中考数学一轮复习 第24讲《圆的基本性质》练习

为深入贯彻落实党的十九大精神和习近平总书记的重要指示精神，保障人民安居乐业、社会安定有序、国家长治久安、进一步巩固党的执政基础，束城镇深入贯彻全市扫黑除恶会议精神，强化措施，深入扎实开展扫黑除恶专项斗争2017年中考数学一轮复习第24讲圆的基本性质【考点解析】知识点一 垂径定理及推论【例题】 (2016兰州)如图，在O中，点 C 是的中点，A50 ，则BOC（ ）（A）40 （B）45 （C）50 （D）60【答案】A【解析】在OAB中，OAOB，所以AB50 。根据垂径定理的推论，OC 平分弦 AB所对的弧，所以 OC 垂直平分弦 AB，即BOC90 B40 ，所以答案选 A。【考点】垂径定理及其推论【变式】（2014齐齐哈尔，第6题3分）如图，在O中，ODBC，BOD=60，则CAD的度数等于（）A. 15 B. 20 C. 25 D. 30【解析】垂径定理圆周角定理；由在O中，ODBC，根据垂径定理的即可求得：=，然后利用圆周角定理求解即可求得答案 【解答】解：在O中，ODBC，=，CAD=BOD=60=30故选D【点评】此题考查了圆周角定理以及垂径定理此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用知识点二 圆心(周)角、弧、弦之间的关系【例题】（2016浙江省舟山）把一张圆形纸片按如图所示方式折叠两次后展开，图中的虚线表示折痕，则的度数是（）A120B135C150D165【考点】圆心角、弧、弦的关系；翻折变换（折叠问题）【分析】直接利用翻折变换的性质结合锐角三角函数关系得出BOD=30，再利用弧度与圆心角的关系得出答案 【解答】解：如图所示：连接BO，过点O作OEAB于点E，由题意可得：EO=BO，ABDC，可得EBO=30，故BOD=30，则BOC=150，故的度数是150故选：C【变式】（2014贵港）如图，AB是O的直径，=，COD=34，则AEO的度数是（）A. 51 B. 56 C. 68 D. 78【解析】圆心角、弧、弦的关系由=，可求得BOC=EOD=COD=34，继而可求得AOE的度数；然后再根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理来求AEO的度数【解答】解：如图，=，COD=34，BOC=EOD=COD=34，AOE=180EODCODBOC=78又OA=OE，AEO=AOE，AEO=（18078）=51故选：A【点评】此题考查了弧与圆心角的关系此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用知识点三 圆周角定理及推论【例题】 (2016四川自贡)如图，O中，弦AB与CD交于点M，A=45，AMD=75，则B的度数是（）A15B25C30D75【考点】圆周角定理；三角形的外角性质【分析】由三角形外角定理求得C的度数，再由圆周角定理可求B的度数【解答】解：A=45，AMD=75，C=AMDA=7545=30，B=C=30，故选C【点评】本题主要考查了三角形的外角定理，圆周角定理，熟记圆周角定理是解题的关键【变式】（2016四川达州3分）如图，半径为3的A经过原点O和点C（0，2），B是y轴左侧A优弧上一点，则tanOBC为（）AB2CD【考点】圆周角定理；锐角三角函数的定义【分析】作直径CD，根据勾股定理求出OD，根据正切的定义求出tanCDO，根据圆周角定理得到OBC=CDO，等量代换即可【解答】解：作直径CD，在RtOCD中，CD=6，OC=2，则OD=4，tanCDO=，由圆周角定理得，OBC=CDO，则tanOBC=，故选：C【典例解析】【例题1】（2016山东省济宁市3分）如图，在O中， =，AOB=40，则ADC的度数是（）A40B30C20D15【考点】圆心角、弧、弦的关系【分析】先由圆心角、弧、弦的关系求出AOC=AOB=50，再由圆周角定理即可得出结论【解答】解：在O中， =，AOC=AOB，AOB=40，AOC=40，ADC=AOC=20，故选C【例题2】（2016广东茂名）如图，A、B、C是O上的三点，B=75，则AOC的度数是（）A150 B140 C130 D120【考点】圆周角定理【分析】直接根据圆周角定理即可得出结论【解答】解：A、B、C是O上的三点，B=75，AOC=2B=150故选A【点评】本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键【例题3】（2016山东省聊城市，3分）如图，四边形ABCD内接于O，F是上一点，且=，连接CF并延长交AD的延长线于点E，连接AC若ABC=105，BAC=25，则E的度数为（）A45 B50 C55 D60【考点】圆内接四边形的性质；圆心角、弧、弦的关系；圆周角定理【分析】先根据圆内接四边形的性质求出ADC的度数，再由圆周角定理得出DCE的度数，根据三角形外角的性质即可得出结论【解答】解：四边形ABCD内接于O，ABC=105，ADC=180ABC=180105=75=，BAC=25，DCE=BAC=25，E=ADCDCE=7525=50故选B【点评】本题考查的是圆内接四边形的性质，熟知圆内接四边形的对角互补是解答此题的关键【中考热点】【热点1】（2016吉林长春，13，3分）如图，在O中，AB是弦，C是上一点若OAB=25，OCA=40，则BOC的大小为30度【考点】圆周角定理【分析】由BAO=25，利用等腰三角形的性质，可求得AOB的度数，又由OCA=40，可求得CAO的度数，继而求得AOC的度数，则可求得答案 【解答】解：BAO=25，OA=OB，B=BAO=25，AOB=180BAOB=130，ACO=40，OA=OC，C=CAO=40，AOC=180CAOC=100，BOC=AOBAOC=30故答案为30【点评】本题考查了圆周角定理以及等腰三角形的性质注意利用等腰三角形的性质求解是关键【热点2】（2016山东省滨州市）如图，AB是O的直径，C，D是O上的点，且OCBD，AD分别与BC，OC相交于点E，F，则下列结论：ADBD；AOC=AEC；CB平分ABD；AF=DF；BD=2OF；CEFBED，其中一定成立的是（）ABCD【考点】圆的综合题【分析】由直径所对圆周角是直角，由于AOC是O的圆心角，AEC是O的圆内部的角角，由平行线得到OCB=DBC，再由圆的性质得到结论判断出OBC=DBC；用半径垂直于不是直径的弦，必平分弦；用三角形的中位线得到结论；得不到CEF和BED中对应相等的边，所以不一定全等【解答】解：、AB是O的直径，ADB=90，ADBD，、AOC是O的圆心角，AEC是O的圆内部的角角，AOCAEC，、OCBD，OCB=DBC，OC=OB，OCB=OBC，OBC=DBC，CB平分ABD，、AB是O的直径，ADB=90，ADBD，OCBD，AFO=90，点O为圆心，AF=DF，、由有，AF=DF，点O为AB中点，OF是ABD的中位线，BD=2OF，CEF和BED中，没有相等的边，CEF与BED不全等，故选D【点评】此题是圆综合题，主要考查了圆的性质，平行线的性质，角平分线的性质，解本题的关键是熟练掌握圆的性质 【热点3】（2016.山东省泰安市）如图，点A、B、C是圆O上的三点，且四边形ABCO是平行四边形，OFOC交圆O于点F，则BAF等于（）A12.5B15C20D22.5【分析】根据平行四边形的性质和圆的半径相等得到AOB为等边三角形，根据等腰三角形的三线合一得到BOF=AOF=30，根据圆周角定理计算即可【解答】解：连接OB，四边形ABCO是平行四边形，OC=AB，又OA=OB=OC，OA=OB=AB，AOB为等边三角形，OFOC，OCAB，OFAB，BOF=AOF=30，由圆周角定理得BAF=BOF=15，故选：B【点评】本题考查的是圆周角定理、平行四边形的性质定理、等边三角形的性质的综合运用，掌握同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半、等腰三角形的三线合一是解题的关键【热点4】（2014辽宁沈阳，第22题，10分）如图，O是ABC的外接圆，AB为直径，ODBC交O于点D，交AC于点E，连接AD，BD，CD（1）求证：AD=CD；（2）若AB=10，cosABC=，求tanDBC的值【解析】圆周角定理；勾股定理；圆心角、弧、弦的关系；解直角三角形 （1）由AB为直径，ODBC，易得ODAC，然后由垂径定理证得，=，继而证得结论；（2）由AB=10，cosABC=，可求得OE的长，继而求得DE，AE的长，则可求得tanDAE，然后由圆周角定理，证得DBC=DAE，则可求得答案【解答】（1）证明：AB为O的直径，ACB=90，ODBC，AEO=ACB=90，ODAC，=，AD=CD；（2）解：AB=10，OA=OD=AB=5，ODBC，AOE=ABC，在RtAEO中，OE=OAcosAOE=OAcosABC=5=3，DE=OD=OE=53=2，AE=4，在