高中数学 第2章 平面向量 2_3_1 平面向量基本定理成长训练 苏教版必修41

在学生就要走出校门的时候，班级工作仍要坚持德育先行，继续重视对学生进行爱国主义教育、集体主义教育、行为规范等的教育，认真落实学校、学工处的各项工作要求高中数学 第2章 平面向量 2.3.1 平面向量基本定理成长训练 苏教版必修4夯基达标1.如下图，已知ABCDEF是正六边形，且=a,=b,则等于（ ）A.（a-b） B.(b-a) C.a+b D.(a+b)连结AD，则=+=a+b，=（a+b）.答案:D2.如果e1,e2是平面内所有向量的一组基底，那么（ ）A.若实数1,2使1e1+2e2=0,则1=2=0B.空间任一向量a可以表示为a=1e1+2e2,这里1、2是实数C.对实数1、2,1e1+2e2不一定在平面内D.对平面中的任一向量a，使a=1e1+2e2的实数1、2有无数对解析:平面内任一向量都可写成e1与e2的线性组合形式，而不是空间内任一向量，故B不正确；C中的向量1e1+2e2一定在平面内；而对平面中的任一向量a，实数1、2是唯一的.答案:A3.下面给出了三个命题，其中正确命题的个数是（ ）非零向量a与b共线，则a与b所在的直线平行 向量a与b共线的条件是当且仅当存在实数1,2使得1a=2b 平面内的任一向量都可用其他两个向量的线性组合表示A.0 B.1 C.2 D.3解析:命题，两共线向量a与b所在的直线有可能重合；命题，平面内的任一向量都可用其他两个不共线向量的线性组合表示，故都不正确.答案:B4.已知四边形ABCD是菱形，点P在对角线AC上（不包括端点A、C），则等于（ ）A.(+),(0,1) B.(+),(0,)C.(-),(0,1) D.(-),(0,)解析:点P在AC上且不包括端点A、C，=,(0,1).由平行四边形法则，+=，（+）=.答案:A5.如下图，在矩形ABCD中，若=5e1,=3e2,则等于（ ）A.（5e1+3e2） B.(5e1-3e2)C.(3e2-5e1) D.(5e2-3e1)解析: =（+）=（3e2+5e1）.答案:A6.设点O是ABCD两对角线交点，下列向量组：与；与；与；与.可作为该平面其他向量基底的是（ ）A. B. C. D.解析：根据平面向量基本定理得，平面内任两个不平行的向量都可以作为这一平面内的一组基底，这两组为不平行向量.答案：B7.在四边形ABCD中，=a+2b，=-4a-b,=-5a-3b,其中a、b不共线，则四边形ABCD为（ ）A.梯形 B.平行四边形 C.菱形 D.矩形解析：由已知得与不共线，=a+2b-4a-b-5a-3b=-8a-2b=2(-4a-b)=2，与共线，四边形ABCD是梯形.8.如下图所示，已知E、F分别是矩形ABCD的边BC、CD的中点，EF与AG交于点G，若=a,=b,用a,b表示=_.解析: =（a+b）=a+b.答案: a+b9.D、E、F分别为ABC的边BC、CA、AB的中点，且=a,=b,给出下列命题：=-a-b;=a+b;=-a+b;+=0,其中正确命题的序号为_.解析:如图所示，=+=-b+=-b-a，=+=a+b，=+=-b-a，=+=b+（-b-a）=b-a，+=-b-a+a+b+b-a=0.所以应填.答案:10.已知：如右图所示，点L、M、N分别为ABC的边BC、CA、AB上的点，且,若+=0.求证：l=m=n.证明:设=a，=b为基底.由已知得=la，=mb.=+=-a-b,=n=-na-nb.=+=(l-1)a-b,=+=a+mb,=+=-na+(1-n)b.将代入+=0，得（l-n）a+(m-n)b=0.l=m=n.11.在OAB中，=，=，AD与BC交于M点，设=a,=b.（1）用a、b表示；（2）在已知线段AC上取一点E，在线段BD上取一点F，使EF过点M.设=p, =q.求证：=1.解析:设=ma+nb,则=-=ma+nb-a=(m-1)a+nb,=-=b-a=-a+b.A、M、D三点共线，与共线.m+2n=1.而=-=ma+nb-a=(m-)a+nb,=-=b-a=-a+b,又C、M、B三点共线，与共线.4m+n=1.联立解得m=,n=.=a+b.(2)证明：=-=a+b-p=a+b-pa=（-p）a+b，=-=q-p=qb-pa=-pa+qb，又与共线，q-pq=-p.=1.走近高考12.(2006湖南高考，10)如下图，OMAB，点P在由射线OM、线段OB及AB的延长线围成的阴影区域内（不含边界），且=x+y，则实数对（x,y）可以是（ ）A.(,) B.(-,) C.(-,) D.(,)解析：通过验证法逐一排除，最后选C.答案：C13.(2006广东高考，4)如下图，D是ABC的边AB上的中点，则向量等于（ ）A.+ B.-+ C.- D.-解析:D为AB的中点，=+=-+.答案:B14.(2006安徽高考，14)在ABCD中，=a,=b,=3,M为的中点，则=_.（用a,b表示）解析：=+=b+(-b-a)=-a+b.答案：-a+b配合各任课老师