九年级数学下册24_2圆的基本性质1垂径分弦课件新版沪科版

第24章 圆 圆上任意两点间的部分叫做圆弧,简称弧. 直径将圆分成两部分,每一部分都叫做半圆(如弧ABC). n连接圆上任意两点间的线段叫做弦(如弦AB). O n经过圆心的弦叫做直径(如直径AC). AB n以A,B两点为端点的弧.记作 ,读作“弧AB”. AB n小于半圆的弧叫做劣弧,如记作 (用两个 字母). AmB n大于半圆的弧叫做优弧,如记作 (用三个字母). A B C m D 圆的相关概念的复习 赵州桥 赵州石拱桥 1300多年前,我国隋朝建造的赵州石拱桥(如图) 的桥拱是圆弧形,它的跨度(弧所对的弦的长)为 37.4m,拱高(弧的中点到弦的距离,也叫弓形高) 为7.2m,求桥拱的半径(精确到0.1m). 把一个圆沿着它的任意一条直径对折， 重复几次，圆是轴对称图形吗？若是，对 称轴是什么？ 可以发现： 圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是 它的对称轴 一、 实践探究 如图，AB是O的一条弦，作直径CD，使CDAB，垂足为E （1）这个图形是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？ O AB C D E （2）你能发现图中有那些相等的线段和弧？为什么？ C A E B O . D 总结： 垂径定理： 垂直于弦的直径平分弦， 并且平分弦对的两条弧。 CD为O的直径 CDAB 条件 结论 AE=BEAE=BE AC=BCAC=BC AD=BDAD=BD 应用垂径定理的书写步骤 定理 垂直于弦的直径平分弦,并且平分 弦所对的两条弧. O AB C D M CDAB, CD是直径, AM=BM, A C = B C, A D = B D. E O AB D C EA B C D E O AB D C E O A B C E O CD A B 练习 O BA E D 在下列图形，符合垂径定理的条件吗？ O AB C D E A B D C AC=BC AD=BD 条件 CD为直径 结论 CDAB AE=BE 平分弦 的直径垂直于弦，并且 平分弦所对的两条弧 （不是直径） 垂径定理的推论1: CDAB吗？ (E) E 例1 如图，已知在O中， 弦AB的长为8cm，圆心O 到AB的距离为3cm，求O 的半径。 AB . O 垂径定理的应用 解：如图，设半径为R， 在tAOD中，由勾股定理，得 解得 R27.9（m）. 答：赵州桥的主桥拱半径约为27.9m. D 37. 4 7.2 赵州桥主桥拱的跨度(弧所对的弦的长)为37.4m, 拱高(弧的中点到弦的距离)为7.2m，你能求出 赵州桥主桥拱的半径吗？ AB=37.4,CD=7.2 R 18.7 R-7.2 再逛赵州石拱桥 8cm 1半径为4cm的O中，弦AB=4cm, 那么圆心O到弦AB的距离是 。 2O的直径为10cm，圆心O到弦AB的 距离为3cm，则弦AB的长是 。 3半径为2cm的圆中，过半径中点且 垂直于这条半径的弦长是 。 练习 1 AB O E A B O E O ABE 1.如图,在O中,弦AB的长为8cm,圆心到AB的 距离为3cm,则O的半径为 . 练习 2： AB O C 5cm 3 4 2.弓形的弦长AB为24cm，弓形的高CD为8cm ，则这弓形所在圆的半径为 . 13cm (1)题 (2)题 12 8 方法归纳: 1.垂径定理经常和勾股定理结合使用。 2.解决有关弦的问题时，经常 （1）连结半径； （2）过圆心作一条与弦垂直的线段等 辅助线，为应用垂径定理创造条件。 请围绕以下两个方面小结本节课： 1、从知识上学习了什么？ 、从方法上学习了什么？ 课