中考数学二模试卷（含解析）_18

到乌蒙山区的昭通;从甘肃中部的定西，到内蒙古边陲的阿尔山，看真贫、知真贫，真扶贫、扶真贫，成为“花的精力最多”的事;“扶贫先扶志”“扶贫必扶智”“实施精准扶贫”2016年江苏省徐州市区联校中考数学二模试卷一、选择题（每小题3分，共24分）1下列各数中，3的倒数是（）A3BCD32下面的几何体中，俯视图为三角形的是（）ABCD3下列运算正确的是（）Aaa2=a2B（ab）2=ab2Ca6a2=a4D（a2）3=a54使分式有意义的x的取值范围是（）Ax2Bx2Cx2Dx25下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）ABCD6一个不透明的布袋中，放有3个白球，5个红球，它们除颜色外完全相同，从中随机摸取1个，摸到红球的概率是（）ABCD7如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于O点，E，F分别是AB，BC边上的中点，连接EF若EF=，BD=4，则菱形ABCD的周长为（）A4B4C4D288若函数y=kx+b的图象如图所示，则关于x的不等式k（x+3）+b0的解集为（）Ax2Bx2Cx1Dx1二、填空题（每小题3分，共30分）916的平方根是10已知一粒大米的质量约为0.000021千克，这个数用科学记数法表示为112015年徐州某一周各日的空气污染指数为127、98、78、85、95、191、70，这组数据的中位数是12一个正八边形每个内角的度数为度13如果关于x的一元二次方程x2+4xm=0没有实数根，那么m的取值范围是14在直角坐标系中，将点（2，3）关于原点的对称点向左平移2个单位长度得到的点的坐标是15如图，在O中，AB为直径，CD为弦，已知ACD=40，则BAD=度16如图，O是ABC的外接圆，AOB=60，AB=AC=2，则弦BC=17如图，用一个半径为30cm，面积为300cm2的扇形铁皮，制作一个无底的圆锥（不计损耗），则圆锥的底面半径r为18如图，圆心都在x轴正半轴上的半圆O1、半圆O2、半圆On与直线相切，设半圆O1、半圆O2、半圆On的半径分别是r1、r2、rn，则当r1=1时，r2016=三、解答题（共86分）19计算（1）20160|2|+（2）20（1）解方程：x23x+2=0（2）解不等式组21设中学生体质健康综合评定成绩为x分，满分为100分，规定：85x100为A级，75x85为B级，60x75为C级，x60为D级现随机抽取福海中学部分学生的综合评定成绩，整理绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中的信息，解答下列问题：（1）在这次调查中，一共抽取了名学生，=%；（2）补全条形统计图；（3）扇形统计图中C级对应的圆心角为度；（4）若该校共有2000名学生，请你估计该校D级学生有多少名？22某网上书城“五一劳动节”期间在特定的书目中举办特价促销活动，有A、B、C、D四本书是小明比较中意的，但是他只打算选购两本，求下列事件的概率：（1）小明购买A书，再从其余三本书中随机选一款，恰好选中C的概率是；（2）小明随机选取两本书，请用树状图或列表法求出他恰好选中A、C两本的概率23已知：如图，在矩形ABCD中，M、N分别是边AD、BC的中点，E、F分别是线段BM、CM的中点（1）求证：MB=MC；（2）填空：当AB：AD=时，四边形MENF是正方形（本小题不需写解答过程）24为了响应学校提出的“节能减排，低碳生活”的倡议，班会课上小明建议每位同学都践行“双面打印，节约用纸”他举了一个实际例子：打印一份资料，如果用A4厚型纸单面打印，总质量为400克，将其全部改成双面打印，用纸将减少一半；如果用A4薄型纸双面打印，总质量为160克已知每页薄型纸比厚型纸轻0.8克，求例子中的A4厚型纸每页的质量（墨的质量忽略不计）提示：总质量=每页纸的质量纸张数25如图，一海伦位于灯塔P的西南方向，距离灯塔40海里的A处，它沿正东方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东60方向上的B处，求航程AB的值（结果保留根号）26如图，已知A（4，），B（n，2）是一次函数y=kx+b与反比例函数y=（m0）图象的两个交点，ACx轴于C，BDy轴于D（1）求m、n的值及一次函数关系式；（2）根据图象直接回答：在第二象限内，当x满足条件：时，一次函数大于反比例函数的值（3）P是线段AB上的一点，连接PC，PD，若PCA和PDB面积相等，求点P坐标27甲开汽车，乙骑自行车从M地出发沿一条公路匀速前往N地，乙先出发一段时间后甲才出发，设乙行驶的时间为t（h），甲乙两人之间的距离为y（km），y与t的函数关系如图1所示，其中点C的坐标为（），请解决以下问题：（1）甲比乙晚出发h；（2）分别求出甲、乙二人的速度；（3）丙骑摩托车与乙同时出发，从N地沿同一条公路匀速前往M地，若丙经过h与乙相遇设丙与M地的距离为S（km），行驶的时间为t（h），求S与t之间的函数关系式（不用写自变量的取值范围）丙与乙相遇后再用多少时间与甲相遇28已知：如图在ABCD中，AB=3cm，BC=5cm，ACAB，ACD沿AC的方向匀速平移得到PNM，速度为1cm/s；同时，点Q从点C出发，沿CB方向匀速运动，速度为1cm/s，当点P与点C重合时PNM停止平移，点Q也停止运动如图设运动时间为t（s）解答下列问题：（1）当t为S时，点P与点C重合；（2）设QMC的面积为y（cm2），求y与t之间的函数关系式；（3）是否存在某一时刻t，使PQMQ？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由2016年江苏省徐州市区联校中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共24分）1下列各数中，3的倒数是（）A3BCD3【考点】倒数【分析】根据倒数定义，相乘得1的两个数互为倒数，即可得出答案【解答】解：相乘得1的两个数互为倒数，且3=1，3的倒数是故选B2下面的几何体中，俯视图为三角形的是（）ABCD【考点】简单几何体的三视图【分析】根据俯视图是从物体上面看，所得到的图形，分别得出四个几何体的俯视图，即可解答【解答】解：A、长方体的俯视图是长方形，故本选项错误；B、圆锥的俯视图是带圆心的圆，故本选项错误；C、圆柱的俯视图是圆，故本选项错误；D、三棱柱的俯视图是三角形，故本选项正确；故选D3下列运算正确的是（）Aaa2=a2B（ab）2=ab2Ca6a2=a4D（a2）3=a5【考点】同底数幂的除法【分析】根据同底数幂的乘法底数不变指数相加，积的乘方等于乘方的积，同底数幂的除法底数不变指数相减，幂的乘方底数不变指数相乘，可得答案【解答】解：A、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故A错误；B、积的乘方等于乘方的积，故B错误；C、同底数幂的除法底数不变指数相减，故C正确；D、幂的乘方底数不变指数相乘，故D错误；故选：C4使分式有意义的x的取值范围是（）Ax2Bx2Cx2Dx2【考点】分式有意义的条件【分析】根据分母不为零分式有意义，可得答案【解答】解：由有意义，得x20解得x2，故选：A5下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）ABCD【考点】中心对称图形；轴对称图形【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念判断即可【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故错误；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故正确故选：D6一个不透明的布袋中，放有3个白球，5个红球，它们除颜色外完全相同，从中随机摸取1个，摸到红球的概率是（）ABCD【考点】概率公式【分析】根据概率的求法，找准两点：全部情况的总数；符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率【解答】解：根据题意可得：一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的3个白球和5个红球，从中随机摸出一个，则摸到红球的概率是=故选A7如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于O点，E，F分别是AB，BC边上的中点，连接EF若EF=，BD=4，则菱形ABCD的周长为（）A4B4C4D28【考点】菱形的性质；三角形中位线定理【分析】首先利用三角形的中位线定理得出AC，进一步利用菱形的性质和勾股定理求得边长，得出周长即可【解答】解：E，F分别是AB，BC边上的中点，EF=，AC=2EF=2，四边形ABCD是菱形，ACBD，OA=AC=，OB=BD=2，AB=，菱形ABCD的周长为4故选：C8若函数y=kx+b的图象如图所示，则关于x的不等式k（x+3）+b0的解集为（）Ax2Bx2Cx1Dx1【考点】一次函数的性质【分析】先把（2，0）代入y=kx+b得b=2k，则不等式化为k（x+3）2k0，然后在k0的情况下解不等式即可【解答】解：把（2，0）代入y=kx+b得2k+b=0，则b=2k，所以k（x+3）+b0化为k（x+3）2k0，即kx+k0，因为k0，所以x1故选D二、填空题（每小题3分，共30分）916的平方根是4【考点】平方根【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题【解答】解：（4）2=16，16的平方根是4故答案为：410已知一粒大米的质量约为0.000021千克，这个数用科学记数法表示为2.1105【考点】科学记数法表示较小的数【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【解答】解：0.000 021=2.1105故答案为：2.1105112015年徐州某一周各日的空气污染指数为127、98、78、85、95、191、70，这组数据的中位数是95【考点】中位数【分析】先将题目中的数据按从小到大的顺序排列，然后根据中位数的定义即可找到这组数据的中位数，本题得以解决【解答】解：将题目中的数据由小到大排列是：70、78、85、95、98、127、191，故这组数据的中位数是95，故答案是：9512一个正八边形每个内角的度数为135度【考点】多边形内角与外角【分析】根据多边形的内角和公式列式计算即可得解【解答】解：一个正八边形每个内角的度数=（82）180=135故答案为：13513如果关于x的一元二次方程x2+4xm=0没有实数根，那么m的取值范围是m4【考点】根的判别式【分析】根据关于x的一元二次方程x2+4xm=0没有实数根，得出=164（m）0，从而求出m的取值范围【解答】解：一元二次方程x2+4xm=0没有实数根，=164（m）0，m4，故答案为m414在直角坐标系中，将点（2，3）关于原点的对称点向左平移2个单位长度得到的点的坐标是（0，3）【考点】关于原点对称的点的坐标；坐标与图形变化-平移【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出对应点，再利用平移的性质得出答案【解答】解：点（2，3）关于原点的对称点为：（2，3），（2，3）再向左平移2个单位长度得到的点的坐标是：（0，3）故答案为：（0，3）15如图，在O中，AB为直径，CD为弦，已知ACD=40，则BAD=50度【考点】圆周角定理【分析】由在O中，AB为直径，根据直径所对的圆周角是直角，可求得ADB=90，又由圆周角定理，可求得B=ACD=40，继而求得答案【解答】解：在O中，AB为直径，ADB=90，B=ACD=40，BAD=90B=50故答案为：5016如图，O是ABC的外接圆，AOB=60，AB=AC=2，则弦BC=2【考点】三角形的外接圆与外心【分析】OA交BC于D，如图，利用圆周角定理得到C=AOB=30，再证明=，则根据垂径定理得到OABC，BD=CD，然后在RtADC中利用含30度的直角三角形三边的关系可计算出CD=AD=，从而得到BC的长【解答】解：OA交BC于D，如图，AOB=60，C=AOB=30，AB=AC，=，OABC，BD=CD，在RtADC中，AD=AC=2=1，CD=AD=，BC=2CD=2故答案为217如图，用一个半径为30cm，面积为300cm2的扇形铁皮，制作一个无底的圆锥（不计损耗），则圆锥的底面半径r为10cm【考点】圆锥的计算【分析】由圆锥的几何特征，我们可得用半径为30cm，面积为300cm2的扇形铁皮制作一个无盖的圆锥形容器，则圆锥的底面周长等于扇形的弧长，据此求得圆锥的底面圆的半径【解答】解：设铁皮扇形的半径和弧长分别为R、l，圆锥形容器底面半径为r，则由题意得R=30，由Rl=300得l=20； 由2r=l得r=10cm故答案是：10cm18如图，圆心都在x轴正半轴上的半圆O1、半圆O2、半圆On与直线相切，设半圆O1、半圆O2、半圆On的半径分别是r1、r2、rn，则当r1=1时，r2016=32015【考点】切线的性质；一次函数图象上点的坐标特征【分析】先求出r1=1，r2=3，r3=9rn=3n1，根据规律即可解决【解答】解：设A、B、C是切点，由题意直线y=x与x轴的夹角为30，在RTOO1A中，AO1=1，AOO1=30，OO1=2AO1=2，同理：OO2=2BO2，OO3=2CO3，3+r2=2r2，r2=3，9+r3=2r3，r3=9，r1=1，r2=3，r3=9rn=3n1，r2016=32015故答案为32015三、解答题（共86分）19计算（1）20160|2|+（2）【考点】零指数幂；分式的乘除法；负整数指数幂【分析】（1）根据非零的零次幂等于1，负数的绝对值是它的相反数，算术平方根的意义，负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，可得答案；（2）根据分式的除法，可得答案【解答】（1）解：原式=12+34=2；（2）解：原式=3（a1）20（1）解方程：x23x+2=0（2）解不等式组【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元一次不等式组【分析】（1）根据因式分解法可以解答本题；（2）先解出不等式的解集，即可得到不等式组的解集【解答】解：（1）x23x+2=0（x1）（x2）=0x1=0或x2=0，解得，x1=1，x2=2；（2）解不等式，得x3，解不等式，得x4，由不等式，得原不等式组的解集是：3x421设中学生体质健康综合评定成绩为x分，满分为100分，规定：85x100为A级，75x85为B级，60x75为C级，x60为D级现随机抽取福海中学部分学生的综合评定成绩，整理绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中的信息，解答下列问题：（1）在这次调查中，一共抽取了50名学生，=24%；（2）补全条形统计图；（3）扇形统计图中C级对应的圆心角为72度；（4）若该校共有2000名学生，请你估计该校D级学生有多少名？【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图【分析】（1）根据B级的人数和所占的百分比求出抽取的总人数，再用A级的人数除以总数即可求出a；（2）用抽取的总人数减去A、B、D的人数，求出C级的人数，从而补全统计图；（3）用360度乘以C级所占的百分比即可求出扇形统计图中C级对应的圆心角的度数；（4）用D级所占的百分比乘以该校的总人数，即可得出该校D级的学生数【解答】解：（1）在这次调查中，一共抽取的学生数是： =50（人），a=100%=24%；故答案为：50，24；（2）等级为C的人数是：5012244=10（人），补图如下：（3）扇形统计图中C级对应的圆心角为360=72；故答案为：72；（4）根据题意得：2000=160（人），答：该校D级学生有160人22某网上书城“五一劳动节”期间在特定的书目中举办特价促销活动，有A、B、C、D四本书是小明比较中意的，但是他只打算选购两本，求下列事件的概率：（1）小明购买A书，再从其余三本书中随机选一款，恰好选中C的概率是；（2）小明随机选取两本书，请用树状图或列表法求出他恰好选中A、C两本的概率【考点】列表法与树状图法；概率公式【分析】（1）由小明购买A书，再从其余三本书中随机选一款，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好选中A、C两本的情况，再利用概率公式即可求得答案【解答】解：（1）小明购买A书，再从其余三本书中随机选一款，恰好选中C的概率是：；故答案为：；（2）画树状图得：一共有12种可能出现的结果，它们都是等可能的，符合条件的有两种，P（选中AC）=答：选中A、C两本的概率是23已知：如图，在矩形ABCD中，M、N分别是边AD、BC的中点，E、F分别是线段BM、CM的中点（1）求证：MB=MC；（2）填空：当AB：AD=1：2时，四边形MENF是正方形（本小题不需写解答过程）【考点】正方形的判定；全等三角形的判定与性质；矩形的性质【分析】（1）根据矩形性质得出AB=DC，A=D=90，根据全等三角形的判定推出即可；（2）求出四边形MENF是平行四边形，求出BMC=90和ME=MF，根据正方形的判定推出即可【解答】（1）证明：四边形ABCD是矩形，AB=DC，A=D=90，M为AD的中点，AM=DM，在ABM和DCM中，ABMDCM（SAS），MB=MC；（2）解：当AB：AD=1：2时，四边形MENF是正方形，理由是：AB：AD=1：2，AM=DM，AB=CD，AB=AM=DM=DC，A=D=90，ABM=AMB=DMC=DCM=45，BMC=90，四边形ABCD是矩形，ABC=DCB=90，MBC=MCB=45，BM=CM，N、E、F分别是BC、BM、CM的中点，BE=CF，ME=MF，NFBM，NECM，四边形MENF是平行四边形，ME=MF，BMC=90，四边形MENF是正方形，即当AB：AD=1：2时，四边形MENF是正方形，故答案为：1：224为了响应学校提出的“节能减排，低碳生活”的倡议，班会课上小明建议每位同学都践行“双面打印，节约用纸”他举了一个实际例子：打印一份资料，如果用A4厚型纸单面打印，总质量为400克，将其全部改成双面打印，用纸将减少一半；如果用A4薄型纸双面打印，总质量为160克已知每页薄型纸比厚型纸轻0.8克，求例子中的A4厚型纸每页的质量（墨的质量忽略不计）提示：总质量=每页纸的质量纸张数【考点】分式方程的应用【分析】首先设例子中的A4厚型纸每页的质量为x克，则每页薄型纸x0.8克，由题意可得：400克的A4厚型纸单面打印的页数=160克A4薄型纸双面打印的页数2，根据等量关系列出方程，再解即可【解答】解：设例子中的A4厚型纸每页的质量为x克由题意得： =2 解之得：x=4，经检验得 x=4是原方程的解 答：例子中的A4厚型纸每页的质量为4克25如图，一海伦位于灯塔P的西南方向，距离灯塔40海里的A处，它沿正东方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东60方向上的B处，求航程AB的值（结果保留根号）【考点】解直角三角形的应用-方向角问题【分析】过P作PC垂直于AB，在直角三角形ACP中，利用锐角三角函数定义求出AC与PC的长，在直角三角形BCP中，利用锐角三角函数定义求出CB的长，由AC+CB求出AB的长即可【解答】解：过P作PCAB于点C，在RtACP中，PA=40海里，APC=45，sinAPC=，cosAPC=，AC=APsin45=40=40（海里），PC=APcos45=40=40（海里），在RtBCP中，BPC=60，tanBPC=，BC=PCtan60=40（海里），则AB=AC+BC=（40+40）海里26如图，已知A（4，），B（n，2）是一次函数y=kx+b与反比例函数y=（m0）图象的两个交点，ACx轴于C，BDy轴于D（1）求m、n的值及一次函数关系式；（2）根据图象直接回答：在第二象限内，当x满足条件：4x1时，一次函数大于反比例函数的值（3）P是线段AB上的一点，连接PC，PD，若PCA和PDB面积相等，求点P坐标【考点】反比例函数与一次函数的交点问题；反比例函数的性质【分析】（1）根据反比例函数y=图象过点（4，），求得m=2，由于点B（n，2）也在该反比例函数的图象上，得到n=1，设一次函数的解析式为y=kx+b，解方程组即可得到一次函数的解析式；（2）根据图象即可得到结论；（3）连接PC、PD，如图，设P（x， x+），根据PCA和PDB面积相等得到方程组，即可得到结论；【解答】解：（1）反比例函数y=图象过点（4，），m=4=2，点B（n，2）也在该反比例函数的图象上，2n=m=2，n=1，设一次函数的解析式为y=kx+b，由y=kx+b的图象过点（4，），（1，2），则，解得 一次函数的解析式为y=x+，（2）根据图象知4x1，一次函数大于反比例函数的值；故答案为：4x1；（3）连接PC、PD，如图，设P（x， x+），由PCA和PDB面积相等得：（x+4）=|1|（2x），解得：x=，y=x+=，P点坐标是（，）27甲开汽车，乙骑自行车从M地出发沿一条公路匀速前往N地，乙先出发一段时间后甲才出发，设乙行驶的时间为t（h），甲乙两人之间的距离为y（km），y与t的函数关系如图1所示，其中点C的坐标为（），请解决以下问题：（1）甲比乙晚出发1h；（2）分别求出甲、乙二人的速度；（3）丙骑摩托车与乙同时出发，从N地沿同一条公路匀速前往M地，若丙经过h与乙相遇设丙与M地的距离为S（km），行驶的时间为t（h），求S与t之间的函数关系式（不用写自变量的取值范围）丙与乙相遇后再用多少时间与甲相遇【考点】一次函数综合题【分析】（1）根据图象即可直接作出判断；（2）根据OA段和AB段时间的关系可求得甲、乙速度之间的关系，然后根据BC段，两人所走的路程的差是km，所用的时间已知，即可列方程求解；（3）利用待定系数法即可求得函数的解析式；利用甲和丙的路程与时间之间的关系式组成方程组，求得甲、丙相遇的时间，则相遇的时间即可求得【解答】解：（1）1 h；（2）由图1可知甲、乙在乙出发1.5小时后相遇，因为甲比乙晚出发1小时