高二数学下学期期中试题 理_44

一岗双责落实还不到位。受事务性工作影响，对分管单位一岗双责常常落实在安排部署上、口头要求上，实际督导、检查的少，指导、推进、检查还不到位。安徽省黄山市屯溪区2016-2017学年高二数学下学期期中试题 理一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1有一段“三段论”推理是这样的：对于可导函数，若，则是函数的极值点. 因为在处的导数值，所以是的极值点. 以上推理中（ ） A大前提错误 B 小前提错误 C推理形式错误 D结论正确2函数f(x)xsin x的大致图象可能是( )3. 若，且，则的最大值为( )A、1 B、2 C、3 D、44.某车队准备从甲、乙等7辆车中选派4辆参加救援物资的运输工作，并按出发顺序前后排成一队要求甲、乙至少有一辆参加，且若甲、乙同时参加，则它们出发时不能相邻，那么不同的排法种数为( )A360 B520 C600 D7205一个机器人每一秒钟前进或后退一步，程序设计师让机器人按先前进3步，然后再后退2步的规律移动如果将机器人放在数轴的原点，面向数轴的正方向，以1步的距离为1个单位长度用表示第n秒时机器人所在位置的坐标，且记则下列结论错误的是（ ）ABCD6. 凸n边形有f(n)条对角线，则凸n+1边形有对角线数f(n+1)为( )A.f(n)+n+1 B.f(n)+n C.f(n)+n-1 D.f(n)+n-27.已知e为自然对数的底数,设函数f(x)=(ex-1)(x-1)k(k=1,2),则( )A.当k=1时,f(x)在x=1处取到极小值 B.当k=1时,f(x)在x=1处取到极大值C.当k=2时,f(x)在x=1处取到极小值 D.当k=2时,f(x)在x=1处取到极大值8.若函数内单调递增，则实数a的取值范围是( )ABCD9.已知数列是等比数列，且，则的值为（ ）A . B . C . D . 10已知函数f(x)x3bx2cx的图象如图所示，则xx等于( )A. B. C. D.11.已知定义域为（0，+），为的导函数，且满足，则不等式的解集是( )A BCD12. 已知函数在恰有两个不同的零点，则下列结论正确的是( )A B C D二、填空题(每小题5分，共25分)13观察下列等式:, , , , 由以上等式推测:对于,若则14.甲组有5名男同学，3名女同学；乙组有6名男同学、2名女同学。若从甲、乙两组中各选出2名同学，则选出的4人中恰有1名女同学的不同选法共有 15.定义在R上的函数f(x)，如果对任意的x都有f(x6)f(x)3，f(x2)f(x)1，f(4)309，则f(2 014)_.16. 在下列命题中函数在定义域内为单调递减函数；已知定义在上周期为4的函数满足，则一定为偶函数；若为奇函数，则；已知函数，则是有极值的充分不必要条件；已知函数，若，则.其中正确命题的序号为 （写出所有正确命题的序号）.三、解答题17.抛物线y2=x与直线x-2y-3=0的两个交点分别为P、Q，点M在抛物线上从P向Q运动（点M不同于点P、Q），（）求由抛物线y2=x与直线x-2y-3=0所围成的封闭图形面积；（）求使MPQ的面积为最大时M点的坐标。18.阅读下面材料：根据两角和与差的正弦公式，有 由+ 得 令 有代入得 （1）利用上述结论，试求的值。（2）类比上述推证方法，根据两角和与差的余弦公式，证明: 。（3）求函数的最大值。19. (1)已知中至少有一个小于2。（2）已知a0，1，求证：.20设正项数列的前项和，且满足.（）计算的值，猜想的通项公式，并证明你的结论；（）设是数列的前项和，证明：.21.已知函数.()求函数的单调区间; ()若函数上是减函数,求实数a的最小值;()若,使成立,求实数a的取值范围. 22.已知函数.（1）若为曲线的一条切线，求a的值；（2）已知，若存在唯一的整数，使得，求a的取值范围. 2016-2017学年度高二第二学期期中考试数学试卷一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1有一段“三段论”推理是这样的：对于可导函数，若，则是函数的极值点. 因为在处的导数值，所以是的极值点. 以上推理中 （ A ） A大前提错误 B 小前提错误 C推理形式错误 D结论正确2函数f(x)xsin x的大致图象可能是(A)解析f(x)f(x)，因此函数f(x)是奇函数，其图象关于原点成中心对称；当0x时，f(x)cos x0，函数f(x)在上是减函数，因此结合各选项知，故选A.答案A3. 若，且，则的最大值为( B )A、1 B、2 C、3 D、44.某车队准备从甲、乙等7辆车中选派4辆参加救援物资的运输工作，并按出发顺序前后排成一队要求甲、乙至少有一辆参加，且若甲、乙同时参加，则它们出发时不能相邻，那么不同的排法种数为(C)A360 B520 C600 D720解析若甲、乙只有一辆参加，则总排法有CCA480(种)；若甲、乙均参加，排法有AA120(种)故总的不同排法种数为480120600.答案C5一个机器人每一秒钟前进或后退一步，程序设计师让机器人按先前进3步，然后再后退2步的规律移动如果将机器人放在数轴的原点，面向数轴的正方向，以1步的距离为1个单位长度用表示第n秒时机器人所在位置的坐标，且记则下列结论错误的是（ D ）ABCD6. 凸n边形有f(n)条对角线，则凸n+1边形有对角线数f(n+1)为（ C ）A.f(n)+n+1 B.f(n)+n C.f(n)+n-1 D.f(n)+n-2解析 C7.已知e为自然对数的底数,设函数f(x)=(ex-1)(x-1)k(k=1,2),则(C)A.当k=1时,f(x)在x=1处取到极小值B.当k=1时,f(x)在x=1处取到极大值C.当k=2时,f(x)在x=1处取到极小值D.当k=2时,f(x)在x=1处取到极大值答案:C解析:当k=1时,f(x)=(ex-1)(x-1),f(x)=xex-1,f(1)=e-10,f(x)在x=1处不能取到极值;当k=2时,f(x)=(ex-1)(x-1)2,f(x)=(x-1)(xex+ex-2),令H(x)=xex+ex-2,则H(x)=xex+2ex0,x(0,+).说明H(x)在(0,+)上为增函数,且H(1)=2e-20,H(0)=-10,因此当x0x1(x0为H(x)的零点)时,f(x)1时,f(x)0,f(x)在(1,+)上是增函数.x=1是f(x)的极小值点,故选C.8.若函数内单调递增，则实数a的取值范围是（ B ）ABCD9.已知数列是等比数列，且，则的值为（ A ）A . B . C . D . 10已知函数f(x)x3bx2cx的图象如图所示，则xx等于 (C)A. B. C. D.11.已知定义域为（0，+），为的导函数，且满足，则不等式的解集是（ D ）A BCD12. 已知函数在恰有两个不同的零点，则下列结论正确的是（ ）A BC D答案: C 【解析】原题等价于方程在恰有两个不同的解，等价于函数与函数的图象在恰有两个交点（如图），在内的交点横坐标为，且此时直线与曲线相切，切点为，又时，故，。即二、填空题(每小题5分，共25分)13观察下列等式: , , , , 由以上等式推测:对于,若则 14.甲组有5名男同学，3名女同学；乙组有6名男同学、2名女同学。若从甲、乙两组中各选出2名同学，则选出的4人中恰有1名女同学的不同选法共有( D )（A）150种 （B）180种 （C）300种 (D)345种 解: 分两类(1) 甲组中选出一名女生有种选法; (2) 乙组中选出一名女生有种选法.故共有345种选法.选D15.定义在R上的函数f(x)，如果对任意的x都有f(x6)f(x)3，f(x2)f(x)1，f(4)309，则f(2 014)_.答案1 314解析根据对任意x恒有f(x2)f(x)1，得f(x6)f(x4)1f(x2)11f(x)111f(x)3，由此得f(x)3f(x6)f(x)3，即只能是f(x6)f(x)3.不难归纳出f(x6k)f(x)3k(k为正整数)，所以f(2 014)f(63354)f(4)33353091 0051 314.16. 在下列命题中函数在定义域内为单调递减函数；已知定义在上周期为4的函数满足，则一定为偶函数；若为奇函数，则；已知函数，则是有极值的充分不必要条件；已知函数，若，则.其中正确命题的序号为 （写出所有正确命题的序号）.答案：三、解答题17.抛物线y2=x与直线x-2y-3=0的两个交点分别为P、Q，点M在抛物线上从P向Q运动（点M不同于点P、Q），（）求由抛物线y2=x与直线x-2y-3=0所围成的图形面积；（）求使MPQ的面积为最大时M点的坐标。解 （）方法一 由得抛物线与直线的交点为P（1，-1），Q（9，3）（如图）.S=-(-)dx+(-)dx=2dx+(-+)dx= |+（x-+|=+=.方法二 若选取积分变量为y，则两个函数分别为x=y2,x=2y+3.由方法一知上限为3，下限为-1.S=(2y+3-y2）dy=（y2+3y-y3)| =(9+9-9)-(1-3+)=.()设点M的坐标为（a, b）,要使MPQ的面积最大即使点M到直线x-2y-3=0的距离最大,故过点M的切线与直线x-2y-3=0平行,故过点M的切线斜率为K=1/2, a=1，b=1，P点的坐标为(1,1)时，PAB的面积最大。18.阅读下面材料：根据两角和与差的正弦公式，有 由+ 得 令 有代入得 （1）利用上述结论，试求的值。（2）类比上述推证方法，根据两角和与差的余弦公式，证明:。（3）求函数的最大值。解: 3（2）因为， ， 5+ 得 ， 令有， 6代入得：. 7（3）.由(2)知, 8, .9故函数的最大值为. 1019. (1)已知中至少有一个小于2。(1)证明：假设都不小于2，则 2 .3, 即 .4这与已知矛盾,故假设不成立,从而原结论成立. .5（2）已知a0，1，求证：.证明1，a0，0b，只需证1，只需证1abab1，只需证abab0，即1.即1.这是已知条件，所以原不等式成立20设正项数列的前项和，且满足.（）计算的值，猜想的通项公式，并证明你的结论；（）设是数列的前项和，证明：.19. （）解：当n=1时，得；，得；，得.猜想.3证明：（）当n=1时，显然成立.（）假设当n=k时，.4则当n=k+1时，结合，解得.6于是对于一切的自然数，都有7（）证法一：因为，1014证法二：数学归纳法证明：（）当n=1时，.8（）假设当n=k时，9则当n=k+1时，要证：只需证：由于所以13于是对于一切的自然数，都有.1421.已知函数.()求函数的单调区间; ()若函数上是减函数,求实数a的最小值;()若,使成立,求实数a的取值范围. 解：由已知函数的定义域均为,且. ()函数当时,.所以函数的单调增区间是当且时, .所以函数的单调减区间是(（）在上单调递减， 恒成立，即恒成立， 6分设，当时， )因f(x)在上为减函数,故在上恒成立. 所以当时又, 故当,即时,. 所以于是,故a的最小值为. ()由已知得“当时,有”.由(),当时, , 由(),当时,有所以有故 22.已知函数.（1）若为曲线的一条切线，求a的值；（2）已知，若存在唯一的整数，使得，求a的取值范围.解：（1）函数的定义域为R，设切点，则切线的斜率，切线为：，恒过点，斜率为a，且为的一条切线，或，或.（2）令，当时，又