中考数学第一部分教材同步复习第一章数与式3整式与因式分解课件新人教版

教材同步复习 第一部分 3、整式与因式分解 1代数式的概念 用_把数和表示数的字母连接而成的式子叫做代数式单独一个数 字(如0，)或一个字母(如a，x)也是一个代数式 2代数式求值 (1)一般地，用数值代替代数式里的_，按照代数式中的运算关系计算， 得出结果，叫做代数式求值 知识要点 归纳 3 整式与因式分解 知识点一 代数式 代数符号 字母 (2)代数式求值常用方法：整体代入法整体代入法是指在解题的过程中，把一 个式子看作一个整体去解决问题对于整体代入法求代数式的值，一般应先观察已 知条件和所求代数式的关系，看是否可以通过某种变形来求，一般会用到以下几个 公式： a提公因式法：mamb_； b平方差公式：a2b2_； c完全平方公式：a22abb2_. 通过这几个公式，观察是否可以将已知与未知联系起来，然后利用整体代入法 进行解题 m(ab) (ab)(ab) (ab)2 1单项式 (1)概念：都是数或字母的_的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字 母也是单项式 (2)次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数 (3)系数：单项式中的数字因数叫做单项式的系数 知识点二 整式的相关概念 积 2多项式 (1)概念：几个单项式的和叫做多项式 (2)次数：一个多项式中，次数_的项的次数，叫做这个多项式的次数 (3)整式：_统称整式 最高 单项式和多项式 1同类项与合并同类项 所含的字母相同，并且相同字母的_也分别相同的单项式叫做同类项 把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项，合并的法则是_相加 ，所得的结果作为合并后的系数，字母和字母的_不变 【注意】(1)所有的常数都是同类项；(2)同类项与系数无关，也与字母的排列顺 序无关，如7xy与yx是同类项；(3)只有同类项才能合并，如x2x3不能合并 知识点三 整式的运算 指数 系数 指数 2幂的运算法则(a0，m、n为整数，且mn) 名称法则举例 同底数幂 相乘 底数不变，指数相加aman_a3a2a32a5 同底数幂 相除 底数不变，指数相减aman_a5a3a53a2 幂的乘方底数不变，指数相乘(am)n_(a3)4a34a12 amn amn amn anbn 3.整式的四则运算 (1)整式的加减运算(实质就是合并同类项)：一般地，几个整式相加减，如果有括 号就先去括号，再合并同类项 (2)整式的乘法 单项式乘以单项式 将系数、同底数幂分别相乘，作为积的因式，只在一个单项式 里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式 单项式乘以多项式 用单项式分别去乘以多项式的每一项，再把所得的积相加即 m(ab)_ 多项式乘以多项式 用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把 所得的积相加即(mn)(ab)_ 乘法公式 (ab)2_(完全平方公式) (ab)(ab)_(平方差公式) mamb mambnanb a22abb2 a2b2 (3)整式的除法 【注意】(1)使用乘法公式时，要认清公式中a，b所表示的两个数及公式的结构 特征，不要犯类似下面的错误：(ab)2a2b2，(ab)2a2b2；(2)式中的a、b不 单表示一个数字或字母，还可以表示一个代数式，如(2xy3y)(2xy3y)(2xy)2 (3y)24x2y29y2；(3)常用的恒等变换：a2b2(ab)22ab(ab)22ab; (ab)2 (ab)24ab. 单项式除以单项式 将系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式 中含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式 多项式除以单项式 用多项式的每一项分别除以这个单项式，再把所得的商相加. 4去括号法则 (1)括号前是正号，去括号后括号内各项不变号；括号前是负号，去括号后括号 内各项都变号 (2)括号前有系数，去括号后括号内各项都要乘系数 1定义：把一个多项式化成_的形式叫做因式分解 2因式分解与整式乘法的关系：因式分解与整式乘法是_关系 3因式分解的方法 (1)提公因式法 确定公因式的方法： a系数：取各项系数的最大公因数； b字母：取各项相同的字母； c指数：取各项相同字母的最低次数 知识点四 因式分解 几个整式乘积 互逆 【注意】(1)没有特别提示，只在有理数范围内分解因式；(2)必须分解到不能再 分解为止 (ab)(ab) (ab)2 【例1】 (2016江西)下列运算正确的是( ) Aa2a2a4B(b2)3b6 C2x2x22x3D(mn)2m2n2 三年中考 讲练 整式的运算 B 【思路点拨】 本题考查单项式乘单项式，合并同类项，幂的乘方与积的乘方 ，完全平方公式结合选项分别进行合并同类项、积的乘方、单项式乘单项式、完 全平方公式的运算，选出正确答案 【解答】 Aa2a22a2，故本选项错误；B(b2)3b6，故本选项正确 ；C2x2x24x3，故本选项错误；D(mn)2m22mnn2，故本选项错误 1.(2014江西)下列运算正确的是( ) Aa2a3a5 B(2a2)36a6 C(2a1)(2a1)2a21 D(2a3a2)a22a1 【考查内容】整式的四则运算及幂运算 D 【解析】Aa2与a3不能合并，故本项错误； B(2a2)38a6，故本项错误； C(2a1)(2a1)4a21，故本项错误； D(2a3a2)a22a1，本项正确 【思路点拨】 本题考查整式的混合运算及化简求值原式第一项利用单项式 乘以多项式的法则计算，第二项利用完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果 ，把a与b的值代入计算即可求出值 整式的化简求值 【例3】 (2016江西)分解因式：ax2ay2_ 【思路点拨】 本题考查提公因式法与公式法的综合运用应先提取公因式a， 再对余下的多项式利用平方差公式继续分解 【解答】 ax2ay2a(x2y2)a(xy)(xy) 因式分解 a(xy)(xy) (1)提公因式法分解因式的口诀： 找准公因式，一次要提“净”； 全家都搬走，留1把家守； 提负要变号，变形看奇偶 (2)因式分解的步骤： 一提：如果多项式的各项有公因式，则先提取公因式； 二套：如果各项没有公因式，则可以尝试套用公式来分解(注意：运用公式法分 解因式，不要混淆平方差公式与完全平方公式)； 三分：如果上述方法不能分解，那么可以考虑将多项式分组或考虑其他方法； 四查：仔细检查，分解因式必须进行到每一个多项式都不能再分解为止 3.(2013江西)分解因式：x24_ 【考查内容】运用平方差公式分解因式 (x2)(x2) 【例4】 (2016青岛)计算aa5(2a3)2的结果为( ) Aa62a6 Ba6Ca64a5D3a6 积的乘方与幂的乘方 解法一：aa5(2a3)2a1522a32 a64a5，选C 解法二：aa5(2a3)2a152a32 a62a6a6，选B 【名师辨析】 解法一：在计算幂的乘方时，指数要相乘而不是相加，即(2a3)2 22a324a6. 解法二：积的乘方是需要对积中各项分别乘方；经常出错的是只对后面靠近指 数的一项乘方，而忘记给前面的项乘方 【正解】 aa5(2a3)2a1522a32a64a63a6，选D 1下列运算正确的是( ) A(x2)2x24 B(x2)3x6Cx6x3x2Dx3x4x12 【考查内容】整式的混合运算 【解析】A原式x24x4，错误；B原式x6，正确；C原式x3，错 误；D原式x7，错误 2017权威 预测 B 2下列运算正确的是( ) Ax3