yy0）+2，代入y2=6x得y2=2y0（yy0）+12，即y22y0y+2y0212=0，依题意，y1，y2是方程的两个实根，且y1y2，所以0，2y02|AB|=定点C（5，0）到线段AB的距离h=|CM|=SABC=（3）由（2）知SABC=，当且仅当=242，即y0=所以，ABC面积的最大值为22.【解析】()当a时，f（x）x2， 2分f（x）在区间11，）上为增函数， 5分f（x）在区间11，）上的最小值为f（1）7分()方法一：在区间11，）上，f（x）0恒成立x22xa0恒成立. 9分设yx22xa，x11，），yx22xa（x1）2a1递增，当x1时，ymin3a，于是当且仅当ymin3a0时，函数f（x）恒成立，故a314分方法二：f（x）x2，x11，），当a0时