中考数学专题复习 专题提升（七）二次函数的图象和性质的综合运用课件

专题专题 提升（七） 二次函数的图图象和性质质的综综合运用 用两种不同的方法求方程x22x50的解(精确到0.1) (浙教版九上P30作业题第2题) 解：略 【思想方法】 二次函数yax2bxc(a0)的图象与x 轴的交点的横坐标x1，x2就是一元二次方程ax2bxc 0(a0)的两个根，因此我们可以通过解方程ax2bxc0来 求抛物线yax2bxc与x轴交点的坐标；反过来，也可以 由yax2bxc的图象来求一元二次方程ax2bxc0的 解 12013长沙二次函数yax2bxc的图象如图 Z71所示，则下列关系式错误的是 ( ) 图Z71 Aa0 Bc0 Cb24ac0 Dabc0 D 【解析】 A抛物线的开口向上， a0，正确，故不选本选项； B抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上， c0，正确，故不选本选项； C抛物线与x轴有两个交点， b24ac0，正确，故不选本选项； D把x1代入抛物线的解析式，得yabc0 ，错误，故应选本选项 故选D. 22014烟台二次函数yax2bxc(a0)的部分 图象如图Z72所示，图象过点(1，0)，对称轴为直线x 2.下列结论：4ab0；9ac3b；8a7b 2c0；当x1时，y的值随x的值的增大而增大 其中正确的结论有 ( ) 图Z72 A1个 B2个 C3个 D4个 B 由于x1时，y0，则abc0，易得c 5a，所以8a7b2c8a28a10a30a，再根据 抛物线开口向下得a0，于是有8a7b2c0，故正 确； 由于对称轴为直线x2，根据二次函数的性质得到 当x2时，y随x的增大而减小，故错误 故选B. A4个 B3个 C2个 D1个 解：抛物线yax2bxc(a0)经过点(1，0) ，abc0，故正确； B 42013宁波已知抛物线yax2bxc与x轴交 于点A(1，0)，B(3，0)，且过点C(0，3) (1)求抛物线的解析式和顶点坐标； (2)请你写出一种平移的方法，使平移后抛物线的顶 点落在直线yx上，并写出平移后抛物线的解析式 图Z73 解：(1)抛物线与x轴交于点A(1，0)，B(3，0)， 可设抛物线解析式为ya(x1)(x3)， 把C(0，3)的坐标代入，得3a3， 解得a1， 故抛物线解析式为 y(x1)(x3)，即yx24x3. yx24x3(x2)21， 抛物线的顶点坐标为(2，1)； (2)答案不唯一，如：先向左平移2个单位，再向下平 移1个单位，得到的抛物线的解析式为yx2，平移后抛 物线的顶点为(0，0)落在直线yx上 52014邵阳在平面直角坐标系xOy中，抛物线y x2(mn)xmn(mn)与x轴相交于A，B两点(点A位 于点B的右侧)，与y轴相交于点C. (1)若m2，n1，求A、B两点的坐标； (2)若A，B两点分别位于y轴的两侧，C点坐标是(0， 1)，求ACB的大小； (3)若m2，ABC是等腰三角形，求n的值 图Z74 解：(1)当m2，n1时，抛物线为yx23x2， 当y0时，x23x20， (x2)(x1)0， x12，x21， 点A坐标为(2，0)，点B坐标为(1，0) (2)把点C(0，1)代入抛物线，得1mn， 对于抛物线yx2(mn)xmn， 当y0时，x2(mn)xmn0， (xm)(xn)0， x1m，x2n， mn，点A在点B右侧， 点A(m，0)，点B(n，0) OAm，OBn，ABmn. OC1，OCAB， AC2OA2OC2m21， BC2OB2OC2n21， AC2BC2m2n22. AB2(mn)2m22mnn2m2n22， AB2AC2BC2， ABC是直角三角形，ACB90. (3)由(2)得，点A(m，0)，点B(n，0)，点C(0，mn) ， m2， 点A(2，0)，点C(0，2n)， OA2，OB|n|，OC|2n|， AB2(2n)244nn2， AC2OA2OC244n2， BC2OB2OC2n24n25n2， ABC是等腰三角形分三种情况： 当ABAC时， AB2AC2， 即44nn244n2， 3n24n0， n(3n4)0， 当BCAC时， BC2AC2， 即5n244n2， n240， n52，n62， 当n52时，mn，故舍去， 62013广东已知二次函数yx22mxm21. (1)当二次函数的图象经过坐标原点O(0，0)时，求二 次函数的解析式； (2)如图Z75，当m2时，该抛物线与y轴交于点C ，顶点为D，求C，D两点的坐标； 图Z75 (3)在(2)的条件下，x轴上是否存在一点P，使得PC PD最短？若P点存在，求出P点的坐标；若P点不存在 ，请说明理由 解：(1)把原点O的坐标(0，0)代入yx22mxm2 1，得m210，解得m1， 二次函数的解析式为yx22x或yx22x. (2)把m2代入yx22mxm21，得yx24x 3， 令x0，得y3，所以C点坐标为(0，3) 将yx24x3配方，得y(x2)21，所以D点 坐标为(2，1) (3)由两点之间线段最短知PCPDCD，所以当C， P，D三点共线时，PCPD最短如答图，连结CD，交x 轴于点P，此时的点P就是所求的点，并作DEy轴于点 E. 变形6答图 C点坐标为(0，3)，D点坐标为(2，1)， CE4，DE2. DEy轴，OPDE，COPCED， (1)直接写出A、D、C三点的坐标； (2)若点M在抛物线上，使得MAD的面积与CAD 的面积相等，求点M的坐标 图Z76 (1)求抛物线的解析式； (2)当点E(x，y)运动时，试求平行四边形OEBF的面 积S与x之间的函数关系式，并求出面积S的最大值？ (3)是否存在这样的点E，使平行四边形OEBF为正方 形？若存在，求E点、F点的坐标；若不存在，请说明理 由 图Z77 (3)要使平行四边形OEBF为正方形，则OB与EF相等且互 相垂直平分，设yx，代入抛物线方程求解，得x2.5，y 2.5，存在点E(2.5，2.5)、F(2.5，2.5)使平行四边形 OEBF为正方形 已知抛物线yax2bxc经过A(1，0)，B(3，0) ，C(0，3)三点，直线l是抛物线的对称轴 (1)求抛物线的函数关系式； (2)设点P是直线l上的一个动点，当PAC的周长最 小时，求点P的坐标 图Z78 【解析】 (1)直接将A、B、C三点坐标代入抛物线的 解析式中求出待定系数即可 (2)由图知：A、B点关于抛物线的对称轴对称，那么 根据抛物线的对称性以及两点之间线段最短求解 如答图，点P是直线l上的一个动点，连接PA、PB