中考数学总复习 第二轮 中考题型专题 专题复习（六）几何综合题试题

到乌蒙山区的昭通;从甘肃中部的定西，到内蒙古边陲的阿尔山，看真贫、知真贫，真扶贫、扶真贫，成为“花的精力最多”的事;“扶贫先扶志”“扶贫必扶智”“实施精准扶贫”专题复习(六)几何综合题1(2016德州)我们给出如下定义：顺次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫做中点四边形(1)如图1，四边形ABCD中，点E、F、G、H分别为边AB、BC、CD、DA的中点求证：中点四边形EFGH是平行四边形；(2)如图2，点P是四边形ABCD内一点，且满足PAPB，PCPD，APBCPD.点E、F、G、H分别为边AB、BC、CD、DA的中点猜想中点四边形EFGH的形状，并证明你的猜想；(3)若改变(2)中的条件，使APBCPD90，其他条件不变，直接写出中点四边形EFGH的形状(不必证明)图1图2解：(1)证明：连接BD.E、H分别是AB、AD的中点，EHBD，EHBD.F、G分别是BC、CD的中点，FGBD，FGBD.EHFG，EHFG.中点四边形EFGH是平行四边形(2)中点四边形EFGH是菱形证明：连接AC、BD.APBCPD，APBAPDCPDAPD，即BPDAPC.又PAPB，PCPD，APCBPD(SAS)ACBD.点E、F、G分别为边AB、BC、CD的中点，EFAC，FGBD.EFFG.又四边形EFGH是平行四边形，中点四边形EFGH是菱形图3(3)当APBCPD90时，如图3，AC与BD交于点O，BD与EF，AP分别交于点M，Q，中点四边形EFGH是正方形理由如下：由(2)知：APCBPD，PACPBD.又AQOBQP，AOQAPB90.又EFAC，OMFAOQ90.又EHBD，HEFOMF90.又四边形EFGH是菱形，中点四边形EFGH是正方形2(2016菏泽)如图，ACB和DCE均为等腰三角形，点A，D，E在同一直线上，连接BE.(1)如图1，若CABCBACDECED50.求证：ADBE；求AEB的度数；(2)如图2，若ACBDCE120，CM为DCE中DE边上的高，BN为ABE中AE边上的高，试证明：AE2CMBN.图1图2解：(1)证明：CABCBACDECED，ACBC，CDCE.CABCBACDECED，ACBDCE.ACDBCE.ACDBCE(SAS)ADBE.由得ACDBCE，ADCBEC180CDE130.AEBBECCED1305080.(2)证明：在等腰DCE中，CDCE，DCE120，CMDE，DCMDCE60，DMEM.在RtCDM中，DMCMtanDCMCMtan60CM，DE2CM.由(1)，得ADCBEC150，ADBE，AEBBECCED120.BEN60.在RtBEN中，BEBN.ADBEBN.又AEDEAD，AE2CMBN.3(2016东营)如图1，ABC是等腰直角三角形，BAC90，ABAC，四边形ADEF是正方形，点B、C分别在边AD、AF上，此时BDCF，BDCF成立(1)当ABC绕点A逆时针旋转(01)，EFBC.(1)求D的度数；(2)若两三角形重叠部分的形状始终是四边形AGDH.连接GH，AD，当GHAD时，请判断四边形AGDH的形状，并证明；当四边形AGDH的面积最大时，过A作APEF于P，且APAD，求k的值解：(1)AB2AC26282102BC2，BAC90.又DEFABC，DBAC90.(2)四边形AGDH是正方形证明：延长ED、FD分别交BC于点M、N.DEFABC，EB.又EFBC，EEMC.BEMC.EDBA.同理FDAC.四边形AGDH是平行四边形又FDE90，四边形AGDH是矩形又ADGH，四边形AGDH是正方形当D点在ABC内部时，四边形AGDH的面积不可能最大其理由是：如图1，点D在内部时，延长GD到D，过D作MDAC于点M，则四边形GDMA的面积大于矩形AGDH的面积，当点D在ABC内部时，四边形AGDH的面积不可能最大按上述理由，只有当D点在BC边上时，面积才有可能最大图1图2如图2，D在BC上时，易证明DGAC，GDBACB.，即.，即AH8AG.S矩形AGDHAGAHAG(8AG)AG28AG(AG3)212.当AG3时，S矩形AGDH最大，此时DGAH4.即当AG3，AH4，S矩形AGDH最大在RtBGD中，BD5，则DCBCBD5.即D为BC上的中点时，S矩形AGDH最大在RtABC中，AD5，PAAD5.延长PA交BC于点Q，EFBC，QPEF，QPBC.QP是EF、BC之间的距离D到EF的距离为PQ的长在RtABC中，ABACBCAQ，AQ4.8.又DEFABC，k.10(2016河南)(1)发现如图1，点A为线段BC外一动点，且BCa，ABb.填空：当点A位于CB延长线上时，线段AC的长取得最大值，且最大值为ab(用含a，b的式子表示)图1(2)应用点A为线段BC外一动点，且BC3，AB1.如图2所示，分别以AB，AC为边，作等边三角形ABD和等边三角形ACE，连接CD，BE.请找出图中与BE相等的线段，并说明理由；直接写出线段BE长的最大值(3)拓展如图3，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(2，0)，点B的坐标为(5，0)，点P为线段AB外一动点，且PA2，PMPB，BPM90.请直接写出线段AM长的最大值及此时点P的坐标图2图3 备用图解：(2)DCBE.理由如下：ABD和ACE为等边三角形，ADAB，ACAE，BADCAE60.BADBACCAEBAC，即CADEAB.CADEAB.DCBE.BE长的最大值是4.(3)AM的最大值为32，点P的坐标为(2，)提示：如图3，构造BNPMAP，则NBAM，易得APN是等腰直角三角形，AP2，AN2.由(1)知，当点N在BA的延长线上