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在学生就要走出校门的时候,班级工作仍要坚持德育先行,继续重视对学生进行爱国主义教育、集体主义教育、行为规范等的教育,认真落实学校、学工处的各项工作要求专题四 立体几何教师用书 理一、填空题1.(2016浙江卷改编)已知互相垂直的平面,交于直线l,且直线m,n满足m,n,给出下列结论:ml;mn;nl;mn.则上述结论正确的是_(填序号).解析由已知,l,l,又n,nl,正确.答案2.已知圆柱的底面半径为1,母线长与底面的直径相等,则该圆柱的表面积为_.解析利用圆柱的侧面积公式求解,该圆柱的侧面积为2124,一个底面圆的面积是,所以该圆柱的表面积为426.答案63.(2016徐州、宿迁、连云港模拟)已知圆锥的母线长为10 cm,侧面积为60 cm2,则此圆锥的体积为_cm3.解析设圆锥底面圆的半径为r,母线为l,则侧面积rl10r60,解得r6,则高h8,则此圆锥的体积为r2h36896.答案964.如图所示,ABCD是正方形,PA平面ABCD,E,F分别是AC,PC的中点,PA2,AB1,求三棱锥CPED的体积为_.解析PA平面ABCD,PA是三棱锥PCED的高,PA2.ABCD是正方形,E是AC的中点,CED是等腰直角三角形.AB1,故CEED,SCEDCEED.故VCPEDVPCEDSCEDPA2.答案5.如图,正方体ABCD A1B1C1D1中,AB2,点E为AD的中点,点F在CD上,若EF平面AB1C,则线段EF的长度等于_.解析EF平面AB1C,EF平面ABCD,平面ABCD平面AB1CAC,EFAC,又E是AD的中点,F是CD的中点,即EF是ACD的中位线,EFAC2.答案6.(2016镇江高三期末)设b,c表示两条直线,表示两个平面,现给出下列命题:若b,c,则bc;若b,bc,则c;若c,则c;若c,c,则.其中正确的命题是_(写出所有正确命题的序号).解析中直线b,c平行或异面,则错误;中c或c,则错误;中c,的位置关系可能平行、相交或者直线在平面上,则错误;由线面平行的性质、线面垂直的性质、面面垂直的判定定理可知正确,故正确命题是.答案7.(2016苏、锡、常、镇调研)设棱长为a的正方体的体积和表面积分别为V1,S1,底面半径和高均为r的圆锥的体积和侧面积分别为V2,S2,若,则的值为_.解析棱长为a的正方体的体积V1a3,表面积S16a2,底面半径和高均为r的圆锥的体积V2r3,侧面积S2r2,则,则ar,所以.答案8.(2016无锡高三期末)如图,在圆锥VO中,O为底面圆心,半径OAOB,且OAVO1,则O到平面VAB的距离为_.解析由题意可得三棱锥VAOB的体积为V三棱锥VAOBSAOBVO.VAB是边长为的等边三角形,其面积为()2,设点O到平面VAB的距离为h,则V三棱锥OVABSVABhhV三棱锥VAOB,解得h,即点O到平面VAB的距离是.答案二、解答题9.(2014江苏卷)如图,在三棱锥PABC中,D,E,F分别为棱PC,AC,AB的中点.已知PAAC,PA6,BC8,DF5.求证:(1)直线PA平面DEF;(2)平面BDE平面ABC.证明(1)因为D,E分别为棱PC,AC的中点,所以DEPA.又因为PA平面DEF,DE平面DEF,所以直线PA平面DEF.(2)因为D,E,F分别为棱PC,AC,AB的中点,PA6,BC8,所以DEPA,DEPA3,EFBC4.又因为DF5,故DF2DE2EF2,所以DEF90,即DEEF.又PAAC,DEPA,所以DEAC.因为ACEFE,AC平面ABC,EF平面ABC,所以DE平面ABC.又DE平面BDE,所以平面BDE平面ABC.10.如图,在直三棱柱A1B1C1ABC中,ABBC,E,F分别是A1B,AC1的中点.(1)求证:EF平面ABC;(2)求证:平面AEF平面AA1B1B;(3)若A1A2AB2BC2a,求三棱锥FABC的体积.(1)证明如图连接A1C.直三棱柱A1B1C1ABC中,AA1C1C是矩形.点F在A1C上,且为A1C的中点.在A1BC中,E,F分别是A1B,A1C的中点,EFBC.又BC平面ABC,EF平面ABC,所以EF平面ABC.(2)证明直三棱柱A1B1C1ABC中,B1B平面ABC,B1BBC.又EFBC,ABBC,ABEF,B1BEF.B1BABB,EF平面ABB1A1.EF平面AEF,平面AEF平面ABB1A1.(3)解VFABCVA1ABCSABCAA1a22a.11.如图,在四棱锥PABCD中,ABCD,ABAD,CD2AB,平面PAD底面ABCD,PAAD.E和F分别是CD和PC的中点.求证:(1)PA底面ABCD;(2)BE平面PAD;(3)平面BEF平面PCD.证明(1)因为平面PAD平面ABCDAD.又平面PAD平面ABCD,且PAAD.所以PA底面ABCD.(2)因为ABCD,CD2AB,E为CD的中点,所以ABDE,且ABDE.所以ABED为平行四边形.所以BEAD.又因为BE平面PAD,AD平面PAD,所以BE平面PAD.(3)因为ABAD,且四边形ABED为平行四边形.所以BECD,ADCD.由(1)知PA底面ABCD,所以PACD.又因为PAADA,所以CD平面PAD,从而CDPD,且CD平面PCD,又E,F分别是CD和CP的中点,所以EFPD,故CDEF.由EF,BE在平面BEF内,且EFBEE,所以CD平面BEF.又CD平面PCD,所以平面BEF平面
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