中考数学一模试题（含解析）_7

到乌蒙山区的昭通;从甘肃中部的定西，到内蒙古边陲的阿尔山，看真贫、知真贫，真扶贫、扶真贫，成为“花的精力最多”的事;“扶贫先扶志”“扶贫必扶智”“实施精准扶贫”2015年安徽省合肥市寿春中学中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1下列运算正确的是（）A6a5a=1B（a2）3=a5C3a2+2a3=5a5D2a23a3=6a52不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A BCD3南海是我们固有领土，南海资源丰富，其面积约为350万平方千米，相当于我国的渤海、黄海和东海总面积的3倍，其中350万用科学记数法表示为（）A3.5106B3.5107C0.35108D3.51094七（1）班学雷锋小组整理校实验室，已知6个人共要做4小时完成，则每人每小时的工作效率是（）ABCD5与最接近的整数是（）A1B2C3D46定义：一个自然数，右边的数字总比左边的数字小，我们称它为“下滑数”（如：32，641，8531等）现从两位数中任取一个，恰好是“下滑数”的概率为（）ABCD7图（1）表示一个正五棱柱形状的高大建筑物，图（2）是它的俯视图小健站在地面观察该建筑物，当他在图（2）中的阴影部分所表示的区域活动时，能同时看到建筑物的三个侧面，图中MPN的度数为（）A30B36C45D728如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCO的顶点A、C分别在y轴、x轴上，以AB为弦的M与x轴相切若点A的坐标为（0，8），则圆心M的坐标为（）A（4，5）B（5，4）C（5，4）D（4，5）9某公司为增加员工收入，提高效益今年提出如下目标，和去年相比，在产品的出厂价增加10%的前提下，将产品成本降低20%，使产品的利润率（利润率=100%）较去年翻一番，则今年该公司产品的利润率为（）A40%B80%C120%D160%10已知：如图，点P是正方形ABCD的对角线AC上的一个动点（A、C除外），作PEAB于点E，作PFBC于点F，设正方形ABCD的边长为x，矩形PEBF的周长为y，在下列图象中，大致表示y与x之间的函数关系的是（）ABCD二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11把代数式2x42y2分解因式12如图，锐角ABC内接于圆O，连接OA，设OBA=，C=，则+的度数为13一次函数y=ax+5a（a0）与二次函数y=x2+2xb（b0）交于x轴上一点，则当2x3时二次函数y=x2+2xb（b0）的最小值为14如图，在ABC中，BAC=90，AB=AC=10现将一个足够大的透明的三角板的直角顶点放在BC的中点D处，将三角板绕点D旋转，三角板的两边与ABC的边AB、AC分别交于点E、F，下列结论：旋转过程中，DE可能与EF相等；旋转过程中，DEF是等腰三角形；旋转过程中，四边形AEDF的面积是一定值，且面积为25；E、F分别在AB、CA延长线上时，且BE=2，四边形AFED的面积为40其中，正确的有：（直接填序号）三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）1512015+（3）0|2sin451|+（）116如图，一次函数y1的图象与反比例函数y2的图象交于A（5，2）、B（m，5）两点（1）求的函数y1、y2表达式；（2）观察图象，当时4x2，比较y1、y2的大小？四、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）17观察下面图形我们可以发现：第1个图中有1个正方形，第2个图中有5个正方形，按照这种规律变化下去（1）第3个图中有个正方形；（2）第4个图形比第3个图形多个正方形；（3）第n个图形比前一个图形多个正方形（用含有n的式子表示）；（4）按照规律，是否存在某个图形，它比前一个图形增加2015个正方形？为什么？18如图是规格为1010的正方形网格，请在所给网格中按下列要求操作：（1）请在网格中建立平面直角坐标系，使点A、B的坐标分别为（1，2）、（2，1）；（2）以坐标原点O为位似中心，在第二象限内将线段AB放大到原来的2倍得到线段A1B1；（3）在第二象限内的格点（横、纵坐标均为整数的点叫做格点）上画一点C1，使点C1与线段A1B1组成一个以A1B1为底边的等腰三角形，且腰长是无理数此时，点C1的坐标是，A1B1C1的周长是（写出一种符合要求的情况即可，结果保留根号）五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19在ABC中，BC=3，中线CDBC，若BDCD=1，求AB的长及sinB的值20小芳每次骑车从家到学校都要经过一段坡度相同的上坡路和下坡路，假设她骑车坡度相等的上坡路与下坡路平均速度基本相同，且上坡路骑行50米与下坡路骑行80米所用的时间相等当她从家到学校时，下坡路的长为400米，下坡路比上坡路多花一分钟，设她骑行下坡路的速度为x米/分钟（1）用含x的代数式表示她从家到学校时上坡路段的路程（2）当她从学校回家时，在这两个坡道所花的时间为10分30秒，请求出她回家时在下坡路段所花的时间六、（本题满分12分）21 A市为制定居民用水价格调整方案，就每月的用水量、可承受的水价调整幅度等进行民意调查，调查采用随机抽样的方式图1、图2为某一小区的调查数据统计图已知被调查居民每户每月的用水量在5m335m3之间，被调查的居民中对居民用水价格调价幅度抱“无所谓”态度的有8户，试回答下列问题：（1）请补全图1的统计图；（2）被调查居民用水量的中位数落在什么范围内：（直接填写范围即可，如5m335m3等）；（3）若采用阶梯式累进制调价方案（如下表所示），试估计该小区有百分之几的居民用水费用的增长幅度不超过50%？ 阶梯式累进制自来水调价方案 级数 用水量范围 现行价格（元/m3） 调整后价格（元/m3） 第一级 015m3（含15m3） 1.80 2.50 第二级 15m3以上 1.80 3.30七、（本题满分12分）22 如图，用篱笆围成一个两面靠墙（两墙垂直，墙AB的最大利用长度为26米，墙BC足够长）中间隔有一道篱笆的矩形菜园，已知篱笆的长度为60m，设菜园的宽度为xm，总占地面积为ym2（1）求y关于x的函数表达式；（2）求自变量x的取值范围；（3）菜园的宽x为多少时围成的菜园面积最大，最大面积是多少？八、（本题满分14分）23对于两个相似三角形，如果沿周界按对应点顺序环绕的方向相同，那么称这两个三角形互为顺相似；如果沿周界按对应点顺序环绕的方向相反，那么称这两个三角形互为逆相似例如，如图，ABCABC且沿周界ABCA与A、B、C、A环绕的方向相同，因此ABC 与ABC互为顺相似；如图，ABCABC，且沿周界ABCA与 A、B、C、A环绕的方向相反，因此ABC 与ABC互为逆相似（1）根据图I、图和图满足的条件，可得下列三对相似三角形：ADE与ABC；GHO与KFO；NQP与NMQ其中，互为顺相似的是；互为逆相似的是（填写所有符合要求的序号）（2）如图，在锐角ABC中，ABC，点P在ABC的边上（不与点A、B、C重合）过点P画直线截ABC，使截得的一个三角形与ABC互为逆相似请根据点P的不同位置，探索过点P的截线的情形，画出图形并说明截线满足的条件，不必说明理由2015年安徽省合肥市寿春中学中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1下列运算正确的是（）A6a5a=1B（a2）3=a5C3a2+2a3=5a5D2a23a3=6a5【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法；单项式乘单项式【分析】根据合并同类项法则、幂的乘方、单项式乘法的运算方法，利用排除法求解【解答】解：A、应为6a5a=a，故本选项错误；B、应为（a2）3=a23=a6，故本选项错误；C、3a2与2a3不是同类项，不能合并，故本选项错误；D、2a23a3=23a2a3=6a5，正确故选D【点评】本题主要考查了合并同类项的法则，幂的乘方的性质，单项式的乘法法则，熟练掌握运算法则是解题的关键2不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A BCD【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组【专题】计算题【分析】先解不等组得到1x1，根据数轴表示数的方法解集在1的右边（含1）并且在1的左边【解答】解：，解不等式得x1，解不等式得x1，1x1故选D【点评】本题考查了在数轴上表示不等式的解集：先求出不等式组的解集，然后根据数轴表示数的方法把对应的未知数的取值范围通过画区间的方法表示出来，等号时用实心，不等时用空心3南海是我们固有领土，南海资源丰富，其面积约为350万平方千米，相当于我国的渤海、黄海和东海总面积的3倍，其中350万用科学记数法表示为（）A3.5106B3.5107C0.35108D3.5109【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：将350万用科学记数法表示为3.5106故选A【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值4七（1）班学雷锋小组整理校实验室，已知6个人共要做4小时完成，则每人每小时的工作效率是（）ABCD【考点】有理数的混合运算【分析】根据除法的意义先求出1个人4小时的工作效率，再求出每人每小时的工作效率【解答】解：164=故每人每小时的工作效率是故选：D【点评】考查了有理数的混合运算，本题也可以先求出6个人1小时的工作效率，再求出每人每小时的工作效率5与最接近的整数是（）A1B2C3D4【考点】估算无理数的大小【分析】按要求找到2到2.5之间的无理数，须使被开方数大于4小于6.25即可求解【解答】解：466，25，22.5，最接近的整数是2，故选B【点评】本题主要考查了无理数的估算，解题关键是确定无理数的整数部分即可解决问题6定义：一个自然数，右边的数字总比左边的数字小，我们称它为“下滑数”（如：32，641，8531等）现从两位数中任取一个，恰好是“下滑数”的概率为（）ABCD【考点】概率公式【专题】压轴题；新定义【分析】根据概率的求法，找准两点：全部情况的总数：根据题意得知这样的两位数共有90个；符合条件的情况数目：从总数中找出符合条件的数共有45个；二者的比值就是其发生的概率【解答】解：两位数共有90个，下滑数有10、21、20、32、31、30、43、42、41、40、54、53、52、51、50、65、64、63、62、61、60、76、75、74、73、72、71、70、87、86、85、84、83、82、81、80、98、97、96、95、94、93、92、91、90共有45个，概率为=故选A【点评】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=7图（1）表示一个正五棱柱形状的高大建筑物，图（2）是它的俯视图小健站在地面观察该建筑物，当他在图（2）中的阴影部分所表示的区域活动时，能同时看到建筑物的三个侧面，图中MPN的度数为（）A30B36C45D72【考点】视点、视角和盲区【专题】压轴题【分析】根据正五边形的内角为108，观察图形，利用三角形内角和为180，和对顶角相等，可求出MPN的度数【解答】解：由题意我们可以得出，正五棱柱的俯视图中，正五边形的内角为=108，那么MPN=180（180108）2=36故选B【点评】利用数学知识解决实际问题是中学数学的重要内容本题的关键是弄清所求角与正五棱柱的俯视图的关系8如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCO的顶点A、C分别在y轴、x轴上，以AB为弦的M与x轴相切若点A的坐标为（0，8），则圆心M的坐标为（）A（4，5）B（5，4）C（5，4）D（4，5）【考点】垂径定理；坐标与图形性质；勾股定理；正方形的性质【专题】证明题【分析】过点M作MDAB于D，连接AM设M的半径为R，因为四边形OABC为正方形，顶点A，C在坐标轴上，以边AB为弦的M与x轴相切，若点A的坐标为（0，8），所以DA=AB=4，DM=8R，AM=R，又因ADM是直角三角形，利用勾股定理即可得到关于R的方程，解之即可【解答】解：过点M作MDAB于D，交OC于点E连接AM，设M的半径为R以边AB为弦的M与x轴相切，ABOC，DECO，DE是M直径的一部分；四边形OABC为正方形，顶点A，C在坐标轴上，点A的坐标为（0，8），OA=AB=CB=OC=8，DM=8R；AD=BD=4（垂径定理）；在RtADM中，根据勾股定理可得AM2=DM2+AD2，R2=（8R）2+42，R=5M（4，5）故选A【点评】本题考查了垂径定理、坐标与图形性质、勾股定理及正方形的性质解题时，需仔细分析题意及图形，利用勾股定理来解决问题9某公司为增加员工收入，提高效益今年提出如下目标，和去年相比，在产品的出厂价增加10%的前提下，将产品成本降低20%，使产品的利润率（利润率=100%）较去年翻一番，则今年该公司产品的利润率为（）A40%B80%C120%D160%【考点】分式方程的应用【分析】设去年产品出厂价为a，去年产品成本为b，根据利润率=100%列出方程，求出a和b的数量关系，进而求出产品的利润率【解答】解：设去年产品出厂价为a，去年产品成本为b，根据题意，100%=2100%，即整理得： =2a2b，解得：a=b，所以把a=b，代入2中得2=2=120%故选：C【点评】本题主要考查了分式方程的应用，解答本题的关键是正确设出产品的出厂价和成本价，求出出厂价和成本价之间的数量关系，此题难度不大10已知：如图，点P是正方形ABCD的对角线AC上的一个动点（A、C除外），作PEAB于点E，作PFBC于点F，设正方形ABCD的边长为x，矩形PEBF的周长为y，在下列图象中，大致表示y与x之间的函数关系的是（）ABCD【考点】动点问题的函数图象【专题】压轴题；动点型【分析】根据函数解析式求函数图象【解答】解：由题意可得：APE和PCF都是等腰直角三角形AE=PE，PF=CF，那么矩形PEBF的周长等于2个正方形的边长则y=2x，为正比例函数故选：A【点评】要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11把代数式2x42y2分解因式2（x2+y）（x2y）【考点】提公因式法与公式法的综合运用【专题】计算题【分析】原式提取2，再利用平方差公式分解即可【解答】解：原式=2（x4y2）=2（x2+y）（x2y）故答案为：2（x2+y）（x2y）【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键12如图，锐角ABC内接于圆O，连接OA，设OBA=，C=，则+的度数为90【考点】圆周角定理【分析】延长AO交圆O于D，连接BD，根据直径所对的圆周角是直角得到ABD=90，根据同弧所对的圆周角相等得到D=，等量代换得到答案【解答】解：延长AO交圆O于D，连接BD，AD为直径，ABD=90，+D=90，ACB=D，+=90，故答案为：90【点评】本题考查度数圆周角定理，掌握同弧所对的圆周角相等和直径所对的圆周角是直角是解题的关键13一次函数y=ax+5a（a0）与二次函数y=x2+2xb（b0）交于x轴上一点，则当2x3时二次函数y=x2+2xb（b0）的最小值为16【考点】二次函数的最值【分析】根据一次函数求得交点坐标，代入二次函数y=x2+2xb求得b的值，求得二次函数的对称轴，根据对称轴在2x3内，即可求得二次函数的最小值【解答】解：一次函数y=ax+5a（a0）与二次函数y=x2+2xb（b0）交于x轴上一点，把y=0，代入得，0=ax+5a，解得x=5，交点为（5，0），代入y=x2+2xb得，0=2510b，解得b=15，二次函数为y=x2+2x15，二次函数y=x2+2x15对称轴为y=1，当2x3时，x=1，二次函数有最小值为1215=16故答案为16【点评】本题考查了待定系数法求二函数的解析式以及二次函数对称轴的求解，考查了二次函数的最值问题，本题中求得二次函数的对称轴是解题的关键14如图，在ABC中，BAC=90，AB=AC=10现将一个足够大的透明的三角板的直角顶点放在BC的中点D处，将三角板绕点D旋转，三角板的两边与ABC的边AB、AC分别交于点E、F，下列结论：旋转过程中，DE可能与EF相等；旋转过程中，DEF是等腰三角形；旋转过程中，四边形AEDF的面积是一定值，且面积为25；E、F分别在AB、CA延长线上时，且BE=2，四边形AFED的面积为40其中，正确的有：（直接填序号）【考点】旋转的性质；全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形【分析】如图1，根据等腰直角三角形的性质得ABC=C=45，AD=BD=CD，ADBC，1=45，再利用等角的余角相等得2=4，则可证明ADECFD，得到DE=DF，于是可判断DEF为等腰直角三角形，则对进行判断，根据等腰直角三角形EF=DE，则可对进行判断；由于ADECFD，则SADE=SCFD，所以四边形AEDF的面积=SADC=SABC=25，则可对进行判断；如图2，作DHAC于H，根据等腰直角三角形的性质得DH=AH=CH=5，同理可证得ADECFD，则AE=CF，所以AF=BE=2，DE=DF，同样得到DEF为等腰直角三角形，在RtDHF中利用勾股定理计算出DF2=74，则SDEF=DF2=37，而SADF=5，所以四边形AFED的面积=42，则可对进行判断【解答】解：如图1，BAC=90，AB=AC=10，ABC=C=45，点D为BC的中点，AD=BD=CD，ADBC，1=45，EDF=90，即2+3=90，而4+3=90，2=4，在ADE和CFD中，ADECFD，DE=DF，DEF为等腰直角三角形，所以正确，EF=DE，所以错误；ADECFD，SADE=SCFD，四边形AEDF的面积=SADC=SABC=1010=25，所以正确；如图2，作DHAC于H，则DH=AH=CH=5，同理可证得ADECFD，AE=CF，即AB+BE=AC+AF，AF=BE=2，DE=DF，DEF为等腰直角三角形，在RtDHF中，DH=5，FH=7，DF2=52+72=74，SDEF=DF2=37，而SADF=25=5，四边形AFED的面积=37+5=42，所以错误故答案为【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等也考查了全等三角形的判定与性质和等腰直角三角形的性质三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）1512015+（3）0|2sin451|+（）1【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂【分析】本题涉及零指数幂、乘方、特殊角的三角函数值、负整数指数幂、四个考点针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果【解答】解：12015+（3）0|2sin451|+（）1=1+1|21|2=|1|2=+12=1【点评】本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、绝对值等考点的运算16如图，一次函数y1的图象与反比例函数y2的图象交于A（5，2）、B（m，5）两点（1）求的函数y1、y2表达式；（2）观察图象，当时4x2，比较y1、y2的大小？【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【分析】（1）设一次函数y1的解析式为y1=k1x+b，反比例函数的解析式为y2=，将点A的坐标代入反比例函数的解析式可得k2=10，进而求得：m=2即A（5，2），B（2，5）在直线y1=k1x+b上，将其坐标代入即求可得一次函数的解析式（2）根据图象，易得y1与y2的大小关系【解答】解：（1）设一次函数y1的解析式为y1=k1x+b，反比例函数的解析式为y2=，点A（5，2）在双曲线y2=上，k2=10反比例函数的解析式为：y2=B（m，5）在双曲线y2=上，m=2B（2，5）A（5，2）B（2，5）在直线y1=k1x+b上，解之得，一次函数的解析式为：y1=x3（2）由图象可得：当4x0时，y1y2；当0x2时，y1y2【点评】本题考查反比例函数与一次函数的解得问题，熟练掌握待定系数法是解题的关键四、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）17观察下面图形我们可以发现：第1个图中有1个正方形，第2个图中有5个正方形，按照这种规律变化下去（1）第3个图中有14个正方形；（2）第4个图形比第3个图形多16个正方形；（3）第n个图形比前一个图形多n2个正方形（用含有n的式子表示）；（4）按照规律，是否存在某个图形，它比前一个图形增加2015个正方形？为什么？【考点】规律型：图形的变化类【分析】（1）由图可知结果；（2）根据第1个图，第2个图，第3个图，可得变化规律；（3）根据题意分析可得出规律：即是后一个图在前一个图的基础上添加这个图的序号的平方即可得出；（4）看2015是否为一个正整数平方的形式【解答】解：（1）由图知：第3个图中有9+4+1=14个正方形，故答案为：14；（2）第1个图中有1个正方形；第2个图中共有5=22+1个正方形；第3个图中共有14=33+5个正方形；可以发现：第2个图形比第1个图形多：51=4=22个；第3个图形比第2个图形多：145=9=32个，第4个图形比第3个图形多42=16个故答案为：16；（3）由（2）的规律可得：第n个图比前一个图形多n2个故答案为：n2；（4）不能开平方，不存在某个图形，它比前一个图形增加2015个正方形【点评】此题主要考查了图形的变化类，此题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的18（2012安庆二模）如图是规格为1010的正方形网格，请在所给网格中按下列要求操作：（1）请在网格中建立平面直角坐标系，使点A、B的坐标分别为（1，2）、（2，1）；（2）以坐标原点O为位似中心，在第二象限内将线段AB放大到原来的2倍得到线段A1B1；（3）在第二象限内的格点（横、纵坐标均为整数的点叫做格点）上画一点C1，使点C1与线段A1B1组成一个以A1B1为底边的等腰三角形，且腰长是无理数此时，点C1的坐标是（1，1），A1B1C1的周长是2+2（写出一种符合要求的情况即可，结果保留根号）【考点】作图位似变换【分析】（1）由于A点坐标为（1，2），B点坐标为（2，1），根据坐标和正方形网格即可确定坐标系；（2）因为以坐标原点O为位似中心，相似比为=，A点坐标为（1，2），B点坐标为（2，1），又在第二象限，所以对应的A1，B1的坐标分别为（2，4），（4，2），连接A1B1即为所求的线段；（3）由于在第二象限内格点上找一点C，使C与线段AB 组成一个以AB为底的等腰三角形，且腰长是无理数，根据正方形网格和垂直平分线的性质即可确定C的坐标，接着确定ABC周长【解答】解：（1）如图所示：（2）如图所示：（3）作A1B1的垂直平分线交网格于C，A1C=B1C，点C为所求，由图形可知点C的坐标为（1，1），故答案为：（1，1），由勾股定理得：CA1=CB1=，AB=2，所以A1B1C1周长是2+2，故答案为：2+2【点评】本题考查了在格点上找等腰三角形的顶点，画位似图形，画位似图形的一般步骤为：确定位似中心；分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；根据相似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19在ABC中，BC=3，中线CDBC，若BDCD=1，求AB的长及sinB的值【考点】解直角三角形【分析】根据题意画出图形，设CD=x，BD=x+1，由勾股定理可得x，可得AB，利用直角三角形的边角关系可得sinB【解答】解：如图，设CD=x，则BD=x+1，AB=2x+2，CDBC，BCD为直角三角形，在RtBCD中，由勾股定理得，BC2+CD2=BD2，即9+x2=（x+1）2，解得：x=4，CD=4，BD=5，AB=10，sinB=【点评】本题主要考查了勾股定理，解直角三角形，根据题意画出图形，掌握正弦的定义是解答此题的关键20小芳每次骑车从家到学校都要经过一段坡度相同的上坡路和下坡路，假设她骑车坡度相等的上坡路与下坡路平均速度基本相同，且上坡路骑行50米与下坡路骑行80米所用的时间相等当她从家到学校时，下坡路的长为400米，下坡路比上坡路多花一分钟，设她骑行下坡路的速度为x米/分钟（1）用含x的代数式表示她从家到学校时上坡路段的路程（2）当她从学校回家时，在这两个坡道所花的时间为10分30秒，请求出她回家时在下坡路段所花的时间【考点】分式方程的应用【分析】（1）设出上学时上坡的路程为y米，根据题意找出y与x的关系式，整理即可得出小芳从家到学校时上坡路段的路程；（2）放学回家正好与上学时从家到学校相反，即上下坡颠倒，根据（1）结合题意算出下坡速度x的值，再结合（1）即可算出小芳回家时在下坡路段所花的时间【解答】解：（1）设小芳从家到学校时上坡路段的路程为y米，根据题意可得：1=，整理，得y=x+250，故小芳从家到学校时上坡路段的路程为x+250米（2）放学从学校到家正好与上学从家到学校相反，上下坡颠倒，放学回家上坡路程为400米，下坡路程为x+250米，根据题意，得+=10.5，整理，得890x=x，解得：x=80，下坡所花时间为=（分）答：小芳回家时在下坡路段所花的时间为分【点评】本题考查分式方程的应用，解题的关键是明白上学放学路程正好相反，上学的上坡变成放学回家的下坡，上学的下坡变为放学回家的上坡六、（本题满分12分）21 A市为制定居民用水价格调整方案，就每月的用水量、可承受的水价调整幅度等进行民意调查，调查采用随机抽样的方式图1、图2为某一小区的调查数据统计图已知被调查居民每户每月的用水量在5m335m3之间，被调查的居民中对居民用水价格调价幅度抱“无所谓”态度的有8户，试回答下列问题：（1）请补全图1的统计图；（2）被调查居民用水量的中位数落在什么范围内：10m315m3（直接填写范围即可，如5m335m3等）；（3）若采用阶梯式累进制调价方案（如下表所示），试估计该小区有百分之几的居民用水费用的增长幅度不超过50%？ 阶梯式累进制自来水调价方案 级数 用水量范围 现行价格（元/m3） 调整后价格（元/m3） 第一级 015m3（含15m3） 1.80 2.50 第二级 15m3以上 1.80 3.30【考点】频数（率）分布直方图；用样本估计总体；扇形统计图；中位数【分析】（1）先根据被调查的居民中对居民用水价格调价幅度抱“无所谓”态度的有8户，中心角为40，占，可求出此次抽查的总人数，再根据各小组频数之和等于总人数求出居民用户每月的用水量在15m320m3之间的户数；（2）根据中位数的定义即可求解；（3）可设每月每户用水量为xm3的居民调价后用水费用的增长幅度不超过50%，分情况讨论：当x15时，水费的增长幅度为100%50%；当x15时，利用152.5+3.3（x15）1.51.8x，即可求出相应x的值，进而可求出，样本中每月的用水量不超过20m3的居民有15+22+17=54户， =75%，利用样本估计作图即可【解答】解：（1）40360=，8=72，72（15+22+9+6+3）=17统计图表如下所示：（2）被调查居民一共有72户，将用水量按从小到大的顺序排列，第36个与第37个数据都落在第二组，所以被调查居民用水量的中位数落在第二组，即10m315m3故答案为10m315m3；（3）设每月每户用水量为xm3的居民调价后用水费用的增长幅度不超过50%当x15时，水费的增长幅度为100%50%，当x15时，则50%，解得x20，从调查数据看，每月的用水量不超过20m3的居民有54户， =75%，又调查是随机抽取，该小区有75%的居民用水费用的增长幅度不超过50%【点评】本题考查的是频数分布直方图和扇形统计图的综合运用读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键频数分布直方图能清楚地显示各组频数的分布情况；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小七、（本题满分12分）22如图，用篱笆围成一个两面靠墙（两墙垂直，墙AB的最大利用长度为26米，墙BC足够长）中间隔有一道篱笆的矩形菜园，已知篱笆的长度为60m，设菜园的宽度为xm，总占地面积为ym2（1）求y关于x的函数表达式；（2）求自变量x的取值范围；（3）菜园的宽x为多少时围成的菜园面积最大，最大面积是多少？【考点】二次函数的应用【分析】（1）根据菜园的宽可以找出菜园的长度为（602x）m，依据矩形的面积公式即可得出结论；（2）根据菜园的长大于等于菜园的宽以及墙AB的最大利用长度为26米，即可得出关于x的一元一次不等式组，解不等式即可得出x的取值范围；（3）将y关于x的二次函数解析式配方，利用二次函数的性质即可解决最值问题【解答】解：（1）菜园的长度为（602x）m，根据题意得：y=x（602x）=2x2+60x（2）由已知得：，解得：17x20（3）y=2x