高考数学一轮复习第8章平面解析几何第5节椭圆课时分层训练文北师大版

课时分层训练课时分层训练( (四十五四十五) ) 椭椭 圆圆 A 组 基础达标 (建议用时：30 分钟) 一、选择题 1设F1，F2分别是椭圆1 的左、右焦点，P为椭圆上一点，M是F1P的中点， x2 25 y2 16 |OM|3，则P点到椭圆左焦点的距离为( ) A4 B3 C2 D5 A A 由题意知，在PF1F2中， |OM| |PF2|3，|PF2|6，|PF1|2a|PF2|1064. 1 2 2已知椭圆的方程为 2x23y2m(m0)，则此椭圆的离心率为( ) 【导学号：66482395】 A. B 1 3 3 3 C. D 2 2 1 2 B B 原方程化为1(m0)， x2 m 2 y2 m 3 a2 ，b2 ，则c2a2b2 ， m 2 m 3 m 6 则e2 ，e. 1 3 3 3 3(2016盐城模拟)已知两圆C1：(x4)2y2169，C2：(x4)2y29，动圆在 圆C1内部且和圆C1相内切，和圆C2相外切，则动圆圆心M的轨迹方程为( ) A.1 B1 x2 64 y2 48 x2 48 y2 64 C.1 D1 x2 48 y2 64 x2 64 y2 48 D D 设圆M的半径为r， 则|MC1|MC2|(13r)(3r)16， M的轨迹是以C1，C2为焦点的椭圆， 且 2a16,2c8， 故所求的轨迹方程为1，故选 D. x2 64 y2 48 4若点O和点F分别为椭圆1 的中心和左焦点，若P为椭圆上的任意一点， x2 4 y2 3 则的最大值为( ) OP FP A2 B3 C6 D8 C C 由题意知，O(0,0)，F(1,0)，设P(x，y)，则(x，y)，(x1，y)， OP FP x(x1)y2x2y2x.又1，y23x2， OP FP x2 4 y2 3 3 4 x2x3 (x2)22. OP FP 1 4 1 4 2x2，当x2 时，有最大值 6. OP FP 5已知椭圆C：1(ab0)的左、右焦点为F1，F2，离心率为，过F2的直线 x2 a2 y2 b2 3 3 l交C于A，B两点若AF1B的周长为 4，则C的方程为( ) 3 A.1 x2 3 y2 2 B.y21 x2 3 C.1 x2 12 y2 8 D.1 x2 12 y2 4 A A 1(ab0)的离心率为， . x2 a2 y2 b2 3 3 c a 3 3 又过F2的直线l交椭圆于A，B两点，AF1B的周长为 4， 3 4a4，a，b， 332 椭圆方程为1. x2 3 y2 2 二、填空题 6已知椭圆的方程是1(a5)，它的两个焦点分别为F1，F2，且|F1F2|8， x2 a2 y2 25 弦AB(椭圆上任意两点的线段)过点F1，则ABF2的周长为_ 4 a5，椭圆的焦点在x轴上 41 |F1F2|8，c4， a225c241，则a. 41 由椭圆定义，|AF1|AF2|BF2|BF1|2a， ABF2的周长为 4a4. 41 7(2017湖南长沙一中月考)如图 853，OFB，ABF的面积为 2，则以 63 OA为长半轴，OB为短半轴，F为一个焦点的椭圆方程为_. 图 853 【导学号：66482396】 1 设所求椭圆方程为1(ab0)，由题意可知， x2 8 y2 2 x2 a2 y2 b2 |OF|c，|OB|b， |BF|a.OFB， ，a2b. 6 b c 3 3 SABF |AF|BO| (ac)b (2bb)b2， 1 2 1 2 1 233 解得b22，则a2b2. 2 所求椭圆的方程为1. x2 8 y2 2 8(2016江苏高考)如图 854，在平面直角坐标系xOy中，F是椭圆 1(ab0)的右焦点，直线y 与椭圆交于B，C两点，且BFC90，则该椭圆 x2 a2 y2 b2 b 2 的离心率是 _. 图 854 将y 代入椭圆的标准方程，得1， 6 3 b 2 x2 a2 b2 4 b2 所以xa，故B，C. 3 2 ( 3 2 a，b 2) ( 3 2 a，b 2) 又因为F(c,0)，所以，. BF (c 3 2 a，b 2) CF (c 3 2 a，b 2) 因为BFC90，所以0， BF CF 所以 20，即c2 a2b20，将b2a2c2代入并化简，得 (c 3 2 a)(c 3 2 a) ( b 2) 3 4 1 4 a2c2，所以e2 ，所以e(负值舍去) 3 2 c2 a2 2 3 6 3 三、解答题 9已知椭圆C：1(ab0)的离心率为，其中左焦点为F(2,0) x2 a2 y2 b2 2 2 (1)求椭圆C的方程； (2)若直线yxm与椭圆C交于不同的两点A，B，且线段AB的中点M在圆 x2y21 上，求m的值. 【导学号：66482397】 解 (1)由题意，得Error!解得Error!3 分 椭圆C的方程为1. 5 分 x2 8 y2 4 (2)设点A，B的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，线段AB的中点为M(x0，y0)， 由Error!消去y得，3x24mx2m280， 968m20，2b0)，点O为坐标原点，点A的坐标为(a,0)，点 x2 a2 y2 b2 B的坐标为(0，b)，点M在线段AB上，满足|BM|2|MA|，直线OM的斜率为. 5 10 (1)求E的离心率e； (2)设点C的坐标为(0，b)，N为线段AC的中点，证明：MNAB. 解 (1)由题设条件知，点M的坐标为，2 分 ( 2 3a， 1 3b) 又kOM，从而. 5 10 b 2a 5 10 进而ab，c2b，故e . 5 分 5a2b2 c a 2 5 5 (2)证明：由N是AC的中点知，点N的坐标为，可得. 8 分 ( a 2， b 2) NM ( a 6， 5b 6) 又(a，b)， AB 从而有a2b2 (5b2a2). 10 分 AB NM 1 6 5 6 1 6 由(1)的计算结果可知a25b2， 所以0，故MNAB. 12 分 AB NM B 组 能力提升 (建议用时：15 分钟) 1已知圆M：x2y22mx30(mb0)的左顶点A且斜率为k的直线交椭圆C于另一个点 x2 a2 y2 b2 B，且点B在x轴上的射影恰好为右焦点F2，若 b0)经过点A(0，1)，且 x2 a2 y2 b2 离心率为. 2 2 图 855 (1)求椭圆E的方程； (2)经过点(1,1)，且斜率为k的直线与椭圆E交于不同的两点P，Q(均异于点A)，证 明：直线AP与AQ的斜率之和为 2. 解 (1)由题设知 ，b1， c a 2 2 结合a2b2c2，解得a. 3 分 2 所以椭圆的方程为y21. 5 分 x2 2 (2)证明：由题设知，直线PQ的方程为yk(x1)1(k2)，代入y21，得 x2 2 (12k2)x24k(k1)x2k(k2)0. 7 分 由已知0， 设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，x1x20， 则x1x2，x1x2. 9 分 4kk1 12k