高中数学第二章圆锥曲线与方程2_4_2抛物线的简单几何性质第2课时直线与抛物线的位置关系高效测评新人教a版选修2_1

在学生就要走出校门的时候，班级工作仍要坚持德育先行，继续重视对学生进行爱国主义教育、集体主义教育、行为规范等的教育，认真落实学校、学工处的各项工作要求2016-2017学年高中数学 第二章 圆锥曲线与方程 2.4.2 抛物线的简单几何性质 第2课时 直线与抛物线的位置关系高效测评 新人教A版选修2-1(本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！)一、选择题(每小题5分，共20分)1与直线2xy40平行的抛物线yx2的切线方程为()A2xy30B2xy30C2xy10D2xy10解析：设切线方程为2xym0，与yx2联立得x22xm0，44m0，m1，即切线方程为2xy10.答案：D2过抛物线y24x的焦点作一条直线与抛物线相交于A，B两点，它们的横坐标之和等于5，则这样的直线()A有且仅有一条B有且仅有两条C有无穷多条D不存在 解析：由定义|AB|527，|AB|min4，这样的直线有且仅有两条答案：B3过点(0，2)的直线与抛物线y28x交于A，B两点，若线段AB中点的横坐标为2，则|AB|等于()A2 B.C2D.解析：设直线方程为ykx2，A(x1，y1)，B(x2，y2)由得k2x24(k2)x40.直线与抛物线交于A，B两点，16(k2)216k20，即k1.又2，k2或k1(舍)|AB| |x1x2| 2.答案：C4已知直线yk(x2)(k0)与抛物线C：y28x相交于A，B两点，F为C的焦点，若|FA|2|FB|，则k()A. B.C.D.解析：设A(x1，y1)，B(x2，y2)，易知x10，x20，y10，y20，由，得k2x2(4k28)x4k20，x1x24.|FA|x1x12，|FB|x2x22，且|FA|2|FB|，x12x22.由得x21，B(1,2)，代入yk(x2)，得k.答案：D二、填空题(每小题5分，共10分)5过抛物线y22px(p0)的焦点F作倾斜角为45的直线交抛物线于A，B两点，若线段AB的长为8，则p_.解析：F，设AB：yx，与y22px联立，得x23px0.xAxB3p.由焦半径公式xAxBp4p8，得p2.答案：26过抛物线y24x的焦点作直线交抛物线于点A(x1，y1)，B(x2，y2)，若|AB|7，则AB的中点M到抛物线准线的距离为_解析：抛物线的焦点为F(1,0)，准线方程为x1.由抛物线定义知|AB|AF|BF|x1x2x1x2p，即x1x227，得x1x25，于是弦AB的中点M的横坐标为，因此点M到抛物线准线的距离为1.答案：三、解答题(每小题10分，共20分)7k取何值时，直线y2xk与抛物线y24x无交点？解析：把抛物线y24x与直线y2xk联立方程组得，消去y整理得4x2(4k4)xk20，(4k4)244k2.综上，当k时直线与抛物线没有交点8已知抛物线y26x，过点P(4,1)引一弦，使它恰在P点被平分，求这条弦所在直线方程解析：设弦的两个端点为P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，所求直线方程为y1k(x4)，P1，P2在抛物线上，y6x1，y6x2，两式相减得(y1y2)(y1y2)6(x1x2)将y1y22代入得k3，直线方程为3xy110.9(10分)已知直线l：yk(x1)与抛物线y2x交于A，B两点，O为坐标原点(1)若OAB的面积为，求k的值；(2)求证：以弦AB为直径的圆必过原点解析：(1)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，原点O到直线AB的距离为d，联立得，化简整理得k2x2(2k21)xk20，由根与系数的关系得，x1x2，x1x21.由弦长公式，得|AB|x1x2| ，由点到直线距离公式得d，SOAB|AB|d ，解得k.(2)证明：由(1)可得kOA，kOB，kOAkOB.yx1，yx2，x1x2(y1y2)2，kOAkOB，又得ky2yk0，y1y21，即kOAkOB1，OAOB，以弦AB为直径的圆必过原点配合各任课老师，激发学生的学习兴趣，挖掘他们的学习动力，在