高考数学大二轮复习全真模拟试题2文

2017年高考全真模拟试题(二)本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分，考试时间120分钟，满分150分第卷一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知全集UR，集合Ax|x0，则A(UB)()Ax|1x2 Bx|1x2Cx|x2，UBx|x2，A(UB)x|x2，故选C.2定义运算adbc，则符合条件0的复数z的共轭复数在复平面内对应的点在()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限答案B解析由题意得，2zii(1i)0，则z，其在复平面内对应的点在第二象限，故选B.3下列说法中，不正确的是()A已知a，b，mR，命题：“若am2bm2，则a0”的否定是：“xR，x2x0”C命题“p或q”为真命题，则命题p和命题q均为真命题D“x3”是“x2”的充分不必要条件答案C解析本题考查命题真假的判断命题“p或q”为真命题，则命题p和命题q中至少有一个为真命题，C错误，故选C.4函数y(x3x)2|x|的图象大致是()答案B解析易判断函数为奇函数，由y0得x1或x0.且当0x1时，y1时，y0，故选B.5sin2，0，则cos的值为()A B.C D.答案D解析cossincos，又(sincos)212sincos1sin2，0，sincos，故选D.6. 执行如图所示的程序框图，若输入t的值为5，则输出的s的值为()A.B.C. D.答案D解析依题意，当输入t的值是5时，执行题中的程序框图，s1，k25，s1，k35，s1，k45，s1，k55，此时结束循环，输出的s1，选D.7某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是()A2 B2C. D22答案A解析本题考查几何体的三视图和体积由三视图得该几何体为底面半径为1，高为2的圆柱体挖去一个底面边长为的正方形，高为1的正四棱锥后剩余的部分，则其体积为212()212，故选A.8将函数f(x)sin(2x)的图象向右平移个单位后的图象关于y轴对称，则函数f(x)在上的最小值为()A0 B1C D答案D解析f(x)sin(2x)的图象向右平移个单位后得到g(x)sinsin的图象，又g(x)的图象关于y轴对称，g(0)sin1，k(kZ)，k(kZ)，又|b0)的下顶点，M，N在椭圆上，若四边形OPMN为平行四边形，为直线ON的倾斜角，则椭圆C的离心率的取值范围为()A. B.C. D.答案A解析因为OP在y轴上，在平行四边形OPMN中，MNOP，因此M，N的横坐标相等，纵坐标互为相反数，即M，N关于x轴对称，|MN|OP|a，可设M(x，y0)，N(x，y0)由kONkPM得y0.把点N的坐标代入椭圆方程得|x|b，点N.因为是直线ON的倾斜角，因此tanb.又，因此tan1，1，1，1，e，选A.12定义在R上的偶函数f(x)的导函数为f(x)，若对任意的实数x，都有2f(x)xf(x)2恒成立，则使x2f(x)f(1)0时，g(x)0，g(x)单调递减又f(x)是偶函数，则g(x)x2f(x)x2x2f(x)x2g(x)，即g(x)是偶函数不等式x2f(x)f(1)x21可变形为x2f(x)x2f(1)1，即g(x)g(1)，g(|x|)1，解得x1，选项B正确第卷本卷包括必考题和选考题两部分第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22题第23题为选考题，考生根据要求作答二、填空题(本大题共4小题，每小题5分)13某单位有员工90人，其中女员工有36人，为做某项调查，拟采用分层抽样法抽取容量为15的样本，则男员工应选取的人数是_答案9解析男员工应抽取的人数为159.14已知三棱锥PABC的顶点P、A、B、C在球O的球面上，ABC是边长为的等边三角形，如果球O的表面积为36，那么P到平面ABC距离的最大值为_答案32解析依题意，边长是的等边ABC的外接圆半径r1，球O的表面积为364R2，球O的半径R3，球心O到平面ABC的距离d2，球面上的点P到平面ABC距离的最大值为Rd32.15在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，如果ABC的面积等于8，a5，tanB，那么_.答案解析ABC中，tanB，sinB，cosB，又SABCacsinB2c8，c4，b，.16过直线l：xy2上任意一点P向圆C：x2y21作两条切线，切点分别为A，B，线段AB的中点为Q，则点Q到直线l的距离的取值范围为_答案解析依题意，设点P(x0,2x0)，则直线AB的方程为x0x(2x0)y1(注：由圆x2y2r2外一点E(x0，y0)向该圆引两条切线，切点分别为F，G，则直线FG的方程是x0xy0yr2)，直线OP的方程是(2x0)xx0y0，其中点Q是直线AB与OP的交点，因此点Q(x，y)的坐标是方程组的解由得即点Q，点Q到直线l的距离d.注意到01，221,12，所以成立？若存在，求出n的最小值；若不存在，请说明理由解(1)设数列an的公比为q.由S339得a1(1qq2)39.因为2a2是3a1与a3的等差中项，则3a1a34a2.即q24q30，解得q1或q3.代入式得：当q1时，a113，an的通项公式为an13；当q3时，a13，an的通项公式为an33n13n.(2)因为数列an为递增数列，所以an3n，bn.Tn.由Tn得n2n40，即n.又nN*，所以存在最小正整数n3，使得Tn成立18(本小题满分12分)2016年1月19日，习近平主席开启对沙特、埃及、伊朗为期5天的国事访问某校高二文科一班主任为了解同学们对此事的关注情况，在该班进行了一次调查，发现在全班50名同学中，对此事关注的同学有30名该班在本学期期末考试中政治成绩(满分100分)的茎叶图如下：(1)求“对此事不关注者”的政治期末考试成绩的中位数与平均数；(2)若成绩不低于60分记为“及格”，从“对此事不关注者”中随机抽取1人，该同学及格的概率为P1，从“对此事关注者”中随机抽取1人，该同学及格的概率为P2，求P2P1的值；(3)若成绩不低于80分记为“优秀”，请以是否优秀为分类变量补充下面的22列联表；政治成绩优秀政治成绩不优秀合计对此事关注者(单位：人)对此事不关注者(单位：人)合计是否有90%以上的把握认为“对此事是否关注”与政治期末成绩是否优秀有关系？参考数据：P(K2k)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828参考公式：K2，其中nabcd.解(1)“对此事不关注者”的20名同学，成绩从低到高依次为：42,46,50,52,53,56,61,61,63,64,66,66,72,72,76,82,82,86,90,94，中位数为65，平均数为66.7.(2)由条件可得P1，P2，所以P2P1.(3)补充的22列联表如下：政治成绩优秀政治成绩不优秀合计对此事关注者(单位：人)121830对此事不关注者(单位：人)51520合计173350由22列联表可得K21.203b0)的离心率为，过点M(1,0)的直线l交椭圆C于A，B两点，|MA|MB|，且当直线l垂直于x轴时，|AB|.(1)求椭圆C的方程；(2)若，求弦长|AB|的取值范围解(1)由已知e，得，又当直线垂直于x轴时，|AB|，所以椭圆过点，代入椭圆方程得1，a2b2c2，联立方程可得a22，b21，椭圆C的方程为y21.(2)当过点M的直线斜率为0时，点A，B分别为椭圆长轴的端点，322或320.解(1)f(x)ln x1的定义域为(0，)，且f(x).若a0，则f(x)0，于是f(x)在(0，)上单调递增，故f(x)无最小值，不符合题意若a0，则当0xa时，f(x)a时，f(x)0.故f(x)在(0，a)上单调递减，在(a，)上单调递增于是当xa时，f(x)取得最小值ln a.由已知得ln a0，解得a1.综上，a1.(2)证明：下面先证当x(0，)时，ex(ln x1)sinx0.因为x(0，)，所以只要证1ln x.由(1)可知1ln x，于是只要证，即只要证xexsinx0.令h(x)xexsinx，则h(x)(x1)excosx.当0x1e010，所以h(x)在(0，)上单调递增所以当0xh(0)0，即xexsinx0.故当x(0，)时，不等式ex(ln x1)sinx0成立当x，)时，由(1)知1ln x，于是有x1ln，即x1ln x.所以exe1ln x，即exex，又因为exe(1ln x)，所以exe(1ln x)，所以ex(ln x1)sinxe(ln x1)(ln x1)sinx(esinx)ln x(esinx)0.综上，不等式ex(ln x1)sinx0成立请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分22(本小题满分10分)选修44：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为(t为参数)在以原点O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，圆C的方程为2sin.(1)写出直线l的普通方程和圆C的直角坐标方程；(2)若点P坐标为(3，)，圆C与直线l交于A、B两点，求|PA|PB|的值解(1)由得直线l的普通方程为xy30.又由2sin得圆C的直角坐标方程为x2y22y0，即x2(y)25.(2)把直线l的参数方程代入圆C的直角坐标方程，得225，即t23t40.由于(3)24420，故可设t1、t2是上述方程的两实数根，所以t1t23，t1t24.又直线l过点P(3, )，A、B两点对应的参数分别为t1、t2，所以|PA|PB|t1|t2|t1t23.23(本小题满分10分)选修45