中考数学专题复习 第23课时 等腰三角形学案（无答案）

我们在这里，召开私营企业家联谊会，借此机会，我代表成都市渝中工商局、渝中区私营企业协会，祝各位领导新年快乐、工作愉快、身体健康，祝各位企业家事业兴旺第23课时 等腰三角形【考点梳理】一、必知5 知识点1等腰三角形的概念和性质定义：有两_相等的三角形是等腰三角形性质：(1)等腰三角形是_，顶角平分线所在直线是它的对称轴；(2)等腰三角形的两个底角相等(简称_)；(3)等腰三角形的顶角_，底边上的_和高线互相重合(简称等腰三角形三线合一)【智慧锦囊】等腰三角形常见结论：(1)等腰三角形两腰上的高相等；(2)等腰三角形两腰上的中线相等；(3)等腰三角形两底角的平分线相等；(4)等腰三角形一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半；(5)等腰三角形顶角的外角平分线与底边平行；(6)等腰三角形底边上任意一点到两腰的距离之和等于一腰上的高；(7)等腰三角形底边延长线上任意一点到两腰的距离之差等于一腰上的高2等腰三角形判定判定定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形(简称等角对等边)拓展：(1)一边上的高与这边上的中线重合的三角形是等腰三角形；(2)一边上的高与这边所对角的平分线重合的三角形是等腰三角形；(3)一边上的中线与这边所对角的平分线重合的三角形是等腰三角形3等边三角形的性质定理：等边三角形的各个角都等于60.4等边三角形的判定：判定定理：(1)三个角都相等的三角形是等边三角形；(2)有一个角等于60的_三角形是等边三角形5线段的垂直平分线性质：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离_判定：到线段两端距离相等的点在这条线段的_ 上二、必会2方法1分类讨论在等腰三角形中，若条件中没有明确底和腰时，一般应从某一边是底还是腰进行讨论，还要注意构造三角形的条件，满足三边关系；同样在条件中没有明确底角和顶角时，也要进行分类讨论2方程思想与等腰三角形有关的角度计算，常用方程思想，结合三角形内角和等于180来解，是中考的热点考题三、必明3 易错点1等边三角形是等腰三角形，但等腰三角形不一定是等边三角形；2解答等腰三角形的有关问题时，常作辅助线，构造出“三线合一”的基本图形，在添加辅助线时，要根据具体情况而定，表达辅助线的语句不能限制太多，如“作一边上的高并且要平分这条边”“作一个角的平分线并且垂直对边”等，这些都是不正确的；3在解有关等腰三角形问题时，不要总认为腰大于底，实际上底也可以大于腰，此时也能构成三角形.二【小题热身】1已知一个等腰三角形的两边长分别是2和4，则该等腰三角形的周长为 ( )A8或10 B8C10 D6或122若等腰三角形的顶角为40，则它的底角度数为( )A40 B50C60 D703在ABC中，ABAC，D为BC中点，BAD35，则C的度数为( )A35 B45C55 D603在ABC中，ABAC，D为BC中点，BAD35，则C的度数为( )A35 B45C55 D60三【典型例题】类型之一等腰三角形的性质例题一、在ABC中，ABAC，且D为BC上一点，CDAD，ABBD，则B的度数为( )A30 B36 C40 D451如图234，在ABC中，ABAC，A40，点D在AC上，BDBC，则ABD的度数是_.22015杭州如图235，在ABC中，已知ABAC，AD平分BAC，点M，N分别在AB，AC边上，AM2MB，AN2NC.求证：DMDN.类型之二等腰三角形的性质与线段的垂直平分线的结合例题2 如下图1，等腰ABC的底角为72，腰AB的垂直平分线交另一腰AC于点E，垂足为D，连结BE，则EBC的度数为_.变式训练1如图2，在RtABC中，B90，ED是AC的垂直平分线，交AC于点D，交BC于点E，连结AE.已知BAE10，则C的度数为 。2如图3，ABC中，AB5，AC6，BC4，边AB的垂直平分线交AC于点D，则BDC的周长是 。3在ABC中，ABAC，AB的垂直平分线与AC所在的直线相交所得锐角为50，则B_.类型之三等腰三角形的判定2014襄阳如图239，在ABC中，点D，E分别在边AC，AB上，BD与CE交于点O，给出下列三个条件：EBODCO；BECD；OBOC.(1)上述三个条件中，由哪两个条件可以判定ABC是等腰三角形？(用序号写出所有成立的情形)(2)请选择(1)中的一种情形，写出证明过程1已知：如图2310，锐角ABC的两条高BD，CE相交于点O，且OBOC.(1)求证：ABC是等腰三角形；(2)判断点O是否在BAC的平分线上，并说明理由2如图2311，点E，F在BC上，BECF，AD，BC，AF与DE交于点O.(1)求证：ABDC；(2)试判断OEF的形状，并说明理由类型之四等边三角形的性质与判定2016中考预测如图2312，已知ABC为等边三角形，D为BC延长线上的一点，CE平分ACD，CEBD，求证：ADE为等边三角形如图2313，在等边三角形ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，且DEAB，过点E作EFDE，交BC的延长线于点F.(1)求F的度数；(2)若CD2，求DF的长【易错题】分类讨论防漏解已知等腰三角形