中考数学一模试题（含解析）

到乌蒙山区的昭通;从甘肃中部的定西，到内蒙古边陲的阿尔山，看真贫、知真贫，真扶贫、扶真贫，成为“花的精力最多”的事;“扶贫先扶志”“扶贫必扶智”“实施精准扶贫”2016年江苏省徐州市睢宁县中考数学一模试卷一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请将正确选项的字母填写在下面的答题栏处12的相反数是（）A2B2CD2下列运算正确的是（）Aa3+a4=a7B（2a4）3=8a7C2a3a4=2a7Da8a2=a43甲、乙、丙、丁四名选手参加100米决赛，赛场只设1、2、3、4四个跑道，选手以随机抽签的方式决定各自的跑道，若甲首先抽签，则甲抽到1号跑道的概率是（）A1BCD4如图是由五个完全相同的小正方体组成的几何体，这个几何体的主视图是（）ABCD5为调查某班学生每天使用零花钱的情况，张华随机调查了20名同学，结果如下表：每天使用零花钱（单位：元）1234 5人数1365 5则这20名同学每天使用的零花钱的众数和中位数分别是（）A3，3B3，3.5C3.5，3.5D3.5，36任意实数a，可用a表示不超过a的最大整数，如4=4，=1，已知=5，则下列n的值符合条件的是（）An=5Bn=18Cn=28Dn=367如图，AB是O的切线，B为切点，AO的延长线交O于C点，连接BC，若A=30，AB=2，则AC等于（）A4B6CD8如图，在RtABC中，ACB=90，D为斜边AB的中点，动点P从B点出发，沿BCA运动如图（1）所示，设SDPB=y，点P运动的路程为x，若y与x之间的函数图象如图（2）所示，则图（2）中Q点的坐标是（）A（4，4）B（4，3）C（4，6）D（4，12）二、填空题：本大题共10小题，每小题3分，共30分9写出大于2的一个负数：10使式子1+有意义的x的取值范围是11计算2的结果是12红细胞是人体中血液运输氧气的主要媒介，人体中红细胞的直径约为0.0000077m，将0.0000077用科学记数法表示为13已知a+b=2，ab=1，则a2b+ab2的值为14关于x的方程x2mx+4=0有两个相等实根，则m=15二次函数y=ax2（a0）的图象经过点（1，y1）、（2，y2），则y1y2（填“”或“”）16如图所示，钟摆摆动时，下端可到达的左侧最高点为B，下端可到达的最低点为C，BAC=66，当钟摆摆动到AP位置时，BPC=17如图，直线lmn，等边ABC的顶点B，C分别在直线n和m上，边BC与直线n所夹的角为25，则的度数为度18如图，矩形ABCD中，AB=5，AD=8，E是AD上一动点，把ABC沿BE折叠，当点A的对应点A落在矩形ABCD的对称轴上时，则AE的长为三、解答题：本大题共10小题，共86分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤19（1）计算：|2|+（）2+（1）2017；（2）计算：120（1）解方程：x22x1=0；（2）解不等式组21为了备战初三物理、化学实验操作考试某校对初三学生进行了模拟训练物理、化学各有4个不同的操作实验题目，物理用番号、代表，化学用字母a、b、c、d表示测试时每名学生每科只操作一个实验，实验的题目由学生抽签确定小张同学对物理的、和化学的b、c实验准备得较好，请用树形图或列表法求他两科都抽到准备得较好的实验题目的概率22经过调查研究显示：机动车尾气是某城市PM2.5的最大来源，一辆车每行驶20千米平均向大气里排放0.035千克污染物，某校环保志愿小分队从环保局了解到此城市100天的空气质量等级情况并制成统计图和表：空气质量等级优良轻度污染中度污染重度污染严重污染天数（天）10a12825b（1）表中a=，b=，图中严重污染部分对应的圆心角n=（2）小明是社区环保志愿者，他和同学们调查了机动车每天的行驶路程，了解到每辆车每天平均出行25千米已知该市2015年机动车保有量已突破200万辆，请你通过计算，估计2015年该市一天中出行的机动车至少要向大气里排放多少千克污染物？23在某两个时刻，太阳光线与地面的夹角分别为37和45，树AB长6m（1）如图，若树与地面l的夹角为90，则两次影长的和CD=m；（2）如图，若树与地面l的夹角为，求两次影长的和CD（用含 的式子表示）（参考数据：sin370.60，cos370.80，tan370.75）24数学活动探究特殊的平行四边形问题情境Q如图，在四边形ABCD中，AC为对角线，AB=AD，BC=DC请你添加条件，使它们成为特殊的平行四边形提出问题（1）第一小组添加的条件是“ABCD”，则四边形ABCD是菱形请你证明；（2）第二小组添加的条件是“B=90，BCD=90”，则四边形ABCD是正方形请你证明25为了把睢宁打造成宜居的城市，县政府对地下污水排放设施进行改造某施工队承担铺设地下排污管道任务共2200米，为了减少施工对周边交通环境的影响，施工队进行技术革新，使实际平均每天铺设管道的长度比原计划多10%，结果提前两天完成任务，求原计划平均每天铺设排污管道的长度26甲乙两地相距400千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发驶向乙地，如图，线段OA表示货车离甲地的路程y（千米）与所用时间x（小时）之间的函数关系，折线BCD表示轿车离甲地的路程y（千米）与x（小时）之间的函数关系，根据图象解答下列问题：（1）求线段CD对应的函数表达式；（2）求E点的坐标，并解释E点的实际意义；（3）若已知轿车比货车晚出发20分钟，且到达乙地后在原地等待货车，则当x=小时，货车和轿车相距30千米27如图，点A是双曲线y=（x0）上的动点，过A作ABx轴，ACy轴，分别交双曲线y=（x0）于点B、C，连接BC，设点A的横坐标为a（1）请用含a的代数式分别表示A、B、C坐标（直接写出）；（2）随着点A的运动，ABC的面积是否发生变化？若不变，求出ABC的面积；若改变，请说明理由（3）在直线y=2x上是否存在点D，使得点A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出相应的点A坐标；若不存在，请说明理由28如图1，对于平面内小于等于90的MON，我们给出如下定义：若点P在MON的内部或边上，作PEOM于点E，PFON于点F，则将PE+PF称为点P与MON的“点角距”，记作d（MON，P）如图2，在平面直角坐标系xOy中，x、y正半轴所组成的角为xOy（1）已知点A（5，0）、点B（3，2），则d（xOy，A）=，d（xOy，B）=（2）若点P为xOy内部或边上的动点，且满足d（xOy，P）=5，在图2中画出点P运动所形成的图形（3）如图3，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=+mx+n经过A（5，0）与点D（3，4）两点，点Q是A、D两点之间的抛物线上的动点（点Q可与A、D两点重合），求当d（xOD，Q）取最大值时点Q的坐标2016年江苏省徐州市睢宁县中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请将正确选项的字母填写在下面的答题栏处12的相反数是（）A2B2CD【考点】相反数【分析】根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号，求解即可【解答】解：2的相反数是：（2）=2，故选B【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0不要把相反数的意义与倒数的意义混淆2下列运算正确的是（）Aa3+a4=a7B（2a4）3=8a7C2a3a4=2a7Da8a2=a4【考点】同底数幂的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；单项式乘单项式【分析】根据同底数幂的乘法，可判断A，根据积的乘方，可判断B，根据单项式乘单项式，可判断C，根据同底数幂的除法，可判断D【解答】解：A、不是同底数幂的乘法指数不能相减，故A错误；B、积的乘方等于乘方的积，故B错误；C、单项式乘单项式系数乘系数同底数的幂相乘，故C正确；D、同底数幂的除法底数不变指数相减，故D错误；故选：C【点评】本题考查了同底数幂的除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键3甲、乙、丙、丁四名选手参加100米决赛，赛场只设1、2、3、4四个跑道，选手以随机抽签的方式决定各自的跑道，若甲首先抽签，则甲抽到1号跑道的概率是（）A1BCD【考点】概率公式【分析】由设1、2、3、4四个跑道，甲抽到1号跑道的只有1种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案【解答】解：设1、2、3、4四个跑道，甲抽到1号跑道的只有1种情况，甲抽到1号跑道的概率是：故选D【点评】此题考查了概率公式的应用注意概率=所求情况数与总情况数之比4如图是由五个完全相同的小正方体组成的几何体，这个几何体的主视图是（）ABCD【考点】简单组合体的三视图【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中【解答】解：从正面看易得第一层有3个正方形，第二层最右边有一个正方形故选D【点评】本题考查了三视图的知识，属于基础题，注意主视图是从物体的正面看得到的视图5为调查某班学生每天使用零花钱的情况，张华随机调查了20名同学，结果如下表：每天使用零花钱（单位：元）1234 5人数1365 5则这20名同学每天使用的零花钱的众数和中位数分别是（）A3，3B3，3.5C3.5，3.5D3.5，3【考点】众数；中位数【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据【解答】解：因为3出现的次数最多，所以众数是：3元；因为第十和第十一个数是3和4，所以中位数是：3.5元故选B【点评】本题为统计题，考查众数与中位数的意义中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错6任意实数a，可用a表示不超过a的最大整数，如4=4，=1，已知=5，则下列n的值符合条件的是（）An=5Bn=18Cn=28Dn=36【考点】估算无理数的大小【分析】根据a的意义可先求得的范围，然后再两边同时平方即可【解答】解：a表示不超过a的最大整数，5625n36故选：C【点评】本题主要考查的是估算无理数的大小，依据a的意义求得的范围是解题的关键7如图，AB是O的切线，B为切点，AO的延长线交O于C点，连接BC，若A=30，AB=2，则AC等于（）A4B6CD【考点】切线的性质【分析】连接OB，则AOB是直角三角形，利用三角函数即可求得OA的长，则AC即可求解【解答】解：连接OBAB是O的切线，B为切点，OBAB，在直角OAB中，OB=ABtanA=2=2，则OA=2OB=4，AC=4+2=6故选B【点评】本题考查了三角函数以及切线的性质，正确判断OAB是直角三角形是关键8如图，在RtABC中，ACB=90，D为斜边AB的中点，动点P从B点出发，沿BCA运动如图（1）所示，设SDPB=y，点P运动的路程为x，若y与x之间的函数图象如图（2）所示，则图（2）中Q点的坐标是（）A（4，4）B（4，3）C（4，6）D（4，12）【考点】动点问题的函数图象【专题】函数及其图象【分析】根据已知条件和图象可以得到BC、AC的长度，当x=4时，点P与点C重合，此时DPC的面积等于ABC面积的一半，从而可以求出点Q的坐标，本题得以解决【解答】解：根据题意和图象可得，BC=4，AC=74=3，ACB=90，点D为AB的中点，当x=4时，y=，即点Q的坐标是（4，3），故选B【点评】本题考查动点问题的函数图象，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答问题二、填空题：本大题共10小题，每小题3分，共30分9写出大于2的一个负数：1【考点】有理数大小比较【专题】开放型【分析】根据有理数的大小比较法则和负数的意义找出即可【解答】解：大于2的负数有1，0.9等，故答案为：1（答案不唯一）【点评】本题考查了负数和有理数的大小比较的应用，注意：两个负数比较大小，其绝对值大的反而小10使式子1+有意义的x的取值范围是x1【考点】二次根式有意义的条件【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解【解答】解：由题意得，1+x0，解得x1故答案为：x1【点评】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数11计算2的结果是【考点】二次根式的加减法【专题】计算题【分析】原式各项化为最简二次根式，合并即可得到结果【解答】解：原式=22=2=，故答案为：【点评】此题考查了二次根式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键12红细胞是人体中血液运输氧气的主要媒介，人体中红细胞的直径约为0.0000077m，将0.0000077用科学记数法表示为7.7106【考点】科学记数法表示较小的数【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【解答】解：0.0000077用科学记数法表示为7.7106故答案为：7.7106【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定13已知a+b=2，ab=1，则a2b+ab2的值为2【考点】因式分解的应用【专题】计算题【分析】所求式子提取公因式化为积的形式，将各自的值代入计算即可求出值【解答】解：a+b=2，ab=1，a2b+ab2=ab（a+b）=2故答案为：2【点评】此题考查了因式分解的应用，将所求式子进行适当的变形是解本题的关键14关于x的方程x2mx+4=0有两个相等实根，则m=4【考点】根的判别式【专题】探究型【分析】先根据一元二次方程有两个相等的实数根得出=0即可得到关于m的方程，求出m的值即可【解答】解：关于x的方程x2mx+4=0有两个相等实根，=（m）244=0，解得m=4故答案为：4【点评】本题考查的是根的判别式，根据题意得出关于m的方程是解答此题的关键15二次函数y=ax2（a0）的图象经过点（1，y1）、（2，y2），则y1y2（填“”或“”）【考点】二次函数图象上点的坐标特征；二次函数的性质【分析】根据a0，结合二次函数的性质即可得出“当x0时，二次函数y值随着x值的增大而增大”，再由012即可得出结论【解答】解：a0，且二次函数的对称轴为x=0，当x0时，二次函数y值随着x值的增大而增大，012，y1y2故答案为：【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征以及二次函数的性质，解题的关键是找出当x0时，函数为增函数本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据二次函数的系数结合二次函数的性质找出其单调区间是关键16如图所示，钟摆摆动时，下端可到达的左侧最高点为B，下端可到达的最低点为C，BAC=66，当钟摆摆动到AP位置时，BPC=33【考点】圆周角定理【分析】根据题意可以把钟摆类似的看做圆，根据同弧所对的圆心角是圆周角的二倍，可以求得BPC的度数【解答】解：由题意可得，钟摆可以类似的看做是一个圆，中间的点A为圆心，BAC=66，BPC=33，故答案为：33【点评】本题考查圆周角定理，解答此类问题的关键是明确在同圆或等圆中，同弧所对的圆心角是圆周角的二倍17如图，直线lmn，等边ABC的顶点B，C分别在直线n和m上，边BC与直线n所夹的角为25，则的度数为35度【考点】平行线的性质；等边三角形的性质【分析】先根据mn求出BCD的度数，再由ABC是等边三角形求出ACB的度数，根据lm即可得出结论【解答】解：mn，边BC与直线n所夹的角为25，BCD=25ABC是等边三角形，ACB=60，ACD=6025=35lm，=ACD=35故答案为：35【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等18如图，矩形ABCD中，AB=5，AD=8，E是AD上一动点，把ABC沿BE折叠，当点A的对应点A落在矩形ABCD的对称轴上时，则AE的长为或【考点】矩形的性质；翻折变换（折叠问题）【分析】分两种情况：过A作MNCD交AD于M，交BC于N，则直线MN是矩形ABCD 的对称轴，得出AM=BN=AD=4，由勾股定理得到AN=3，求得AM=2，再由勾股定理解得AE即可；过A作PQAD交AB于P，交CD于Q；求出EBA=30，由三角函数求出AE=AE=ABtan30；即可得出结果【解答】解：分两种情况：如图1，过A作MNCD交AD于M，交BC于N，则直线MN是矩形ABCD 的对称轴，AM=BN=AD=4，ABE沿BE折叠得到ABE，AE=AE，AB=AB=5，AN=3，AM=2，AE2=EM2+AM2，AE2=（4AE）2+22，解得：AE=，AE=；如图2，过A作PQAD交AB于P，交CD于Q，则直线PQ是矩形ABCD 的对称轴，PQAB，AP=PB，ADPQBC，AB=2PB，PAB=30，ABC=30，EBA=30，AE=AE=ABtan30=5=；综上所述：AE的长为或；故答案为：或【点评】本题考查了翻折变换折叠问题，矩形的性质，勾股定理，正确理解折叠的性质是解题的关键三、解答题：本大题共10小题，共86分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤19（10分）（2016睢宁县一模）（1）计算：|2|+（）2+（1）2017；（2）计算：1【考点】分式的混合运算；负整数指数幂【专题】计算题；实数；分式【分析】（1）原式利用绝对值的代数意义，负整数指数幂法则，以及乘方的意义计算即可得到结果；（2）原式第二项利用除法法则变形，约分后两项通分并利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果【解答】解：（1）原式=2+91=10；（2）原式=1=1=【点评】此题考查了分式的混合运算，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键20（10分）（2016睢宁县一模）（1）解方程：x22x1=0；（2）解不等式组【考点】解一元一次不等式组；解一元二次方程公式法【分析】（1）利用公式法求出x的值即可；（2）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可【解答】解：（1）a=1，b=2，c=1，=b24ac=（2）241（1）=8，x=，x1=1+，x2=1；（2），不等式的解集为x2，不等式的解集为x4，则原不等式组的解集为4x2【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键21为了备战初三物理、化学实验操作考试某校对初三学生进行了模拟训练物理、化学各有4个不同的操作实验题目，物理用番号、代表，化学用字母a、b、c、d表示测试时每名学生每科只操作一个实验，实验的题目由学生抽签确定小张同学对物理的、和化学的b、c实验准备得较好，请用树形图或列表法求他两科都抽到准备得较好的实验题目的概率【考点】列表法与树状图法【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与他两科都抽到准备得较好的实验题目的情况，再利用概率公式即可求得答案【解答】解：画树状图得：共有16种等可能的结果，他两科都抽到准备得较好的实验题目的有4种情况，他两科都抽到准备得较好的实验题目的概率为： =【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比22经过调查研究显示：机动车尾气是某城市PM2.5的最大来源，一辆车每行驶20千米平均向大气里排放0.035千克污染物，某校环保志愿小分队从环保局了解到此城市100天的空气质量等级情况并制成统计图和表：空气质量等级优良轻度污染中度污染重度污染严重污染天数（天）10a12825b（1）表中a=25，b=20，图中严重污染部分对应的圆心角n=72（2）小明是社区环保志愿者，他和同学们调查了机动车每天的行驶路程，了解到每辆车每天平均出行25千米已知该市2015年机动车保有量已突破200万辆，请你通过计算，估计2015年该市一天中出行的机动车至少要向大气里排放多少千克污染物？【考点】扇形统计图；用样本估计总体【分析】（1）根据优的天数和所占的百分比求出总天数，再乘以良和严重污染所占的百分比，求出a，b，再用360乘以严重污染所占的百分比求出严重污染部分对应的圆心角的度数；（2）根据题意和用样本估计总体的方法，列出算式，求解即可【解答】解：（1）a=10025%=25，b=100102512825=20，n=360=72；（2）0.0352000000=87500（kg），答：估计2015年该市一天中出行的机动车至少要向大气里排放87500千克污染物故答案为：（1）25，20，72【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小23在某两个时刻，太阳光线与地面的夹角分别为37和45，树AB长6m（1）如图，若树与地面l的夹角为90，则两次影长的和CD=14m；（2）如图，若树与地面l的夹角为，求两次影长的和CD（用含 的式子表示）（参考数据：sin370.60，cos370.80，tan370.75）【考点】解直角三角形的应用；平行投影【分析】（1）在RTABC中，依据正切函数求得BC的长，在ABD中根据等角对等边求得BD的长，进而就可求得CD的长（2）作AE地面于E，在RTABE中，依据正弦函数求得AE的长，在RTAEC中，依据正切函数求得EC的长，在AED中根据等角对等边求得ED的长，进而就可求得CD的长【解答】解；（1）在RTABC中，C=37，BC=8，在RTABD中，ADB=45，DAB=ADB=45，BD=AB=6，CD=BC+BD=8+6=14（m）；故答案为14；（2）作AE地面于E，在RTABE中，ABE=，AE=ABsin=6sin，在RTACE中，C=37，CE=8sin，在RTAED中，ADB=45，DAB=ADB=45，ED=AE=6sin，CD=EC+ED=8sin+6sin=14sin（m）；【点评】本题考查了学生利用三角函数解决实际问题的能力以及等腰三角形的性质这就要求学生把实际问题转化为直角三角形的问题，利用三角函数解决问题24数学活动探究特殊的平行四边形问题情境Q如图，在四边形ABCD中，AC为对角线，AB=AD，BC=DC请你添加条件，使它们成为特殊的平行四边形提出问题（1）第一小组添加的条件是“ABCD”，则四边形ABCD是菱形请你证明；（2）第二小组添加的条件是“B=90，BCD=90”，则四边形ABCD是正方形请你证明【考点】菱形的判定；正方形的判定【分析】（1）先根据SSS定理得出ABCADC，故可得出BAC=DAC，BCA=DCA再由ABCD可得出BAC=DCA，根据等边对等角可得出四边形的四条边均相等，进而可得出结论；（2）根据ABCADC得出D=B，再由BCD=90得出四边形ABCD是矩形，根据BC=DC可得出结论【解答】（1）证明：在ABC与ADC中，ABCADC，BAC=DAC，BCA=DCAABCD，BAC=DCA，BAC=DCA=BCA=DAC，AB=BC，DA=DCAB=AD，AB=BC=CD=DA，四边形ABCD是菱形；（2）解：在ABC与ADC中，ABCADC，D=BB=90，D=B=90D=B=90，BCD=90，四边形ABCD是矩形BC=DC，矩形ABCD是正方形【点评】本题考查的是菱形的判定，涉及到全等三角形的判定与性质、矩形及正方形的判定等知识，难度适中25为了把睢宁打造成宜居的城市，县政府对地下污水排放设施进行改造某施工队承担铺设地下排污管道任务共2200米，为了减少施工对周边交通环境的影响，施工队进行技术革新，使实际平均每天铺设管道的长度比原计划多10%，结果提前两天完成任务，求原计划平均每天铺设排污管道的长度【考点】分式方程的应用【分析】设原计划平均每天铺设排污管道x米，实际每天铺设的是（1+10%）x米，由工程问题的时间关系建立方程求出其解即可【解答】解：设原计划平均每天铺设x m，由题意得：=2，解之得：x=100，经检验x=100 是原方程的根，答：原计划平均每天铺设100m【点评】本题考查了列分式方程解关于工程问题的实际问题的运用，工程问题的数量关系的运用及分式方程的解法的运用，解答时由时间的之间的数量关系建立方程是关键，检验是容易忘记的步骤，提请解答者注意26甲乙两地相距400千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发驶向乙地，如图，线段OA表示货车离甲地的路程y（千米）与所用时间x（小时）之间的函数关系，折线BCD表示轿车离甲地的路程y（千米）与x（小时）之间的函数关系，根据图象解答下列问题：（1）求线段CD对应的函数表达式；（2）求E点的坐标，并解释E点的实际意义；（3）若已知轿车比货车晚出发20分钟，且到达乙地后在原地等待货车，则当x=小时，货车和轿车相距30千米【考点】一次函数的应用【分析】（1）设线段CD对应的函数解析式为y=kx+b，由待定系数法求出其解即可；（2）根据两图象相交的交点指的是两车相遇解答即可（3）先由货车和轿车相距30千米列出方程解答即可【解答】解：（1）设线段CD对应的函数解析式为y=kx+b，可得：，解得：所以线段CD对应的函数表达式为：y=120x140（2x4.5）；（2）由图象可得：直线OA的解析式为：y=80x，根据两图象相交的交点指的是两车相遇，可得：80x=120x140，解得：x=3.5，把x=3.5代入y=80x，得：y=280；所以E点的坐标为（3.5，280），即表示当货车出发3.5小时时货车和轿车相遇；（3）设货车出发xh后，可得：120x14030=80x，解得：x=4.25故答案为：4.25由题意知，B（，0），BC段解析式为y=60x20（x2），货车与轿车相距30km有四种情况：1）当x2时，80x（60x20）=30，解得x=；2）当2x时，80x（120x140）=30，解得x=；3）当x时，120x14080x=30，解得x=；4）当x5时，40080x=30，解得x=；x=【点评】本题考查了一次函数的应用，对一次函数图象的意义的理解，待定系数法求一次函数的解析式的运用，行程问题中路程=速度时间的运用，本题有一定难度，其中求出货车与轿车的速度是解题的关键27（10分）（2016睢宁县一模）如图，点A是双曲线y=（x0）上的动点，过A作ABx轴，ACy轴，分别交双曲线y=（x0）于点B、C，连接BC，设点A的横坐标为a（1）请用含a的代数式分别表示A、B、C坐标（直接写出）；（2）随着点A的运动，ABC的面积是否发生变化？若不变，求出ABC的面积；若改变，请说明理由（3）在直线y=2x上是否存在点D，使得点A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出相应的点A坐标；若不存在，请说明理由【考点】反比例函数综合题【专题】综合题；反比例函数及其应用【分析】（1）把x=a代入双曲线y=（x0），求出y的值，表示出A坐标；根据A与B纵坐标相同确定出B坐标，根据A与C横坐标相同确定出C坐标即可；（2）不变，理由为：根据（1）表示出的AB与AC，表示出三角形ABC面积，化简即可作出判断；（3）在直线y=2x上存在点D，使得点A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形，分三种情况考虑：当四边形ACBD为平行四边形；当四边形ACDB为平行四边形；当四边形ABCD为平行四边形，分别求出A的坐标即可【解答】解：（1）根据题意得：A（a，）、B（a，）、C（a，）；（2）不变，理由为：根据题意得：SABC=ACAB=（）（aa）=，随着点A的运动，ABC的面积不变，面积为；（3）在直线y=2x上存在点D，使得点A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形，分三种情况考虑：若四边形ACBD为平行四边