中考数学模拟试题（含解析）_12

到乌蒙山区的昭通;从甘肃中部的定西，到内蒙古边陲的阿尔山，看真贫、知真贫，真扶贫、扶真贫，成为“花的精力最多”的事;“扶贫先扶志”“扶贫必扶智”“实施精准扶贫”2015年山东省菏泽市东明县中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分），在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确的答案涂在答题卡上1如图所示，该几何体的俯视图是（）ABCD2如图，在矩形ABCD中，已知AB=4，BC=3，矩形在直线上绕其右下角的顶点B向右旋转90至图位置，再绕右下角的顶点继续向右旋转90至图位置，以此类推，这样连续旋转2016次后，顶点A在整个旋转过程中所经过的路程之和是（）A2015B3019.5C3018D30243下列各式的变形中，正确的是（）A（xy）（x+y）=x2y2Bx=Cx24x+3=（x2）2+1Dx（x2+x）=+14小刚参加射击比赛，成绩统计如下表：成绩（环）678910次数13231关于他的射击成绩，下列说法正确的是（）A极差是2环B中位数是8环C众数是9环D平均数是9环5如图，正比例函数y1=k1x的图象与反比例函数y2=的图象相交于A，B两点，其中点A的横坐标为2，当y1y2时，x的取值范围是（）Ax2或x2Bx2或0x2C2x0或0x2D2x0或x26随着天气变热，很多学生都想去游泳，但是野外游泳非常危险，并且很不卫生，我国每年大约有5万青少年或儿童死于溺水，在非正常死亡中占较大比例，因此，我们一定不要私自在野外游泳，最理想的地方是游泳馆有一家游泳馆的收费为30元/次，若购买会员年卡，可享受如下优惠：会员年卡类型办卡费用（元）每次游泳收费（元）A 类5025B 类20020C 类40015例如，购买A类会员年卡，一年内游泳20次，消费50+2520=550元，若一年内在该游泳馆游泳的次数介于4555次之间，则最省钱的方式为（）A购买A类会员年卡B购买B类会员年卡C购买C类会员年卡D不购买会员年卡二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分）把正确答案直接写在答题卡相应位置，不写解题过程7若关于x的方程2x2+3xm=0有实根，mx2+（2m+1）x+m=0有两个不等实根，那么m应满足的范围是8经过某个十字路口的汽车，可能直行，也可能左转或者右转，如果这三种可能性大小相同，则经过这个十字路口的两辆汽车一辆左转，一辆右转的概率是9如图，在ABC中，AD平分BAC，按如下步骤作图：第一步，分别以点A、D为圆心，以大于AD的长为半径在AD两侧作弧，交于两点M、N；第二步，连接MN分别交AB、AC于点E、F；第三步，连接DE、DF若BD=6，AF=4，CD=3，则BE的长是10在ABC中，AB=13cm，AC=20cm，BC边上的高为12cm，则ABC的面积为cm2三、解答题：（本大题共7小题，共80分）本大题在答题卡上写出必要的解题步骤11计算：（）2（）0+|2|+4sin6012先化简，再求值：（ +2x），其中x满足x24x+3=013随着生活水平的提高，人们的健康意识、环保意识都在逐步增强，锻炼形式多种多样，跑步、打拳、徒步、广场舞、球类等等，李叔叔每天上班都坚持骑自行车，如图是他从家出发到单位过程中行进速度v（米/分钟）随时间t（分钟）变化的函数图象大致如图所示，图象由三条线段OA、AB和BC组成设线段OC上有一动点T（t，0），直线l过点T且与横轴垂直，梯形OABC在直线左侧部分的面积即为t分钟内王叔叔行进的路程s（米）（1）当t=2分钟时，速度v=米/分钟，路程s=米；当t=15分钟时，速度v=米/分钟，路程s=米（直接写出结果即可）（2）当0t3和3t15时，分别求出路程s（米）关于时间t（分钟）的函数表达式14近年来，我国南海诸岛不断受到外国非法骚扰，为此，我军经常会做针对性海上演习，如图，在一次军事演习中，蓝方在一条东西轴向的公路上的A处朝正南方向撤退，红方在公路上的B处沿南偏西60方向前进实施拦截，红方行驶1000米到达C处后，因前方无法通行，红方决定调整方向，再朝南偏西45方向前进了相同的距离，刚好在D处成功拦截蓝方，求拦截点D处到公路的距离（结果不取近似值）15（12分）已知：如图，在ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，AEBC，CEAE，垂足为E（1）求证：ABDCAE；（2）连接DE，线段DE与AB之间有怎样的位置和数量关系？请证明你的结论16如图，AB是O的直径，过点B作O的切线BM，弦CDBM，交AB于点F，且=，连接AC，AD，延长AD交BM于点E（1）求证：ACD是等边三角形；（2）连接OE，若DE=2，求OE的长17已知抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，O是坐标原点，点A的坐标是（1，0），点C的坐标是（0，3）（1）求抛物线的函数表达式；（2）求直线BC的函数表达式和ABC的度数；（3）P为线段BC上一点，连接AC，AP，若ACB=PAB，求点P的坐标2015年山东省菏泽市东明县中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分），在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确的答案涂在答题卡上1如图所示，该几何体的俯视图是（）ABCD【考点】简单组合体的三视图【分析】根据从上面看得到的视图是俯视图，可得答案【解答】解：从上面看是一个正方形，在正方形的左下角有一个小正方形故选：B【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从上面看的到的视图是俯视图2如图，在矩形ABCD中，已知AB=4，BC=3，矩形在直线上绕其右下角的顶点B向右旋转90至图位置，再绕右下角的顶点继续向右旋转90至图位置，以此类推，这样连续旋转2016次后，顶点A在整个旋转过程中所经过的路程之和是（）A2015B3019.5C3018D3024【考点】轨迹；矩形的性质；旋转的性质【分析】首先求得每一次转动的路线的长，发现每4次循环，找到规律然后计算即可【解答】解：AB=4，BC=3，AC=BD=5，转动一次A的路线长是： =2，转动第二次的路线长是： =，转动第三次的路线长是： =，转动第四次的路线长是：0，以此类推，每四次循环，故顶点A转动四次经过的路线长为：+2=6，20164=504，顶点A转动四次经过的路线长为：6504=3024故选D【点评】本题主要考查了探索规律问题和弧长公式的运用，掌握旋转变换的性质、灵活运用弧长的计算公式、发现规律是解决问题的关键3下列各式的变形中，正确的是（）A（xy）（x+y）=x2y2Bx=Cx24x+3=（x2）2+1Dx（x2+x）=+1【考点】平方差公式；整式的除法；因式分解十字相乘法等；分式的加减法【分析】根据平方差公式和分式的加减以及整式的除法计算即可【解答】解：A、（xy）（x+y）=x2y2，正确；B、，错误；C、x24x+3=（x2）21，错误；D、x（x2+x）=，错误；故选A【点评】此题考查平方差公式和分式的加减以及整式的除法，关键是根据法则计算4小刚参加射击比赛，成绩统计如下表：成绩（环）678910次数13231关于他的射击成绩，下列说法正确的是（）A极差是2环B中位数是8环C众数是9环D平均数是9环【考点】众数；加权平均数；中位数；极差【分析】根据极差反映了一组数据变化范围的大小，求极差的方法是用一组数据中的最大值减去最小值，以及众数是出现次数最多的数，中位数是按大小顺序排列后，最中间的一个即是中位数，所有数据的和除以数据个数即是平均数，分别求出即可【解答】解：A、极差是106=4环，故本选项错误；B、把数从小到大排列起来；6，7，7，7，8，8，9，9，9，10，位于中间的两个数都是8，所以中位数是（8+8）2=8，故本选项正确；C、7和9都出现了3次，次数最多，所以众数是7环和9环，故本选项错误；D、平均数=（6+73+82+93+10）=8，故本选项错误；故选：B【点评】此题主要考查了极差，平均数，众数与中位数，解决问题的关键是正确把握这几种数概念的区别与联系5如图，正比例函数y1=k1x的图象与反比例函数y2=的图象相交于A，B两点，其中点A的横坐标为2，当y1y2时，x的取值范围是（）Ax2或x2Bx2或0x2C2x0或0x2D2x0或x2【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【专题】压轴题【分析】先根据反比例函数与正比例函数的性质求出B点坐标，再由函数图象即可得出结论【解答】解：反比例函数与正比例函数的图象均关于原点对称，A、B两点关于原点对称，点A的横坐标为2，点B的横坐标为2，由函数图象可知，当2x0或x2时函数y1=k1x的图象在y2=的上方，当y1y2时，x的取值范围是2x0或x2故选D【点评】本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题，能根据数形结合求出y1y2时x的取值范围是解答此题的关键6随着天气变热，很多学生都想去游泳，但是野外游泳非常危险，并且很不卫生，我国每年大约有5万青少年或儿童死于溺水，在非正常死亡中占较大比例，因此，我们一定不要私自在野外游泳，最理想的地方是游泳馆有一家游泳馆的收费为30元/次，若购买会员年卡，可享受如下优惠：会员年卡类型办卡费用（元）每次游泳收费（元）A 类5025B 类20020C 类40015例如，购买A类会员年卡，一年内游泳20次，消费50+2520=550元，若一年内在该游泳馆游泳的次数介于4555次之间，则最省钱的方式为（）A购买A类会员年卡B购买B类会员年卡C购买C类会员年卡D不购买会员年卡【考点】有理数的混合运算【专题】推理填空题【分析】设一年内在该游泳馆游泳的次数为x次，消费的钱数为y元，根据题意得：yA=50+25x，yB=200+20x，yC=400+15x，当45x55时，确定y的范围，进行比较即可解答【解答】解：解：设一年内在该游泳馆游泳的次数为x次，消费的钱数为y元，根据题意得：yA=50+25x，yB=200+20x，yC=400+15x，当45x55时，1175yA1425；1100yB1300；1075yC1225；由此可见，C类会员年卡消费最低，所以最省钱的方式为购买C类会员年卡故选：C【点评】本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是根据题意，列出函数关系式，并确定函数值的范围二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分）把正确答案直接写在答题卡相应位置，不写解题过程7若关于x的方程2x2+3xm=0有实根，mx2+（2m+1）x+m=0有两个不等实根，那么m应满足的范围是m且m0【考点】根的判别式【分析】根据已知得出3242（m）0且（2m+1）24mm0，m0，求出组成的不等式组的解集即可【解答】解：关于x的方程2x2+3xm=0有实根，mx2+（2m+1）x+m=0有两个不等实根，3242（m）0且（2m+1）24mm0，m0，解得：m且m0，故答案为：m且m0【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0，a，b，c为常数）根的判别式=b24ac当0，方程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根8经过某个十字路口的汽车，可能直行，也可能左转或者右转，如果这三种可能性大小相同，则经过这个十字路口的两辆汽车一辆左转，一辆右转的概率是【考点】列表法与树状图法【分析】此题可以采用列表法或树状图求解可以得到一共有9种情况，两辆汽车一辆左转，一辆右转的有2种情况，根据概率公式求解即可【解答】解：画“树形图”列举这两辆汽车行驶方向所有可能的结果如图所示：这两辆汽车行驶方向共有9种可能的结果，两辆汽车一辆左转，一辆右转的结果有2种，且所有结果的可能性相等，P（两辆汽车一辆左转，一辆右转）=故答案为：【点评】此题考查了树状图法求概率解题的关键是根据题意画出树状图，再由概率=所求情况数与总情况数之比求解9如图，在ABC中，AD平分BAC，按如下步骤作图：第一步，分别以点A、D为圆心，以大于AD的长为半径在AD两侧作弧，交于两点M、N；第二步，连接MN分别交AB、AC于点E、F；第三步，连接DE、DF若BD=6，AF=4，CD=3，则BE的长是8【考点】作图基本作图；线段垂直平分线的性质【分析】根据已知得出MN是线段AD的垂直平分线，推出AE=DE，AF=DF，求出DEAC，DFAE，得出四边形AEDF是菱形，根据菱形的性质得出AE=DE=DF=AF，根据平行线分线段成比例定理得出=，代入求出即可【解答】解：根据作法可知：MN是线段AD的垂直平分线，AE=DE，AF=DF，EAD=EDA，AD平分BAC，BAD=CAD，EDA=CAD，DEAC，同理DFAE，四边形AEDF是菱形，AE=DE=DF=AF，AE=4，AE=DE=DF=AF=4，DEAC，=，BD=6，AF=4，CD=3，=，BE=8，故答案为：8【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理，菱形的性质和判定，线段垂直平分线性质，等腰三角形的性质的应用，能根据定理四边形AEDF是菱形是解此题的关键，注意：一组平行线截两条直线，所截得的对应线段成比例10在ABC中，AB=13cm，AC=20cm，BC边上的高为12cm，则ABC的面积为126或66cm2【考点】勾股定理【专题】压轴题【分析】此题分两种情况：B为锐角或B为钝角已知AB、AC的值，利用勾股定理即可求出BC的长，利用三角形的面积公式得结果【解答】解：当B为锐角时（如图1），在RtABD中，BD=5cm，在RtADC中，CD=16cm，BC=21，SABC=2112=126cm2；当B为钝角时（如图2），在RtABD中，BD=5cm，在RtADC中，CD=16cm，BC=CDBD=165=11cm，SABC=1112=66cm2，故答案为：126或66【点评】本题主要考查了勾股定理和三角形的面积公式，画出图形，分类讨论是解答此题的关键三、解答题：（本大题共7小题，共80分）本大题在答题卡上写出必要的解题步骤11计算：（）2（）0+|2|+4sin60【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值【分析】原式第一项利用负整数指数幂法则计算，第二项利用零指数幂法则计算，第三项利用绝对值的代数意义化简，最后一项利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果【解答】解：原式=41+2+4=5+【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键12先化简，再求值：（ +2x），其中x满足x24x+3=0【考点】分式的化简求值【分析】先算括号里面的，再算除法，最后求出a的值代入进行计算即可【解答】解：原式=+=，解方程x24x+3=0得，x1=1（舍去），x2=3，当x=3时，原式=【点评】本题考查的是分式的化简求值，分式求值题中比较多的题型主要有三种：转化已知条件后整体代入求值；转化所求问题后将条件整体代入求值；既要转化条件，也要转化问题，然后再代入求值13（13分）（2015东明县模拟）随着生活水平的提高，人们的健康意识、环保意识都在逐步增强，锻炼形式多种多样，跑步、打拳、徒步、广场舞、球类等等，李叔叔每天上班都坚持骑自行车，如图是他从家出发到单位过程中行进速度v（米/分钟）随时间t（分钟）变化的函数图象大致如图所示，图象由三条线段OA、AB和BC组成设线段OC上有一动点T（t，0），直线l过点T且与横轴垂直，梯形OABC在直线左侧部分的面积即为t分钟内王叔叔行进的路程s（米）（1）当t=2分钟时，速度v=200米/分钟，路程s=200米；当t=15分钟时，速度v=300米/分钟，路程s=4050米（直接写出结果即可）（2）当0t3和3t15时，分别求出路程s（米）关于时间t（分钟）的函数表达式【考点】一次函数的应用【分析】（1）根据点A的坐标得出前3分钟内速度的变化规律，据此求得2分钟时的速度和路程；根据图象得出t=15时的速度，并计算其路程即可；（2）根据梯形OABC在直线左侧部分的面积即为t分钟内王叔叔行进的路程s，得出0t3和3t15时的函数解析式即可；【解答】解：（1）由A（3，300）可得，速度v每分钟增加100，当t=2时，v=2100=200，路程S=2200=200；当t=15时，速度为定值300，路程=3300+（153）300=4050；故答案为：200；200；300；4050；（2）当0t3时，设直线OA的解析式为：v=kt，将A（3，300）代入，得300=3k，解得k=100，v=100t；s=t100t=50t2；当3t15时，S=（t3+t）300=300t450【点评】本题主要考查了一次函数的应用，关键是根据图象提供的信息进行判断分析，同时注意分段函数是在不同区间有不同表达方式的函数，要特别注意自变量取值范围的划分14近年来，我国南海诸岛不断受到外国非法骚扰，为此，我军经常会做针对性海上演习，如图，在一次军事演习中，蓝方在一条东西轴向的公路上的A处朝正南方向撤退，红方在公路上的B处沿南偏西60方向前进实施拦截，红方行驶1000米到达C处后，因前方无法通行，红方决定调整方向，再朝南偏西45方向前进了相同的距离，刚好在D处成功拦截蓝方，求拦截点D处到公路的距离（结果不取近似值）【考点】解直角三角形的应用方向角问题【分析】过点C作CEAB于点E，CFAD于点F，根据已知条件求出CE和CF，再根据四边形AFCE是矩形，得出AF=CE，最后根据AD=AF+FD=CE+FD，即可得出答案【解答】解：过点C作CEAB于点E，CFAD于点F，由题意得：ABC=30，FCD=45，CD=CB=1000，在RtBCE中，CE=BC=1000=500（米），在RtDCF中，DF=1000=500（米），四边形AFCE是矩形，AF=CE，AD=AF+FD=CE+FD=（500+500）米，拦截点D处到公路的距离是（500+500）米【点评】此题考查了解直角三角形的应用，用到的知识点是方向角、在直角三角形中，30所对的直角边等于斜边的一半、矩形的性质，关键是根据题意求出FD和CE的长15已知：如图，在ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，AEBC，CEAE，垂足为E（1）求证：ABDCAE；（2）连接DE，线段DE与AB之间有怎样的位置和数量关系？请证明你的结论【考点】全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；平行四边形的判定与性质【专题】证明题【分析】（1）运用AAS证明ABDCAE；（2）易证四边形ADCE是矩形，所以AC=DE=AB，也可证四边形ABDE是平行四边形得到AB=DE【解答】证明：（1）AB=AC，B=ACD，AEBC，EAC=ACD，B=EAC，AD是BC边上的中线，ADBC，CEAE，ADC=CEA=90在ABD和CAE中ABDCAE（AAS）；（2）AB=DE，ABDE，如右图所示，ADBC，AEBC，ADAE，又CEAE，四边形ADCE是矩形，AC=DE，AB=AC，AB=DEAB=AC，BD=DC，四边形ADCE是矩形，AECD，AE=DC，AEBD，AE=BD，四边形ABDE是平行四边形，ABDE且AB=DE【点评】本题主要考查了三角形全等的判定与性质，矩形的判定与性质以及平行四边形的判定与性质，难度不大，比较灵活16如图，AB是O的直径，过点B作O的切线BM，弦CDBM，交AB于点F，且=，连接AC，AD，延长AD交BM于点E（1）求证：ACD是等边三角形；（2）连接OE，若DE=2，求OE的长【考点】切线的性质；等边三角形的判定与性质【分析】（1）由AB是O的直径，BM是O的切线，得到ABBE，由于CDBE，得到CDAB，根据垂径定理得到，于是得到，问题即可得证；（2）连接OE，过O作ONAD于N，由（1）知，ACD是等边三角形，得到DAC=60又直角三角形的性质得到BE=AE，ON=AO，设O的半径为：r则ON=r，AN=DN=r，由于得到EN=2+，BE=AE=，在RtDEF与RtBEO中，由勾股定理列方程即可得到结论【解答】（1）证明：AB是O的直径，BM是O的切线，ABBE，CDBE，CDAB，=，AD=AC=CD，ACD是等边三角形；（2）解：连接OE，过O作ONAD于N