高二数学下学期期中试题 理_40

一岗双责落实还不到位。受事务性工作影响，对分管单位一岗双责常常落实在安排部署上、口头要求上，实际督导、检查的少，指导、推进、检查还不到位。吉林省长春市2016-2017学年高二数学下学期期中试题 理第卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1） 集合 （A） （B）（C） （D）（2） 已知复数满足，则 （A） （B）（C） （D） （3） 现要完成下列3项抽样调查：从10盒酸奶中抽取3盒进行食品卫生检查；科技报告厅有32排，每排有40个座位，有一次报告会恰好坐满了听众，报告会结束后，为了听取意见，需要请32名听众进行座谈；东方中学共有160名教职工，其中一般教师120名，行政人员16名，后勤人员24名为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见，拟抽取一个容量为20的样本较为合理的抽样方法是（A）简单随机抽样，系统抽样，分层抽样（B）简单随机抽样，分层抽样，系统抽样（C）系统抽样，简单随机抽样，分层抽样（D）分层抽样，系统抽样，简单随机抽样（4） 已知三棱锥的三条侧棱两两互相垂直，且 ，则此三棱锥的外接球的体积为（A）（B）（C）（D）（5） 已知等比数列各项均为正数，公比为，满足，则（A）（B）（C）（D）（6） 已知是偶函数，且在上是减函数，若，则的取值范围是（A）（B）（C）（D）（7） 执行如图所示的程序框图，输出的值为（A）（B）（C）（D）（8） 若满足约束条件，则的最小值为（A）（B）（C）（D）（9） 若直线被圆所截得的弦长为，则实数为（A）或 （B）或（C）或 （D）或（10） 有5人排成一排照相，其中有男、女医生各1人，男、女教师各1人，男运动员1人，若同职业的人互不相邻，且女士相邻，则不同的站排方式共有（A）（B）（C）（D）（11） 已知直线过点且与圆相切于点，以坐标轴为对称轴的双曲线过点，其一条渐近线平行于，则的方程为（A）（B）（C）（D）（12） 定义在上的函数，满足恒成立，其中是的导数，则（A）（B）（C）（D）第卷本卷包括必考题和选考题两部分。第1321题为必考题，每个试题考生都必须作答。第2223题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题：本题共4小题，每小题5分。（13） 若，则_.（14） 设向量，且，则实数_. （15） 在多项式的展开式中，项的系数是_.（16） 中，角的对边分别为，若，且边上的中线长为，则_. 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。（17） （本小题满分12分）甲、乙二人用4张扑克牌（分别是红桃2、红桃3、红桃4、方片4）玩游戏，他们将扑克牌洗匀后，背面朝上放在桌面上，甲先抽，乙后抽，抽出的牌不放回，各抽一张（）若甲抽到红桃3，则乙抽到的牌面数字比3大的概率是多少？ （）甲、乙约定：若甲抽到的牌的牌面数字比乙大，则甲胜，反之，则乙胜你认为此游戏是否公平，说明你的理由（18） （本小题满分12分）在正三棱柱中，为的中点. （）求证：平面；（）若点为上的点，且满足为实数，若二面角的余弦值为，求实数的值. （19） （本小题满分12分）“延迟退休”是人们比较关心的话题，为了了解公众对“延迟退休”的态度，某校课外研究学习小组在某社区随机选取了50人进行调查，将调查情况进行整理后制成下表：年龄20,25)25,30)30,35)35,40)40,45)人数45853年龄45,50)50,55)55,60)60,65)65,70)人数67354经调查，年龄在25,30)，55,60)的被调查者中赞成“延迟退休”的人数分别是3人和2人，现从这两组的被调查者中各随机选取2人，进行跟踪调查.（）求年龄在25,30)的被调查者中选取的2人都赞成“延迟退休”的概率；（）若选中的4人中，不赞成“延迟退休”的人数记为，求随机变量的分布列及数学期望. （20） （本小题满分12分）已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，离心率为，是椭圆上的点，以线段为直径的圆经过，且. （）求椭圆的方程；（）作直线与椭圆交于两个不同的点，如果线段被直线平分，求直线的倾斜角的取值范围. （21） （本小题满分12分）已知函数.（）若在处的极小值为，求的值；（）设，当时，求的取值范围. 请考生在2223中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分. （22） （本小题满分10分） 选修44：坐标系与参数方程选讲在极坐标系中，曲线，曲线.以极点为坐标原点，极轴为轴正半轴建立直角坐标系，曲线的参数方程为（为参数）.（）求的直角坐标方程；（）与交于不同四点，这四点在上的排列顺次为，求的值.（23） （本小题满分10分） 选修45：不等式选讲已知函数.（）当时，解不等式；（）求证：.2016-2017学年下学期高二数学理科试题答案123456BCADDC789101112BBDACC13. 14. 15. 16. 17. (1)甲抽到红桃3，乙抽到的牌的牌面数字只能是2,4,4，因此乙抽到的牌的牌面数字比3大的概率为.(2)甲抽到的牌的牌面数字比乙大的情况有5种，故甲胜的概率P1，同理乙胜的概率P2.因为P1P2，所以此游戏公平18.（1）证明略；（2）012319.（1）（2）20.（1）；（2）21.（1）；（2）22