高考数学二轮复习 上篇 专题整合突破 专题四 立体几何教师用书 理

在学生就要走出校门的时候，班级工作仍要坚持德育先行，继续重视对学生进行爱国主义教育、集体主义教育、行为规范等的教育，认真落实学校、学工处的各项工作要求专题四 立体几何教师用书 理一、填空题1.(2016浙江卷改编)已知互相垂直的平面，交于直线l，且直线m，n满足m，n，给出下列结论：ml；mn；nl；mn.则上述结论正确的是_(填序号).解析由已知，l，l，又n，nl，正确.答案2.已知圆柱的底面半径为1，母线长与底面的直径相等，则该圆柱的表面积为_.解析利用圆柱的侧面积公式求解，该圆柱的侧面积为2124，一个底面圆的面积是，所以该圆柱的表面积为426.答案63.(2016徐州、宿迁、连云港模拟)已知圆锥的母线长为10 cm，侧面积为60 cm2，则此圆锥的体积为_cm3.解析设圆锥底面圆的半径为r，母线为l，则侧面积rl10r60，解得r6，则高h8，则此圆锥的体积为r2h36896.答案964.如图所示，ABCD是正方形，PA平面ABCD，E，F分别是AC，PC的中点，PA2，AB1，求三棱锥CPED的体积为_.解析PA平面ABCD，PA是三棱锥PCED的高，PA2.ABCD是正方形，E是AC的中点，CED是等腰直角三角形.AB1，故CEED，SCEDCEED.故VCPEDVPCEDSCEDPA2.答案5.如图，正方体ABCD A1B1C1D1中，AB2，点E为AD的中点，点F在CD上，若EF平面AB1C，则线段EF的长度等于_.解析EF平面AB1C，EF平面ABCD，平面ABCD平面AB1CAC，EFAC，又E是AD的中点，F是CD的中点，即EF是ACD的中位线，EFAC2.答案6.(2016镇江高三期末)设b，c表示两条直线，表示两个平面，现给出下列命题：若b，c，则bc；若b，bc，则c；若c，则c；若c，c，则.其中正确的命题是_(写出所有正确命题的序号).解析中直线b，c平行或异面，则错误；中c或c，则错误；中c，的位置关系可能平行、相交或者直线在平面上，则错误；由线面平行的性质、线面垂直的性质、面面垂直的判定定理可知正确，故正确命题是.答案7.(2016苏、锡、常、镇调研)设棱长为a的正方体的体积和表面积分别为V1，S1，底面半径和高均为r的圆锥的体积和侧面积分别为V2，S2，若，则的值为_.解析棱长为a的正方体的体积V1a3，表面积S16a2，底面半径和高均为r的圆锥的体积V2r3，侧面积S2r2，则，则ar，所以.答案8.(2016无锡高三期末)如图，在圆锥VO中，O为底面圆心，半径OAOB，且OAVO1，则O到平面VAB的距离为_.解析由题意可得三棱锥VAOB的体积为V三棱锥VAOBSAOBVO.VAB是边长为的等边三角形，其面积为()2，设点O到平面VAB的距离为h，则V三棱锥OVABSVABhhV三棱锥VAOB，解得h，即点O到平面VAB的距离是.答案二、解答题9.(2014江苏卷)如图，在三棱锥PABC中，D，E，F分别为棱PC，AC，AB的中点.已知PAAC，PA6，BC8，DF5.求证：(1)直线PA平面DEF；(2)平面BDE平面ABC.证明(1)因为D，E分别为棱PC，AC的中点，所以DEPA.又因为PA平面DEF，DE平面DEF，所以直线PA平面DEF.(2)因为D，E，F分别为棱PC，AC，AB的中点，PA6，BC8，所以DEPA，DEPA3，EFBC4.又因为DF5，故DF2DE2EF2，所以DEF90，即DEEF.又PAAC，DEPA，所以DEAC.因为ACEFE，AC平面ABC，EF平面ABC，所以DE平面ABC.又DE平面BDE，所以平面BDE平面ABC.10.如图，在直三棱柱A1B1C1ABC中，ABBC，E，F分别是A1B，AC1的中点.(1)求证：EF平面ABC；(2)求证：平面AEF平面AA1B1B；(3)若A1A2AB2BC2a，求三棱锥FABC的体积.(1)证明如图连接A1C.直三棱柱A1B1C1ABC中，AA1C1C是矩形.点F在A1C上，且为A1C的中点.在A1BC中，E，F分别是A1B，A1C的中点，EFBC.又BC平面ABC，EF平面ABC，所以EF平面ABC.(2)证明直三棱柱A1B1C1ABC中，B1B平面ABC，B1BBC.又EFBC，ABBC，ABEF，B1BEF.B1BABB，EF平面ABB1A1.EF平面AEF，平面AEF平面ABB1A1.(3)解VFABCVA1ABCSABCAA1a22a.11.如图，在四棱锥PABCD中，ABCD，ABAD，CD2AB，平面PAD底面ABCD，PAAD.E和F分别是CD和PC的中点.求证：(1)PA底面ABCD；(2)BE平面PAD；(3)平面BEF平面PCD.证明(1)因为平面PAD平面ABCDAD.又平面PAD平面ABCD，且PAAD.所以PA底面ABCD.(2)因为ABCD，CD2AB，E为CD的中点，所以ABDE，且ABDE.所以ABED为平行四边形.所以BEAD.又因为BE平面PAD，AD平面PAD，所以BE平面PAD.(3)因为ABAD，且四边形ABED为平行四边形.所以BECD，ADCD.由(1)知PA底面ABCD，所以PACD.又因为PAADA，所以CD平面PAD，从而CDPD，且CD平面PCD，又E，F分别是CD和CP的中点，所以EFPD，故CDEF.由EF，BE在平面BEF内，且EFBEE，所以CD平面BEF.又CD平面PCD，所以平面BEF平面