高考物理大一轮复习 第六章 碰撞与动量守恒（第2课时）动量守恒定律检测

一岗双责落实还不到位。受事务性工作影响，对分管单位一岗双责常常落实在安排部署上、口头要求上，实际督导、检查的少，指导、推进、检查还不到位。第2课时动量守恒定律【基础巩固】动量守恒定律的理解1.(2016山东泰安模拟)现有甲、乙两滑块,质量分别为3m和m,以相同的速率v在光滑水平面上相向运动,发生了碰撞.已知碰撞后,甲滑块静止不动,那么这次碰撞是(A)A.弹性碰撞 B.非弹性碰撞C.完全非弹性碰撞D.条件不足,无法确定解析:由动量守恒3mv-mv=0+mv,所以v=2v.碰前总动能Ek=12(3m)v2+12mv2=2mv2,碰后总动能Ek=12mv2=2mv2,Ek=Ek,所以选项A正确.2.(2016黑龙江哈尔滨质检)(多选)在光滑的水平面上有质量相等的A,B两球,其动量分别为10 kgm/s与2 kgm/s,方向均向东,且规定该方向为正方向,A球在B球后,当A球追上B球时发生正碰,则相碰以后,A,B两球的动量可能分别为(AD)A.6 kgm/s,6 kgm/sB.-4 kgm/s,16 kgm/sC.6 kgm/s,12 kgm/sD.3 kgm/s,9 kgm/s解析:根据动量守恒定律可先排除选项C;因为碰撞过程系统的动能不会增加,所以pA022m+pB022mpA22m+pB22m,即碰后A,B两球的动量pA,pB满足pA2+pB2104(kgm/s)2,据此可排除选项B;选项A,D均满足动量守恒、动能不增加的条件,所以选项A,D正确.两物体单过程的碰撞3.(2016福建泉州质检)如图所示,位于光滑水平桌面上的小滑块P和Q都可视为质点,质量相等.Q与轻弹簧相连,设Q静止,P以某一初速度向Q运动并与弹簧发生碰撞.在整个过程中,弹簧具有的最大弹性势能等于(B)A.P的初动能 B.P的初动能的12C.P的初动能的13 D.P的初动能的14解析:整个碰撞过程中,当小滑块P和Q的速度相等时,弹簧的弹性势能最大.设小滑块P的初速度为v0,两滑块的质量均为m.由系统动量守恒,得mv0=2mv,v=12v0,系统能量守恒,弹性势能的值为Ep=12mv02-212m(12v0)2=14mv02=12(12mv02)=12EkP,所以选项B正确.4.导学号 00622420(2016河北衡水期中)(多选)在光滑的水平桌面上有等大的质量分别为M=0.6 kg、m=0.2 kg的两个小球,中间夹着一个被压缩的具有Ep=10.8 J弹性势能的轻弹簧(弹簧与两球不相连),原来处于静止状态.现突然释放弹簧,球m脱离弹簧后滑向与水平面相切、半径为R=0.425 m的竖直放置的光滑半圆形轨道,如图所示.g取10 m/s2.则下列说法正确的是(AD)A.球m从轨道底端A运动到顶端B的过程中所受合外力冲量大小为3.4 NsB.M离开轻弹簧时获得的速度为9 m/sC.若半圆轨道半径可调,则球m从B点飞出后落在水平桌面上的水平距离随轨道半径的增大而减小D.弹簧弹开过程,弹力对m的冲量大小为1.8 Ns解析:释放弹簧过程中,由动量守恒定律得Mv1=mv2,由机械能守恒定律得Ep=12Mv12+12mv22,解得v1=3 m/s,v2=9 m/s,故选项B错误;对m,由A运动到B的过程,由机械能守恒定律得12mv22=12mv22+mg2R,得v2=8 m/s.由A运动到B的过程由动量定理得I合=mv2-(-mv2)=3.4 Ns,故选项A正确;球m从B点飞出后,由平抛运动可知,水平方向x=v2t,竖直方向2R=12gt2解得x=25.6R,故选项C错误;弹簧弹开过程,弹力对m的冲量I=mv2=1.8 Ns,故选项D正确.多物体多过程问题5.(2016辽宁大连模拟)(多选)如图所示,A,B两木块紧靠在一起且静止于光滑水平面上,物块C以一定的初速度v0从A的左端开始向右滑行,最后停在B木块的右端,对此过程,下列叙述正确的是(BC)A.当C在A上滑行时,A,C组成的系统动量守恒B.当C在B上滑行时,B,C组成的系统动量守恒C.无论C是在A上滑行还是在B上滑行,A,B,C组成的系统动量都守恒D.当C在B上滑行时,A,B,C组成的系统动量不守恒解析:当C在A上滑行时,对A,C组成的系统,B对A的作用力为外力,不等于0,故系统动量不守恒,选项A错误;当C在B上滑行时,A,B已分离,对B,C组成的系统,沿水平方向不受外力作用,故系统动量守恒,选项B正确;若将A,B,C视为一个系统,则沿水平方向无外力作用,系统动量守恒,选项C正确,D错误.6.导学号 00622421(2016河北秦皇岛质检)(多选)如图所示,三辆完全相同的平板小车a,b,c成一直线排列,静止在光滑水平面上.c车上有一小孩跳到b车上,接着又立即从b车跳到a车上.小孩跳离c车和b车时对地的水平速度相同.他跳到a车上相对a车保持静止,此后(CD)A.a,b两车运动速率相等B.a,c两车运动速率相等C.三辆车的速率关系vcvavbD.a,c两车运动方向相反解析:若人跳离b,c车时速度为v,由动量守恒定律知,人和c车组成的系统有0=-M车vc+m人v对人和b车有m人v=M车vb+m人v对人和a车m人v=(M车+m人)va所以vc=m人vM车,vb=0,va=m人vM车+m人即vcvavb,并且vc与va方向相反.故选项C,D正确.碰撞中的临界问题7.(2016陕西西安质检)质量为M=6 kg的木板B静止于光滑水平面上,物块A质量为6 kg,停在B的左端.质量为1 kg的小球用长为0.8 m的轻绳悬挂在固定点O上,将轻绳拉直至水平位置后,由静止释放小球,小球在最低点与A发生碰撞后反弹,反弹所能达到的最大高度为0.2 m,物块与小球可视为质点,不计空气阻力.已知A,B间的动摩擦因数=0.1,g取10 m/s2.(1)求小球与A碰撞后瞬间A的速度;(2)为使A,B达到共同速度前A不滑离木板,求木板的最小长度.解析:(1)由mgL=12mv12,解得小球与A碰撞前瞬间的速度v1=4 m/s由mgh=12mv22,解得小球与A碰撞后瞬间的速度大小为v2=2 m/s.小球与A碰撞过程中,系统动量守恒,由mv1=-mv2+mAvA,解得vA=1 m/s.(2)物块A相对木板B滑动过程,由动量守恒定律得mAvA=(mA+M)v解得v=0.5 m/s对物块A相对木板B滑动过程,由功能关系得mAgL=12mAvA2-12(mA+M)v2解得L=0.25 m.答案:(1)1 m/s(2)0.25 m8.导学号 00622422(2016山东潍坊质检)如图所示,甲车质量m1=20 kg,车上有质量M=50 kg的人,甲车(连同车上的人)以v=3 m/s的速度向右滑行,此时质量m2=50 kg的乙车正以v0=1.8 m/s的速度迎面滑来,为了避免两车相撞,当两车相距适当距离时,人从甲车跳到乙车上,求人跳出甲车的水平速度(相对地面)应当在什么范围以内才能避免两车相撞?不计地面和小车的摩擦,且乙车足够长.解析:人跳到乙车上后,如果两车同向,甲车的速度小于或等于乙车的速度就可以避免两车相撞.以人、甲车、乙车组成的系统为研究对象,由水平方向动量守恒得(m1+M)v-m2v0=(m1+m2+M)v,解得v=1 m/s.以人与甲车为一系统,人跳离甲车过程水平方向动量守恒得(m1+M)v=m1v+Mu解得u=3.8 m/s.因此,只要人跳离甲车的速度u3.8 m/s,就可避免两车相撞.答案:大于等于3.8 m/s弹簧类的慢碰撞问题9.(2016吉林质检)如图所示,物体A静止在光滑的水平面上,A的左边固定有轻质弹簧,与A质量相等的物体B以速度v向A运动并与弹簧发生碰撞,A,B始终沿同一直线运动,则A,B组成的系统动能损失最大的时刻是(D)A.A开始运动时 B.A的速度等于v时C.B的速度等于零时 D.A和B的速度相等时解析:在弹簧压缩的过程中,只有弹簧的弹力做功,因此减少的动能完全转化为弹簧的弹性势能.当弹性势能最大时,损失的动能最多.而弹性势能最大就是弹簧压缩量最大,此时两个物体速度恰好相等.在压缩弹簧过程中,水平方向不受外力,因此动量守恒,即mv=2mv,当两个物体速度v=v2时损失的动能最大,选项D正确.10.导学号 00622423(2016湖北黄冈检测)如图所示,光滑水平面上有一质量为m=1 kg的小车,小车右端固定一水平轻质弹簧,弹簧左端连接一质量为m0=1 kg的物块,物块与上表面光滑的小车一起以v0=5 m/s的速度向右匀速运动,与静止在光滑水平面上、质量为M=4 kg的小球发生弹性正碰,若碰撞时间极短,弹簧始终在弹性限度内.求:(1)碰撞结束时,小车与小球的速度;(2)从碰后瞬间到弹簧最短的过程,弹簧弹力对小车的冲量大小.解析:(1)设碰撞后瞬间小车的速度大小为v1,小球的速度大小为v,由动量守恒及动能守恒有mv0=mv1+Mv12mv02=12mv12+12Mv2解得v1=-3 m/s,小车速度方向向左.v=2 m/s,小球速度方向向右.(2)当弹簧被压缩到最短时,设小车的速度大小为v2,根据动量守恒定律有m0v0+mv1=(m0+m)v2解得v2=1 m/s设碰撞后瞬间到弹簧最短的过程,弹簧弹力对小车的冲量大小为I,根据动量定理有I=mv2-mv1解得I=4 Ns.答案:(1)-3 m/s,速度方向向左2 m/s,速度方向向右(2)4 Ns【素能提升】11.(2016山东青岛质检)人的质量m=60 kg,船的质量M=240 kg,若船用缆绳固定,船离岸1.5 m时,人可以跃上岸.若撤去缆绳,如图所示,人要安全跃上岸,船离岸至多为(不计水的阻力,两次人消耗的能量相等)(C)A.1.5 mB.1.2 mC.1.34 mD.1.1 m解析:船用缆绳固定时,设人起跳的速度为v0,则x0=v0t.撤去缆绳,由动量守恒0=mv1-Mv2,两次人消耗的能量相等,即动能不变,12mv02=12mv12+12Mv22,解得v1=MM+mv0,故x1=v1t=MM+mx01.34 m,选项C正确.12.导学号 00622424(2016东北三省四市联考)如图所示,光滑悬空轨道上静止一质量为2m的小车A,用一段不可伸长的轻质细绳悬挂一质量为m的木块B.一质量为m的子弹以水平速度v0射入木块B并留在其中(子弹射入木块时间极短),在以后的运动过程中,摆线离开竖直方向的最大角度小于90,试求:(1)木块能摆起的最大高度;(2)小车A运动过程的最大速度.解析:(1)子弹射入木块的瞬间,由动量守恒定律得mv0=2mv1对子弹、物块及小车组成的系统由动量守恒定律得mv0=(m+m+2m)v2由能量守恒得122mv12=124mv22+2mgh得h=v0216g.(2)子弹射入木块后,由动量守恒得2mv1=2mv1+2mv2由能量守恒得122mv12=122mv12+122mv22得v2=v02.答案:(1)v0216g(2)v0213.导学号 0062242540 kg的女孩骑自行车带30 kg的男孩(如图所示),行驶速度2.5 m/s.自行车行驶时,男孩要从车上下来.(1)他知道如果直接跳下来,他可能会摔跤,为什么?(2)男孩要以最安全的方式下车,计算男孩安全下车的瞬间,女孩和自行车的速度.(3)以自行车和两个孩子为系统,试计算在男孩下车前、后整个系统的动能的值.如有不同,请解释.解析:(1)如果直接跳下来,人具有和自行车相同的速度,脚着地后,脚的速度为零,由于惯性,上身继续向前倾斜,因此他可能会摔跤.所以他下来时用力往前推自行车,这样他下车时可能不摔跤.(2)男孩最安全的下车方式是:下车瞬间相对地的速度为零.男孩下车前后,对整体由动量守恒定律有(m1+m2+m3)v0=(m1+m2)v得v=4 m/s(m1表示女孩质量,m2表示自行车质量,m3表示男孩质量).(3)男孩下车前系统的动能Ek=12(m1+m2+m3)v02=12(40+10+30)2.52J=250 J男孩下车后系统的动能Ek=12(m1+m2)v2=12(40+10)42J=400 J男孩下车时用力向前推自行车,对系统做了正功,使系统的动能增加了150 J.答案:(1)由于惯性(2)4 m/s(3)250 J400 J男孩下车时用力向前推自行车,对系统做了正功,使系统的动能增加了150 J【备用题】(2016陕西西安模拟)如图所示,质量分别为m1和m2的两个等半径小球,在光滑的水平面上分别以速度v1,v2向右运动,并发生对心正碰,之后m