高二数学下学期期中试题 文_14

一岗双责落实还不到位。受事务性工作影响，对分管单位一岗双责常常落实在安排部署上、口头要求上，实际督导、检查的少，指导、推进、检查还不到位。2016-2017学年高二下学期期中考试数学（文）试题第卷（共70分）一、填空题：本大题共14个小题,每小题5分,共70分.请把答案直接写在答题纸相应位置上。1.已知集合，则 2.已知（为虚数单位），则 3.命题“，”的否定为 4.函数的定义域为 5. 6.若一组样本数据的平均数为5，则该组数据得方差 7.已知函数是定义在上的奇函数，且当时，则 8.某地区对两所高中学校进行学生体质状况抽测，甲校有学生800人，乙校有学生500人，现用分层抽样的方法在这1300名学生中抽取一个样本.已知在甲校抽取了48人，则在乙校应抽取学生人数为9.下面是一个算法的伪代码，输出结果是 10.某地区教育主管部门为了对该地区模拟考试成绩进行分析，随机抽取了150分到450分之间的1000名学生，并根据这1000名学生的成绩画出样本的频率分布直方图（如图），则成绩在内的学生人数共有 11.已知是上的单调递增函数，则实数的取值范围是 12.若函数的定义域为，值域为，则实数的取值范围为 13.对任意，函数的值总大于零，则的取值范围是 14.已知函数有且仅有三个零点，且它们成等差数列，则实数的取值集合为 第卷（共90分）三、解答题 （本大题共6小题，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 15. 实数分别取什么数值时，复数（1）对应的点在轴的上方；（2）为纯虚数.16.已知实数，满足，实数，满足.（1）若时为真，求实数的取值范围；（2）若是的必要不充分条件，求实数的取值范围17. 已知关于的一元二次函数.（1）设集合和，分别从集合和中随机抽取一个数作为和，求函数在区间上是增函数的概率；（2）设点是区域内的随机点，求在区间上是增函数的概率.18. 两城相距100，在两城之间距城处建一核电站给两城供电，为保证城市安全，核电站距离城市距离不得小于10.已知供电费用等于供电距离的平方与供电量（亿度）之积的0.25倍，若城供电量为每月20亿度，城供电量为每月10亿度.（1）求的取值范围；（2）把月供电总费用表示成的函数；（3）核电站建在距城多远，才能使供电总费用最小？19. 设函数，其中.（1）若，求函数在区间上的取值范围；（2）若，且对任意的，都有，求实数的取值范围；（3）若对任意的，都有，求实数的取值范围.20.已知函数.（1）若函数在上是增函数，求实数的取值范围；（2）求所有的实数，使得对任意时，函数的图象恒在函数图象的下方；（3）若存在，使得关于的方程有三个不相等的实数根，求实数的取值范围.试卷答案一、填空题1. 2. 2 3. 4.5.5 6. 7.10 8.30 9. 1410.300 11. 12. 13. 14.或二、解答题15.（1）由的对应点在轴上方，得，解得或.（2）因为，由为纯虚数，得，解得16.（1）由，得.当时，即为真命题时，.由得，所以为真时，.若为真，则所以实数的取值范围是.（2）设，是的充分不必要条件，所以，从而.所以实数的取值范围是.17.（1）函数的图象的对称轴为，要使在区间上位增函数，当且仅当且，即若则；若则；若则；事件包含基本事件的个数是，所求事件的概率为.（2）由（1）知当且仅当且时，函数在区间上位增函数，依条件可知试验的全部结果所构成的区域为构成所求事件的区域为三角形部分，由得交点坐标为，所求事件的概率为18.（1）的取值范围为.（2）.（3）因为，所以当时，.故核电站建在距城处，能使供电总费用最少.19.解：，所以在区间上单调减，在区间上单调增，且对任意的，都有，（1）若，则.在区间上的取值范围为.（2）“对任意的，都有”等价于“在区间上，”.时，则，所以在区间上单调减，在区间上单调增.当，即时，由，得，从而.当，即时，由，得，从而.综上，的取值范围为区间.（3）设函数在区间上的最大值为，最小值为，所以“对任意的，都有”等价于“”.当，.由，得.从而.当，.由，得.从而.当，.由，得.从而.当，.由，得.从而.综上，的取值范围为区间.20.（1）由在上是增函数，则即，则的范围为；（2）由题意得对任意，恒成立，即，当恒成立，即，故只要且在上恒成立即可，在时，只要的最大值小于且的最小值大于即可，而当时，为增函数，；当时，为增函数，所以；（3）当时，在上是增函数，则关于的方程不可能有三个不等的实数根；则当时，由得时，对称轴，则在为增函数，此时的值域为，时，对称轴，则在为增函数，此时的值域为，在为减函数，此时的值域为；由存在，方程有三个不相等的实数根，则，即存在，使得即可，令，只要使即可，而在上是增函数，故实数的取值范围为；同理可求当时，的取值范围为；综上所述，实数