高中数学 第一章 计数原理 1_4 计数应用题课后导练 苏教版选修2-31

高中数学 第一章 计数原理 1.4 计数应用题课后导练 苏教版选修2-3基础达标1.将(x-q)(x-q-1)(x-19)写成的形式是()A. B. C. D.解析:由排列形式可看出(x-q)为最大数,共有x-q-(x-19)+1=20-q个数连乘,.答案:D2.已知1,2X1,2,3,4,5,满足这个关系式的集合X共有_个.()A.2B.6C.4D.8解析:由题意知集合X中的元素1,2必取,另外,从3,4,5中可以不取,取1个,取2个,取3个, 故有=8(个).答案:D3.将7名学生分配到甲、乙两个宿舍中,每个宿舍至少安排2名学生,那么互不相同的分配方案共有()A.252种B.112种C.70种D.56种解析:分两类:甲、乙每屋住4人、3人或5人、2人,所以共有=352+212=112(种).答案:B4.直角坐标系xOy平面上,在平行直线x =n(n=0,1,2,5)与平行直线y =n(n=0,1,2,5)组成的图形中,矩形共有()A.25个B.36个C.100个D.225个解析:在垂直于x轴的6条直线中任取2条,在垂直于y轴的6条直线中任取2条,4条直线相交得出一个矩形,所以矩形总数为=1515=225个.故选D.答案:D5.在所有无重复数字的四位数中,千位上的数字比个位上的数字大2的数共有_个.解析:形如20,31,42,53,64,75,86,97符合条件,共有8=448个.答案:4486.从a,b,c,d,e五名运动员中,选出四人参加4100米接力赛,则不同的选取方案有_种.解析:=5种.答案:57.三个人坐在一排八个坐位上,若每个人的两边都要有空位,则不同的坐法种数为_.解析:根据题意,两端的坐位要空着,中间6个坐位坐三个人,再空三个坐位,这三个坐位之间产生四个空,可以认为是坐后产生的空.故共有=24种.这种执果索因的思考方法是处理排列、组合问题常用的方法.答案:248.某学习小组有8个同学,从男生中选2人、女生中选1人参加数学、物理、化学三种竞赛,要求每科均有1人参加,共有180种不同的选法,那么该小组中男、女同学各有多少人?解析:设男生有x人,则女生有(8-x)人,依题意,=180, (8-x)6=180,x3-9x2+8x+60=0,(x3-5x2)-(4x2-20x)-(12x-60)=0,(x-5)(x2-4x-12)=0.x1=5,x2=6,x3=-2(舍).男生5人,女生3人,或男生6人,女生2人.9.6个女同志(其中有一个领唱)和2个男同志,分成前后两排表演.(1)每排4人,问共有多少种不同的排法?(2)领唱站在前排,男同志站在后排,还是每排4人,问有多少种不同的排法?解析:(1)要完成这件事,必须分三步:第一步,先从8人中选4人站在前面,另4人站在后面,这共有种不同方法;第二步,前面4人进行排列,有种方法;第三步,后面4人也进行排列,有种方法.三步依次完成,才算这件事完成,故由分步计数原理有N=40 320种不同的排法.(2)分三步:第一步,除领唱和男同志外,从剩余的5位女同志中任选3位站在前排,共种不同的方法;第二步,前面4人进行全排列,有种方法;第三步,后排4人进行全排列,有种方法.三步依次完成,才算完成此事,所以共有N=5 760种不同的排法.综合运用 10.解不等式:.解析:,即(10-x)(9-x)6.x2-19x+840.7x12.又8x,且x-20,即2x8,则7x8.故x=8.11.由四个不同数字1,2,4,x组成无重复数字的三位数.(1)若x =5,其中能被5整除的共有多少个?(2)若x =9,其中能被3整除的共有多少个?(3)若x =0,其中的偶数共有多少个?解析:(1)5必在个位,所以能被5整除的三位数共有=6个.(2)各位数字之和能被3整除时,该数就能被3整除,这种三位数只能由2,4,9或1,2,9排列组成.共有=12个.(3)偶数数字有3个,个位数必是一个偶数,同时0不能在百位,可分两类考虑:0在个位的,有=6个;个位是2或4的,有=8个.这种偶数共有6+8=14个.12.某博物馆要在一周(7天)内接待4所学校的学生参观,每天只安排一所学校,其中一所人数最多的学校要连续参观3天,其余学校只参观一天,则一周内不同的安排参观方法种数为多少?解析:连续参观3天的学校有5种参观方法,然后从其余4天中选3天安排其余3所学校,有种方法,所以共有=120种方法.13.方程a +b +c +d =12有多少组正整数解?解析:建立隔板模型:将12个完全相同的球排成一列,之间有11个空,任意插入3块隔板,把球分成4堆,而每一种分法所得各堆球的数目,即为a,b,c,d的一组正整数解,故原方程的正整数解的组数共有=165(组).拓展探究14.赛艇运动员10人,