中考数学专题检测 23 圆的基本性质

到乌蒙山区的昭通;从甘肃中部的定西，到内蒙古边陲的阿尔山，看真贫、知真贫，真扶贫、扶真贫，成为“花的精力最多”的事;“扶贫先扶志”“扶贫必扶智”“实施精准扶贫”23圆的基本性质一、选择题1如图，点A，B，C是O上的三点，若OBC50，则A的度数是( A )A40 B50 C80 D100【解析】ACOB(1802OBC)(180250)40.2在直角坐标平面内，点A的坐标为(1，0)，点B的坐标为(a，0)，圆A的半径为2.下列说法中不正确的是( B )A当a1时，点B在圆A上B当a1时，点B在圆A内C当a1时，点B在圆A外D当1a3时，点B在圆A内【解析】当1a3时，点B在圆A内，故B错3如图，在O中，弦AC半径OB，BOC50，则OAB的度数为( A )A25B50C60D30【解析】ACOB.BOC50，则OCAOAC50，AOC180OACOCA18010080，AOBAOCCOB8050130，OAB(180AOB)(180130)25.,第3题图),第4题图)4如图，扇形OAB的圆心角为122，C是弧AB上一点，则ACB( D )A110 B120 C122 D119【解析】因为同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半，所以与AOB所对同弧的圆周角度数为AOB61，由圆内接四边形对角互补，得ACB18061119，故选D.5如图是自行车骑行训练场地的一部分，半圆O的直径AB100，在半圆弧上有一运动员C从B点沿半圆周匀速运动到M(最高点)，此时由于自行车故障原地停留了一段时间，修理好继续以相同的速度运动到A点停止设运动时间为t，点B到直线OC的距离为d，则下列图象能大致刻画d与t之间的关系是( C )【解析】设运动员的速度为v，则运动的路程为vt，设BOC，当点C从B运动到M时，vt，在直角三角形中，d50sin50sin，d与t之间的关系d50sin，当点C从M运动到A时，d与t之间的关系d50sin(180)，故C正确二、填空题6如图，在O中，AB是弦，C是上一点若OAB25，OCA40，则BOC的大小为_30_度【解析】BAO25，ACO40，OAOC，CCAO40，CABCAOBAO15，BOC2BAC30.,第6题图),第7题图)7如图，点A，B，C，P在O上，CDOA，CEOB，垂足分别为D，E，DCE40，则P的度数为_70_【解析】CDOA，CEOB，垂足分别为D，E，DCE40，DOE18040140，PDOE70.8如图，O的半径为4，ABC是O的内接三角形，连结OB，OC.若BAC与BOC互补，则弦BC的长为_4_【解析】过点O作ODBC于D，则BC2BD，ABC内接于O，BAC与BOC互补，BOC2A，BOCA180，BOC120，OBOC，OBCOCB(180120)30，BDOBcosOBC42，BC4.,第8题图),第9题图)9如图，在等边ABC中，AB，AC都是圆O的弦，OMAB，ONAC，垂足分别为M，N，如果MN1，那么ABC的面积是_【解析】连结OC, OMAB, ONAC. M, N分别为AB, AC中点，MN即为ABC中位线，BC2，即为ABC的边长. 易知C, M, O三点共线，且CM为ABC的高，AMN同样为等边三角形，AM1，MC. SABC2.10若点O是等腰ABC的外心，且BOC60，底边BC2，则ABC的面积为_2或2_【解析】存在两种情况，当ABC为钝角三角形时，连结OB，OC，点O是等腰ABC的外心，且BOC60，底边BC2，OBOC，OBC为等边三角形，OBOCBC2，OABC于点D，CD1，OD，SABC2；当ABC为锐角三角形时，连结OB，OC，点O是等腰ABC的外心，且BOC60，底边BC2，OBOC，OBC为等边三角形，OBOCBC2，OABC于点D，CD1，OD，SABC2，由上可得，ABC的面积为2或2.三、解答题11如图，AB为O的直径，ABAC，BC交O于点D，AC交O于点E，BAC45.(1)求EBC的度数；(2)求证：BDCD.解：(1)EBC22.5(2)证明略12如图，ABC内接于O，AHBC于点H，若AC24，AH18，O的半径OC13，求AB的长解：作直径AE，连结CE，ACE90，AHBC，AHB90，ACEAHB，BE，ABHAEC，AC24，AH18，AE2OC26，AB13如图，A，P，B，C是圆上的四个点，APCCPB60，AP，CB的延长线相交于点D.(1)求证：ABC是等边三角形；(2)若PAC90，AB2，求PD的长解：(1)ABCAPC，BACBPC，APCCPB60，ABCBAC60，ABC是等边三角形(2)ABC是等边三角形，AB2，ACBCAB2，ACB60.在RtPAC中，PAC90，APC60，AC2.AP2.在RtDAC中，DAC90，AC2，ACD60，AD 6.PDADAP62414已知O的直径为10，点A，B，C在O上，CAB的平分线交O于点D.(1)如图，若BC为O的直径，AB6，求AC，BD，CD的长；(2)如图，若CAB60，求BD的长解：(1)BC是O的直径，CABBDC90.在直角CAB中，BC10，AB6，由勾股定理得AC8.AD平分CAB，CDBD.在直角BDC中，BC10，CD2BD2BC2，BDCD5(2)连结OB，OD.AD平分CAB，且CAB60，DABCAB30，D