高二数学下学期期中试题 文_2

一岗双责落实还不到位。受事务性工作影响，对分管单位一岗双责常常落实在安排部署上、口头要求上，实际督导、检查的少，指导、推进、检查还不到位。安徽省黄山市屯溪区2016-2017学年高二数学下学期期中试题 文一、选择题（共12题，每题5分，共计60分）1复数的共轭复数是( )A B. C. D.2已知集合，则（ ） A B. C D3.“|x1|2成立”是“x（x3）0成立”的( )A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件4. 如图是一个商场某一个时间制订销售计划时的局部结构图，则“计划”受影响的主要要素有（ ） A1个 B2个 C3个 D4个5.关于方程的解集为( )A. B. C. D. 6如表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产A产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨）的几组对应数据，根据表提供的数据，求出y关于x的线性回归方程为=0.7x+0.35，则下列结论错误的是（ ）x3456y2.5t44.5A产品的生产能耗与产量呈正相关 Bt的取值必定是3.15C回归直线一定过点（4.5，3.5） DA产品每多生产1吨，则相应的生产能耗约增加0.7吨7. .在极坐标系中，点（2，）到圆=2cos的圆心的距离为（ ）A2 B C D 8.已知整数对的序号如下:,则第70个数对是( )A.B.C.D.9. 极坐标方程cos=2sin2表示的曲线为（ ）A一条射线和一个圆 B两条直线C一个圆 D一条直线和一个圆10.已知函数在区间（1，2）上不是单调函数，则实数m的取值范围是 （ ）A. B. C. D. 11. 若不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 12. 定义在R上的偶函数y=f（x）在0，+）上递减，且=0，则满足的x的集合为（ ）A BC D二、填空题（共4题，每题5分，共20分）13在复平面内，复数与对应的点关于虚轴对称，且，则_14.用反证法证明某命题时，对结论：“自然数a，b，c中至多有一个偶数”正确的反设应为_ 15. 黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案，则第2016个图案中的白色地面砖有_16. 设f(x)与g(x)是定义在同一区间a，b上的两个函数，若函数yf(x)g(x)在xa，b上有两个不同的零点，则称f(x)和g(x)在a，b上是“关联函数”，区间a，b称为“关联区间”若f(x)x23x4与g(x)2xm在0,3上是“关联函数”，则m的取值范围为_ 三、解答题（共6题，共70分）17(本题满分12分） 已知复数z满足（是虚数单位）（1）求z的虚部； （2）若，求18.(本题满分12分） 某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究，他们分别记录了12月1日至12月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100棵种子中的发芽数，得到如下资料：日期12月1日12月2日12月3日12月4日12月5日温差x()10 1113128发芽y(颗)2325302616该农科所确定的研究方案是：先从这5组数据中选取3组数据求线性回归方程，剩下的2组数据用于回归方程检验（1）若选取的是12月1日与12月5日的2组数据，请根据12月2日至12月4日的数据求出y关于x的线性回归方程；(2)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问(1)中所得的线性回归方程是否可靠？参考： 回归直线方程参考公式： ,19. (本题满分12分) 已知函数f（x）=x3+3x2+9x+1（1）求f（x）的单调递减区间；（2）求f（x）在点（2，f（2）处的切线方程20. (本题满分12分)（1）设a，b是两个不相等的正数，若+=1，用综合法证明：a+b4（2）已知abc，且a+b+c=0，用分析法证明：21. （本题满分12分） 某少数民族的刺绣有着悠久的历史，下图为她们刺绣最简单的四个图案，这些图案都由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越漂亮，现按同样的规律刺绣（小正方形的摆放规律相同），设第n个图形包含个小正方形.（1）求出；（2）利用合情推理的“归纳推理思想”归纳出与的关系式，（3）根据你得到的关系式求的表达式22（本题满分10分） 在极坐标系中，圆的极坐标方程为：.若以极点为原点，极轴所在直线为轴建立平面直角坐标系.（1）求圆的参数方程；（2）在直角坐标系中，点是圆上动点，试求的最大值，并求出此时点的直角坐标. 参考答案 DBBCB DCADC CD 13. -2 14. a，b，c中至少有二个偶数 15. 8066 16. .17解：（1）解答：（1）， z的虚部为2 6分 （2），12分18解：(1)由数据求得，12，27， 2分由公式求得 b，a3. 4分所以y关于x的线性回归方程为yx3. 6分(2)当x10时，y10322，|2223|2；当x8时，y8317，|1716|2.所以该研究所得到的线性回归方程是可靠的 12分19解：（1）函数f（x）=x3+3x2+9x+1的导数为f（x）=3x2+6x+9 2分令f（x）0，解得x1，或x3， 4分可得函数f（x）的单调递减区间为（，1）和（3，+）； 6分（2）f（x）=3x2+6x+9， 8分可得f（x）在点（2，f（2）处的切线斜率为k=3412+9=15，切点为（2，3）， 10分即有f（x）在点（2，f（2）处的切线方程为y3=15（x+2），即为15x+y+27=0 12分20解：（1）因为a0，b0，且ab，所以a+b=（a+b）（）=1+1+2+2=4所以a+b4 6分（2）因为abc，且a+b+c=0，所以a0，c0，要证明原不等式成立，只需证明a，即证b2ac3a2，又b=（a+c），从而只需证明（a+c）2ac3a2，即证（ac）（2a+c）0，因为ac0，2a+c=a+c+a=ab0，所以（ac）（2a+c）0成立，故原不等式成立 12分 21解：（1）f（1）=1，f（2）=5，f（3）=13，f（4）=25，（12）解：（2）f(1)=1,f(2)=5,f(3)=13,f(4)=25, 2分 f(5)=25+44=41. 4分（3）f(2)-f(1)=4=41. f(3)-f(2)=8=42, f(4)-f(3)=12=43, f(5)-f(4)=16=44, 6分 由上式规律得出f(n+1)-f(n)=4n. 8分 f(2)-f(1)=41, f(3)-f(2)=42, f(4)-f(3)=43, f(n-1)-f(n-2)=4(n-2), f(n)-f(n-1)=4(n-1) 10分f(n)-f(1)=41+2+（n-2）+（n-1)=2(n-1)n,f(n)=2n2-2n+1 12分22解：（1）因为，所以，所以， 即为圆C的普通方程4分所以所求的圆的参数方程为(为参数) 6分（2）由 7分当 时，即点的直角坐标为时，9分 取到最大值为6. 10分参考答案 DBBCB BBDDC CD 13. -2 14. a，b，c中至少有二个偶数 15. 8066 16. .17解：（1）解答：（1）， z的虚部为2 6分 （2），12分18解：(1)由数据求得，12，27， 2分由公式求得b，a3. 4分所以y关于x的线性回归方程为yx3. 6分(2)当x10时，y10322，|2223|2；当x8时，y8317，|1716|2.所以该研究所得到的线性回归方程是可靠的 12分19解：（1）函数f（x）=x3+3x2+9x+1的导数为f（x）=3x2+6x+9 2分令f（x）0，解得x1，或x3， 4分可得函数f（x）的单调递减区间为（，1）和（3，+）； 6分（2）f（x）=3x2+6x+9， 8分可得f（x）在点（2，f（2）处的切线斜率为k=3412+9=15，切点为（2，3）， 10分即有f（x）在点（2，f（2）处的切线方程为y3=15（x+2），即为15x+y+27=0 12分20解：（1）因为a0，b0，且ab，所以a+b=（a+b）（）=1+1+2+2=4所以a+b4 6分（2）因为abc，且a+b+c=0，所以a0，c0，要证明原不等式成立，只需证明a，即证b2ac3a2，又b=（a+c），从而只需证明（a+c）2ac3a2，即证（ac）（2a+c）0，因为ac0，2a+c=a+c+a=ab0，所以（ac）（2a+c）0成立，故原不等式成立 12分 21解：（1）f(1)=1,f(2)=5,f(3)=13,f(4)=25, 2分 f(5)=25+44=41. 4分 （2）f(2)-f(1)=4=41. f(3)-f(2)=8=42, f(4)-f(3)=12=43, f(5)-f(4)=16=44, 6分 由上式规律得出f(n+1)-f(n)=4n. 8分（3） f(2)-f (1)=41, f(3)-f(2)=42, f(4)-f(3)=43, f(n-1)-f(n-2)=4(n-2), f(n)-f(n-1)=4(n-1) 10分f(n)-f(1)=41+2+（n-2）+（n-1)=2(n-1)n