天线原理与设计习题集(含答案)

PAGE天线原理与设计习题集绪论 1第一章 3第二章天线的阻抗 10第三章接收天线 19第四章双极与单极天线 20第八章口径天线的理论基础 22第九章平面口径的绕射 24第十章喇叭天线 29绪论1.采用定义方法1推导出方向性系数的定义式：解：在相同辐射功率情况下：，，=•=2.设某天线的远区辐射电磁场为如下表示，试导出其辐射功率的表示式，并计算基本振子的辐射功率。解：（1）该天线的辐射电磁场可写作：∵设闭合积分面为包围天线的一个球面，则积分面元为：∴（2）基本振子的方向图函数：∴=3.长度为2l的直线对称振子天线的有效长度定义为，其中为用该天线输入电流来归一化的平均电流设该天线上的电流为正弦分布，试导出其有效长度的表达式。解：因为：第一章(1-4)有一对称振子长度为，其上电流分布为：试导出：(1)远区辐射场;(2)方向图函数；(3)半波天线()的归一化方向图函数，并分别画出其E面和H面内的方向图。(4)若对称振子沿y轴放置，导出其远区场表达式和E面、H面方向图函数。解：(1)由及作远场近似对相位对幅度且(2)方向图函数：(3)对半波天线：，，，E面方向图H面方向图沿z轴放置的对称振子天线方向图(4)对称振子沿y轴放置，其远区场表达式不变式中，为天线轴与射线r的夹角，且E面方向图H面方向图沿y轴放置的对称振子天线方向图(1-6)利用方向性系数的计算公式:计算：(1)元天线的方向性系数；(2)归一化方向图函数为的天线方向性系数。(3)归一化方向图函数为：n=1和2时的天线方向性系数。解：(1)元天线则D=1.5，D=10lgD=1.76dB(2)或，或(3)所以，n=1，D=6n=2，D=10(1-7)如图3所示为二元半波振子阵，两单元的馈电电流关系为，要求导出二元阵的方向图函数，并画出E面(yz平面)和H面(xy平面)方向图。图3半波振子二元阵，图3半波振子二元阵，解：此时图3所示二元阵的阵因子方向图为心脏形，相位滞后于，最大值方向为正y轴方向。二元阵的总场方向图函数为式中，单元方向图函数为二元阵的阵因子为，，(1)E面(yz面，)方向图单元方向图函数为阵因子为由方向图相乘原理可绘出其E面方向图如下图所示。时的等幅激励半波振子二元阵E面方向图(2)H面(xy面，)方向图单元方向图函数为阵因子为由方向图相乘原理可绘出其H面方向图如下图所示。时的等幅激励半波振子二元阵H面方向图(1-10)设地面为无限大理想导电平面。图6所示为由等幅同相馈电的半波振子组成的水平和垂直二元阵，要求对图(a)求其xz面和yz面方向图函数，并画出xz面方向图；对图(b)求其xz面和yz面和xy面方向图函数，并画出这三个平面内的方向图。解：采用镜像法，则近地水平和垂直二元阵的镜像如下图所示(c)近地水平二元阵及其镜像(d)近地垂直二元阵及其镜像图中，，。(a)近地水平二元阵采用扩展的方向图相乘原理可得总场方向图函数为式中，半波振子单元方向图函数为，，由单元1和2(或1′和2′)组成的二元阵的阵因子为由(1,2)与()为负像时的组间阵因子为■yz平面()内的总场方向图函数为■xz平面()内的总场方向图函数为其方向图为(a)近地垂直二元阵总场方向图函数为式中，半波振子单元方向图函数为由单元1和2组成的二元阵的阵因子为由(1,2)与()为正像时的阵因子为■xz平面()内的总场方向图函数为其方向图为■yz平面()内的总场方向图函数为其方向图为■xy平面()内的总场方向图函数为其方向图为第二章天线的阻抗(2-2)利用下式求全波振子的方向性系数，若全波振子的效率为，求其最大增益的分贝数和时的方向性系数。解：(1)求增益(即最大辐射方向上的方向性系数与效率的积)全波振子半长度为，则，，(0.8dB)(2)当时，，则(2-3)某天线以输入端电流为参考的辐射电阻和损耗电阻分别为和，天线方向性系数D=3，求天线的输入电阻和增益G。解：(2-4)有一长为的全波振子天线()，试采用二元阵的方法进行分析。要求：(1)导出其方向图函数；(2)采用方向图相乘原理画出其E面和H面方向图；(3)查表计算其辐射阻抗并计算方向性系数。解：一个全波振子可以看作是一个共轴半波振子二元阵。已知二元阵的垂直间距，平行间距。(1)二元阵总场方向图函数式中，单元方向图函数为二元阵因子为则直接由公式：，并代入也可得到这个结果。(2)总辐射阻抗单元1的辐射阻抗为：单元2的辐射阻抗为：因，，则，因此，只须求出和即可半波振子自辐射阻抗：互阻抗可查表(，)求得：由式(2.75)得二元阵(即全波振子)的总辐射阻抗为(3)方向性系数D总辐射电阻为：，全波振子的最大辐射方向在其侧向，则，由式(2.76)得注：把全波振子拆分为两个半波振子组成的二元阵，就可以方便地利用书上P369的“半波振子的互阻抗表”及已知的半波振子辐射阻抗值，计算全波振子的辐射阻抗及方向性系数。(2-6)理想导电的无限大地面上有两个并联馈电的全波天线如图8所示。试求：1）xz平面和H面的方向图函数；2）辐射阻抗；3）仰角△＝30°方向上的方向性系数。图8图8解：该题是近地二元半波天线问题，采用镜像法考虑镜像后，就变为四元阵问题。四元阵的总场方向图函数为式中，全波振子单元方向图函数为间距为的二元阵阵因子为间距为的二元阵(负像)阵因子为(1)xz平面和H面方向性函数■xz平面()内■H面(xy平面，)内(2)辐射电阻上排两个半波振子的辐射电阻相等下排两个半波振子的辐射电阻相等可查附录表求得。得同理可得天线阵的总辐射阻抗为总辐射电阻(3)(2-7)如图9所示，有一半波振子组成的四元天线阵，阵元间距d=/4，各阵元电流幅度相同，相位依次递减90°，试确定最大辐射方向，并计算天线阵的方向性系数。图9图9解：总场方向图函数为单元方向图函数为阵因子为，，，，其最大辐射方向在侧向，即xy平面内()，且有因此，，说明该阵列最大指向在正y轴方向，是一个端射阵。在最大辐射方向上，由下式计算天线阵最大辐射方向()上的方向性系数式中，。由题意，，阵列总辐射阻抗为得则(2-8)用方向图相乘原理草绘图10所示理想地面上的同相位水平半波三元天线阵的E面方向图，并计算该平面的方向性系数，计算阵的总辐射电阻和E面的方向性系数，三个阵元的电流幅度关系为=2=2。图10图10解：采用镜像法考虑镜像后，近地三元阵就变为六元阵问题。由于三个阵元的电流幅度关系为=2=2，可把单元2看成两个相同的半波天线的重叠总场方向图函数为式中，半波振子单元方向图函数为间距为的二元阵阵因子为单元1和2与3和4两组间阵因子(间距为)为阵轴为x轴的二元阵(负像，间距为)阵因子为(1)E面(xz平面，)方向图(2)总辐射电阻式中，得因此(3)第三章接收天线(3-1)已知半波对称振子天线的有效长度=/，试求其有效面积。解：半波振子的有效面积：（P56已计算出），(3-2)两微波站相距r，收发天线的增益分别为G、G，有效面积分别为S、S，接收天线的最大输出功率为Pr，发射天线的输入功率P。试求证不考虑地面影响时的两天线间的传输系数为并分析其物理意义。解：,费里斯传输方程是说明接收功率与发射天线输入功率之间的关系的方程，传输系数T与空间衰减因子和收发天线的增益和成正比；或与收发天线的有效面积和成正比，与距离和工作波长的平方成反比。4.有一微波通信线路，两站相距为r，发射机输出功率为，发射天线增益为，接收天线增益为其有效口径的4倍。试推导接收功率的表达式。若发射功率为8W，==30dB，试计算工作波长为3cm时的40km长的通信线路上的接收功率。解：利用费积斯传输公式第四章双极与单极天线(4-1)有一架设在理想地面上的水平半波振子天线，其工作波长，若要在垂直于天线轴的平面内获取最大辐射仰角＝30°。试求该天线应架设多高？解：在垂直于天线轴的垂直面内要使E最大，只需取n＝0得(4-2)地面上的二元垂直接地天线阵如下图所示，两单元间距d=/4，馈电电流等幅但的相位滞后于90o，即，可采用镜像法分析。要求：(1)写出二元阵的方向图函数；(2)利用方向图相乘原理绘出其E面和H面方向图；(3)计算阵列中1号单元的辐射阻抗。解：采用镜像法考虑镜像后，垂直接地二元阵就变为二元半波振子阵问题。总场方向图函数为式中，单元半波振子方向图函数为间距为，相位差为的二元阵阵因子为■E面(yz平面，)方向图函数为方向图为■H面(xy平面，)方向图函数为方向图为■单元天线1的辐射阻抗对垂直接地天线得第八章口径天线的理论基础(8-1)简述分析口径天线辐射场的基本方法。答：把求解口径天线在远区的电场问题分为两部分：①.天线的内部问题；②.天线的外部问题；通过界面上的边界条件相互联系。近似求解内部问题时，通常把条件理想化，然后把理想条件下得到的解直接地或加以修正后作为实际情况下的近似解。这样它就变成了一个与外部问题无关的独立的问题了。外部问题的求解主要有：辅助源法、矢量法，这两种是严格的求解方法；等效法、惠更斯原理法、几何光学法、几何绕射法，这些都是近似方法。(8-2)试述几何光学的基本内容及其在口径天线设计中的应用。答：在均匀的媒质中，几何光学假设能量沿着射线传播，而且传播的波前（等相位面）处处垂直于射线，同时假设没有射线的区域就没有能量。在均匀媒质中，射线为直线，当在两种媒质的分界面上或不均匀媒质传播时，便发生反射和折射，而且完全服从光的反射、折射定律。光程长度：在任何两个给定的波前之间，沿所有射线路径的光程长度必须相等，这就是光程定律。应用：①.可对一个完全聚焦的点源馈电的天线系统，求出它在给定馈源功率方向图为P(φ,ξ)时，天线口径面上的相对功率分布。②.对于完全聚焦的线源馈电抛物柱面天线系统，口径上的相对功率分布也可用同样类似的方法求解。(8-3)试利用惠更斯原理推证口径天线的远区场表达式。解：惠更斯元产生的场：r,rsp>>D(最大的一边)推广到球坐标系：(8-4)试利用等效原理推证惠更斯面元的辐射场表达式。（P188）第九章平面口径的绕射(9-1)从口径天线的一般远场公式如何得到矩形和圆形平面口径天线的远场表达式?解：由惠更斯远场公式可得矩形口径天线远场表达式圆形口径天线远场表达式(9-2)试根据天线增益的定义，推证平面口径的增益和效率的表达式，并说明其物理意义。解：已知口径电场分布为：E口径面上磁场为：H=则辐射功率为：合成场的模：理想电源辐射功率为:由增益的定义：易求得：工程上，一般是求最大辐射方向（）的增益即：效率为：物理意义：天线的增益表示在相同输入功率的条件下，某天线在给定方向上的辐射强度与理想点源天线在同一方向的辐射强度的比值。天线的口径效率表示口径场不均匀时有效面积和实际口径面积之比，口径场越均匀效率越高。(9-3)试比较矩形口径和圆形口径在同相的均匀和坡度分布下的主瓣宽度，旁瓣电平和效率。答：查表（P201）不管是矩形口径还是圆形口径（同相时），其主瓣宽度都随分布的不均匀性的加大而变宽，旁瓣电平和口径效率都随分布的不均匀性的加大而减小。矩形口径与圆形口径(内切圆)相比，前者的波瓣宽度窄，副瓣电平高。因它有效面积比圆形口径的有效面积大。(9-4)试述口径场相位分布对方向图和口径效率有何影响及对设计的要求。答：一般来讲，口径场相位分布不同相的结果将使方向图的主瓣展宽、副瓣电平提高、增益降低。工程设计中视具体情况而定。对喇叭馈源来说，其口径边缘的最大相位偏差对反射面天线凹凸不平引起的相位偏差(9-5)设有一长度为Dx，宽为Dy的矩形口径，如图所示。若口径场为均匀同相分布，要求：①导出E面和H面方向图函数；②若口径较大，即Dx和Dy远大于波长时导出和的表达式。提示：惠更斯矩形面元的辐射场公式为式中，。且当时，。解：由公式口径场为均匀同相分布PAGE①E面和H面方向图函数惠更斯矩形面元的辐射公式为::忽略1+cosθ，因为Dx、Dy远大于波长λ当时，u=1.39第十章喇叭天线(10-1)试述最佳角锥喇叭的定义和条件，并说明其物理意义。答：最佳角锥喇叭是指使喇叭天线在其E面和H面尺寸均取最佳。条件为：物理意义为：当为最佳角锥喇叭时，其E面和H面增益均可达导最大。试述喇叭天线口径场分布的特点和空气透镜天线的基本原理。简要回答和证明扇形喇叭的口径场沿张开的口径方向为平方律相差。解：图为H面扇形喇叭的截面图，设在喇叭内传播的是柱面波，当电磁波传播到口径处时，其等相位线是以喇叭张角虚顶点为圆心，半径为R的一段内切圆弧，若以口径面相位中心O为参考点，则在偏离中心点的X处波程差为，有；；设由虚顶点O’发出的柱面波到达口径面偏离中心点为x处的场为若口径场为振幅均匀分布，取，则（详见课件9.3节）(10-4)设计一角锥喇叭天线，要求其半功率波瓣宽度2=10°。已知工作波长，馈电波导尺寸a×b=7.112×3.556mm。要求计算喇叭的口径尺寸DE，DH，长度RE，RH和天线增益。解：由角锥喇叭半功率波瓣宽度得而检验：RH、RE(馈电波导尺寸：)喇叭天线的尺寸：天线的增益：(10-5)设计一作为标准增益的角锥喇叭天线，要求增益为15dB，工作波长，馈电波导尺寸a×b＝22.86×10.16mm。计算天线口径尺寸和长度。解：已知G=15dB，其倍数为G=设计要求，最大增益条件＝有由×1.225=31.62得cm，cmcm检验：修正尺寸，使mm不变(10-6)试为一旋转抛物面天线设计角锥喇叭馈源，要求其10dB波瓣宽度2°，工作波长，馈电波导尺寸a×b=19.050×9.525mm，计算喇叭馈源的口径尺寸DE，DH，长度RE，RH。解：由＝130o得cm由=130o得=1.692cm由最大相位差的条件：，有，有得：cm，cm检验：保持mm不变修正尺寸，使cm(10-7)设计一角锥喇叭馈源，其E面和H面的10dB宽度等于的10dB宽度，已知工作波长。计算喇叭馈源的口径尺寸DE，DH，长度RE，RH和相位中心位置。解：①.的-10dB宽度：由角锥喇叭-10dB的波瓣宽度：,得又校正RH、RE(标准3cm馈电波导尺寸：),喇叭馈源的尺寸：②.相位中心：查10-37可得（参考值）H面的相位中心：E面的相位中心：(10-8)简述何谓相位中心？为什么大多数天线不存在理想的相位中心？答：在天线上或邻近若有一参考点，在给定频率下使远场相位方向图函数，则这个使的参考点就为该天线的相位中心。这个相位中心称为理想相位中心。在众多天线中，只有极少数天线存在理想的相位中心，如对称振子天线，其相位中心位于其中点，等长且等幅同相馈电的对称振子组成的二元阵，排列成直线的多元阵和组成的平面阵存在相位中心，其相位中心在阵列的中点位置。但绝大多数天线并不存在理想的相位中心，如不等长，不等幅，不同相馈电的二元阵、多元阵，八木天线、对数周期天线、喇叭天线等。它们只存在一个所谓的“视在相位中心”，即在这些天线上或邻近可以找到一点，使得在天线主瓣的一个范围内使得辐射场相位相等。第十一章单反射面天线(11-1)试根据抛物面的性质，推证焦经比的数学表达式，并说明其在天线设计中的作用。答：由如下图取通过焦点F而垂直于反射面轴线的z轴的一个平面，并设M为抛物线上的点，P为上的点，Q为准线上的点，且此三个点在一条直线上。由抛物线性质，有故因则因，则取时，得可以决定长、中、短焦距，一般在设计中，选择长焦距情况（）在长焦距下，有一个使G达到最佳值。若从G出发，可以确定口径D，在选择合适的，则抛物面的形状就确定了，即可确定，则馈源所需的照射角为2，再根据最佳照射电平便可以设计馈源。(11-2)试述用反射面上的电流分布和口径面上的场分布计算辐射场的基本方法及两者的关系。解：若已经知道增益方向图函数，输入功率，且x方向极化，则可以得抛物面上的感应电流密度为抛物天线口径场分布为：比较感应电流密度J和口径场分布，可见J比多了一个z方向的分量，除此之外两者多得的结果是相同的，用口径场法来计算分量产生的场，这种近似在主瓣范围之内不会引起显著误差，但副瓣部分可能引起显著误差。(11-3)空间衰减的定义和数学表达式以及对天线特性的影响？答：①.定义：均匀辐射的馈源在抛物面的边缘与中央的功率密度之比。其表达式为②.对天线特性影响，主要影响馈源对反射面照射幅度的均匀性。(11-4)旋转抛物面天线的增益及其影响因素？出现最大值的物理意义？答：①.增益公式为：式中：—口径效率，由照射的均匀程度决定；—截获效率，由馈源的方向图和焦径比D/f决定；②.当减小时(长焦距)，漏失的能量增大，使增益因子减小；减小的同时，馈源照射到反射面上的场的均匀程度也增加了，这反而使增大。这两个因素的影响结果就得到一个最佳值(对应)。(11-5)试推证效率最高时的边缘照射电平表达式。解：由口径场分布表示出发，考虑口径边缘电场和口径中心点电场的比值，在效率最佳时的照射张角()情况下来确定边缘照射电平值。口径场为：式中，，。在口径边缘：在口径中心：则取对数(11-6)现有一个用于Ku波段直播卫星电视接收的旋转抛物面天线。工作频率为，口径直径为＝70cm，焦经比0.385，天线的总效率为g=50%。要求计算：(1)抛物面天线的口径张角2；(2)空间衰减S.A；(3)天线增益GdB；(4)为了获得最高效率，馈源方向图2宽度的边缘照射电平应为多少？解：①.抛物面天线的口径张角②.空间衰减SA③.天线增益④.为了获得最高效率，馈源方向图宽度的边缘照射电平边缘照射电平：-10.87-(-3.05)=-7.82dB(11-7)试为4GHz的旋转抛物面天线设计一角锥喇叭馈源。要求－10dB的波瓣宽度为，当馈电波导尺寸为时，计算馈源喇叭的尺寸。(11-8)试述反射面的公差表示方法；如允许由反射面公差引起的增益下降不超过0.1dB时，对于波长为2.5cm和8mm的反射面的均方误差(r.m.s)(11-9)有一低副瓣圆口径反射面天线，口径直径为D，馈源的直径为d=0.15D，未考虑馈源遮挡时，天线的设计副瓣电平为-40dB。要求计算由于馈源遮挡引起的增益下降和副瓣上升各为多少dB？解：馈源遮挡引起的增益下降：馈源遮挡后的副瓣电平：副瓣电平上升：(11-10)简述消除抛物面反射波对馈源影响的方法。(11-11)简述旋转抛物面天线馈源横向偏焦对方向图的影响，馈源横向偏焦有哪些应用。答：旋转抛