高二数学下学期第一次月考试题_1

到乌蒙山区的昭通;从甘肃中部的定西，到内蒙古边陲的阿尔山，看真贫、知真贫，真扶贫、扶真贫，成为“花的精力最多”的事;“扶贫先扶志”“扶贫必扶智”“实施精准扶贫”山东省莒南县2016-2017学年高二数学下学期第一次月考试题一选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设复数z的共轭复数为，若（2+i）z=3i，则的值为（）A1B C2D42若函数f（x）=2x2+1，图象上P（1，3）及邻近上点Q（1+x，3+y），则=（）A4B4xC4+2xD2x3用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，假设正确的是（）A假设三内角都不大于60度B假设三内角都大于60度C假设三内角至多有一个大于60度D假设三内角至多有两个大于60度4设f（x）=，则f（x）dx=（）A B C D不存在5如图，设D是图中边长分别为1和2的矩形区域，E是D内位于函数图象下方的阴影部分区域，则阴影部分E的面积为（）Aln2B1ln2C2ln2D1+ln26已知函数f（x）=x2+cosx，f（x）是函数f（x）的导函数，则f（x）的图象大致是（）A B CD7下列推理中属于归纳推理且结论正确的是（）A由an=2n1，求出S1=12，S2=22，S3=32，推断：数列an的前n项和Sn=n2B由f（x）=xcosx满足f（x）=f（x）对xR都成立，推断：f（x）=xcosx为奇函数C由圆x2+y2=r2的面积S=r2，推断：椭圆=1的面积S=abD由（1+1）221，（2+1）222，（3+1）223，推断：对一切nN*，（n+1）22n8已知，则导函数f（x）是（）A仅有最小值的奇函数B既有最大值，又有最小值的偶函数C仅有最大值的偶函数D既有最大值，又有最小值的奇函数9若函数f（x）=的图象如图所示，则m的范围为（）A（，1）B（1，2）C（0，2）D（1，2）10.设是函数的导函数，将和的图像画在同一个平面直角坐标系中，下列各图 中不可能正确的是( )11.曲线yx32在点(1，)处切线的倾斜角为( ) A30 B45 C135 D15012.设，则（ ） A B C D二填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13若复数（i是虚数单位），则z的模|z|=14已知物体的运动方程为s=t2+（t是时间，s是位移），则物体在时刻t=2时的速度为15已知f（x）=x2+2xf（1），则f（0）=16有一段“三段论”推理是这样的：“对于可导函数f（x），如果f（x0）=0，那么x=x0是函数f（x）的极值点；因为函数f（x）=x3在x=0处的导数值f（0）=0，所以x=0是函数f（x）=x3的极值点”以上推理中（1）大前提错误（2）小前提错误（3）推理形式正确（4）结论正确你认为正确的序号为三解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17已知为虚数单位，若复数满足，求的最大值18已知抛物线y=x2+bx+c在点（1，2）处的切线与直线x+y+2=0垂直，求函数y=x2+bx+c的最值19对于任意正整数n，猜想2n1与（n+1）2的大小关系，并给出证明20某个体户计划经销A、B两种商品，据调查统计，当投资额为x（x0）万元时，在经销A、B商品中所获得的收益分别为f（x）万元与g（x）万元、其中f（x）=a（x1）+2（a0）；g（x）=6ln（x+b），（b0）已知投资额为零时，收益为零（1）试求出a、b的值；（2）如果该个体户准备投入5万元经营这两种商品，请你帮他制定一个资金投入方案，使他能获得最大收益，并求出其收入的最大值（精确到0.1，参考数据：ln31.10）21已知函数=，为常数.（I）当=1时，求的单调区间；（II）若函数在区间1，2上为单调函数，求的取值范围. 22已知函数f（x）=ax2+ln（x+1）（1）当a=时，求函数f（x）的单调区间；（2）若函数f（x）在区间1，+）上为减函数，求实数a的取值范围；（3）当x0，+）时，不等式f（x）x0恒成立，求实数a的取值范围月考答案CCBCD AADDB BA 13、 14、15、4 16、（1）（3）18已知抛物线y=x2+bx+c在点（1，2）处的切线与直线x+y+2=0垂直，求函数y=x2+bx+c的最值【解答】解：y=x2+bx+c，函数的导数为f（x）=2x+b，抛物线在点（1，2）处的切线斜率k=2+b，切线与直线x+y+2=0垂直，2+b=1，即b=1，点（1，2）也在抛物线上，1+b+c=2，得c=2即函数y=x2+bx+c=x2x+2=（x）2+，当x=时，函数取得最小值，函数无最大值19对于任意正整数n，猜想2n1与（n+1）2的大小关系，并给出证明【解答】解：当n=1时，2n1=1，（n+1）2=4，当n=2时，2n1=3，（n+1）2=9，n=3时，2n1=5，（n+1）2=16，猜想：2n1（n+1）2证明：（n+1）2（2n1）=n2+2n+12n+1=n2+20（n+1）22n1，即2n1（n+1）220【解答】解：（1）根据问题的实际意义，可知f（0）=0，g（0）=0即：，（2）由（1）的结果可得：f（x）=2x，g（x）=6ln（x+1）依题意，可设投入B商品的资金为x万元（0x5），则投入A商品的资金为5x万元，若所获得的收入为s（x）万元，则有s（x）=2（5x）+6ln（x+1）=6ln（x+1）2x+10（0x5）s（x）=当x2时，s（x）0；当x2时，s（x）0；x=2是s（x）在区间0，5上的唯一极大值点，此时s（x）取得最大值：S（x）=s（2）=6ln3+612.6（万元），此5x=3（万元）答该个体户可对A商品投入3万元，对B商品投入2万元，这样可以获得12.6万元的最大收益21、（1）当=1时，=，则的定义域是.由，得0x1；由，得x1；f（x）在（0，1）上是增函数，在（1，上是减函数（2）若函数在区间1，2上为单调函数，则或在区间1，2上恒成立，或在区间1，2上恒成立。即，或在区间1，2上恒成立又h（x）=在区间1，2上是增函数h（x）max=（2）=，h（x）min=h（1）=3即，或 ，或22【解答】解：（1）当时，解f（x）0得1x1；解f（x）0得x1f（x）的单调递增区间是（1，1），单调递减区间是（1，+）（2）因为函数f（x）在区间1，+）上为减函数，对x1，+）恒成立即a对x1，+）恒成立a（3）当x0，+）时，不等式f（x）x0恒成立，即ax2+ln（x+1）x0恒成立，设g（x）=ax2+ln（x+1）x（x0），只需g（x）max0即可由当a=0时，当x0时，g（x）0，函数g（x）在（0，+）上单调递减，g（x）g（0）=0成立当a0时，令g（x）=0，x0，解得1）当，即时，在区间（0，+）上g（x）0，则函数g（x）在（0+）上单调递增，g（x）在0，+）上无最大值，不合题设2）当时，即时，在区间上g（x）0；在区间上g（x）0函数g（x）在区间上单调递减，在区间上单调递增，同样g（x）