中考数学总复习 第三单元 函数 第16讲 函数的应用课件

2017中考总复习 第第16 16 讲函数的应用讲函数的应用 1.能够从运动变化中发现变量，建立函 数模型，体会数学来源于生活. 2.会用一次函数、反比例函数解决实际 问题，初步形成数学模型的解题思想. 3.通过对函数图象在应用过程中变化的 研究，培养阅读能力和统筹决策的能力. 4.能用二次函数知识解决营销类、决策 类、最值类问题，综合运用多种函数解 决实际问题，培养分析问题、解决问题 的能力. 解读2017年深圳中考考纲 考点一、一次函数的实际应用 利用一次函数解决实际问题，关键在于通过建 立一次函数模型。其基本解题思路是：问题情境 建立模型解决问题拓展应用。 （2015自贡市）小刚以400米/分的速度匀速骑车5分钟， 在原地休息了6分钟，然后以500米/分的速度骑回出发地 下列函数图象能表达这过程的是（ ） 考点二、反比例函数的实际应用 实际问题中的反比例函数限于实际问题的要求 ，其函数值与自变量的值均为非负数，这就决定了 其函数图像只能是双曲线的两个分支中位于第一象 限内的部分，据此情况来具体分析，他的基本解题 思路与一次函数类似。 （2016广州市）一司机驾驶汽车从甲地去乙地， 他以平均80千米/小时的速度用了4个小时到达乙地 ，当他按原路匀速返回时汽车的速度v千米/小时 与时间t小时的函数关系是（ ） A.B. C.D. 考点三、二次函数的实际应用 利用二次函数解决“最值”问题，并且二次函 数与其他函数间的联系非常紧密。 用函数知识解决实际问题的步骤： （1）设：设定题目中的两个变量，一般是设x是自 变量，y为因变量。 （2）列：根绝题目中的等量关系，列出函数解析 式。 （3）定：根据数学意义和实际意义确定自变量的 取值范围。 （4）解：利用相关性质解决问题。 （5）答：检测后写出合适的答案。 4（2016广东省）如图，在正方形ABCD中，点P从点A 出发，沿着正方形的边顺时针方向运动一周，则APC的 面积y与点P运动的路程x之间形成的函数关系的图象大致是 （ ） AB CD 解析：设正方形的边长为a， 当点P在AB上时， ，是 一次函数，且a0， 所以，排除A，B，D，选C 当点P在BC，CD或AD上时，同理可求得是 一次函数 【例题1】某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为 了合理定价，投放市场进行试销据市场调查，销售单价是 100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天 就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本 （1）求出每天的销售利润y（单位：元）与销售单价x（单位 ：元）之间的函数关系式； （2）求出销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大 利润是多少？ （3）如果该企业要使每天的销售利润不低于4000元，且每天 的总成本不超过7000元，那么销售单价应控制在什么范围内？ （每天的总成本=每件的成本每天的销售量） 分析：（1）根据“利润等于（售价成本）销售量”列出 方程； （2）把（1）中的二次函数解析式转化为顶点式方程，利 用二次函数图象的性质进行解答； （3）把y=4000代入函数解析式，求得相应的x值；然后由 “每天的总成本不超过7000元”列出关于x的不等式50（ 5x+550）7000，通过解不等式来求x的取值范围 解：（1）y=(x50)50+5(100x)=(x50)(5x+550) =5x2+800x27500 y=5x2+800x27500（50x100）. （2）y=5x2+800x27500=5(x80)2+4500 a=50，抛物线开口向下 50x100，对称轴是直线x=80， 当x=80时，y最大值=4500. （3）当y=4000时，5(x80)2+4500=4000， 解得x1=70，x2=90 当70x90时，每天的销售利润不低于4000元 由每天的总成本不超过7000元，得50(5x+550)7000， 解得x82 82x90. 50x100， 销售单价应该控制在82元至90元之间. 小结：本题考查二次函数的实际应用.此题为数学建模题， 借助二次函数解决实际问题. 【例题2 】(2015宜昌市）如图，市煤气公司计划在地下修 建一个容积为104m3的圆柱形煤气储存室，则储存室的底面 积S（单位：m2）与其深度d（单位：m）的函数图象大致 是（ ） 考点 ： 反比例函数的应用；反比例函数的图象 分析 ： 根据储存室的体积=底面积高即可列出反比例函数关系，从而判定正确 的结论 解：由储存室的体积公式知：104=Sd， 故储存室的底面积S（m2）与其深度d（m）之间的函数关系式为 S