中考数学一轮复习 第11讲《函数与一次函数性质》练习

为深入贯彻落实党的十九大精神和习近平总书记的重要指示精神，保障人民安居乐业、社会安定有序、国家长治久安、进一步巩固党的执政基础，束城镇深入贯彻全市扫黑除恶会议精神，强化措施，深入扎实开展扫黑除恶专项斗争2017年中考数学一轮复习第11讲函数与一次函数性质【考点解析】知识点一：函数及其变量定义【例题】（2016广西南宁3分）下列各曲线中表示y是x的函数的是（）A B C D【考点】函数的概念【分析】根据函数的意义求解即可求出答案【解答】解：根据函数的意义可知：对于自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，故D正确故选D【点评】主要考查了函数的定义注意函数的意义反映在图象上简单的判断方法是：做垂直x轴的直线在左右平移的过程中与函数图象只会有一个交点 【变式】（2016黑龙江龙东3分）在函数y=中，自变量x的取值范围是x2【考点】函数自变量的取值范围【分析】根据被开方数是非负数，可得答案【解答】解：由题意，得3x60，解得x2，故答案为：x2知识点二、待定系数法求一次函数解析式【例题】（2015浙江湖州）已知y是x的一次函数，当x=3时，y=1；当x=2时，y=4，求这个一次函数的解析式【答案】y=x2【分析】设这个一次函数的解析式为y=kx+b, 分别将x=3，y=1和x=2，y=4分别代入y=kx+b得方程组，解这个方程组即可求得k、b的值，也就求得了函数的解析式【解析】设这个一次函数的解析式为y=kx+b, 将x=3，y=1和x=2，y=4分别代入y=kx+b得，,解这个方程组得，所求一次函数的解析式为y=x2【点评】此题考查了待定系数法求一次函数解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键【变式】17.（2014福建龙岩，第23题12分）随着地球上的水资源日益枯竭，各级政府越来越重视倡导节约用水某市民生活用水按“阶梯水价”方式进行收费，人均月生活用水收费标准如图所示，图中x表示人均月生活用水的吨数，y表示收取的人均月生活用水费（元）请根据图象信息，回答下列问题：（1）该市人均月生活用水的收费标准是：不超过5吨，每吨按 元收取；超过5吨的部分，每吨按 元收取；（2）请写出y与x的函数关系式；【解析】（1）由图可知，用水5吨是8元，每吨按85=1.6元收取；超过5吨的部分，每吨按（208）（105）=2.4元收取；（2）根据图象分x5和x5，分别设出y与x的函数关系式，代入对应点，得出答案即可；【解答】解：1）该市人均月生活用水的收费标准是：不超过5吨，每吨按1.6元收取；超过5吨的部分，每吨按2.4元收取； （2）当x5时，设y=kx，代入（5，8）得8=5k，解得k=1.6y=1.6x；当x5时，设y=kx+b，代入（5，8）、（10，20）得解得k=2.4，b=4y=2.4x4；【点评】此题考查一次函数的实际运用，结合图形，利用基本数量关系，得出函数解析式，知识点三、函数图像与性质【例题】（2016四川宜宾）如图是甲、乙两车在某时段速度随时间变化的图象，下列结论错误的是（）A乙前4秒行驶的路程为48米B在0到8秒内甲的速度每秒增加4米/秒C两车到第3秒时行驶的路程相等D在4至8秒内甲的速度都大于乙的速度【考点】函数的图象【分析】根据函数图象和速度、时间、路程之间的关系，分别对每一项进行分析即可得出答案【解答】解：A、根据图象可得，乙前4秒行驶的路程为124=48米，正确；B、根据图象得：在0到8秒内甲的速度每秒增加4米秒/，正确；C、根据图象可得两车到第3秒时行驶的路程不相等，故本选项错误；D、在4至8秒内甲的速度都大于乙的速度，正确；故选C【变式】（2016黑龙江龙东3分）如图，直角边长为1的等腰直角三角形与边长为2的正方形在同一水平线上，三角形沿水平线从左向右匀速穿过正方形设穿过时间为t，正方形与三角形不重合部分的面积为s（阴影部分），则s与t的大致图象为（）A B C D【考点】动点问题的函数图象【分析】根据直角边长为1的等腰直角三角形与边长为2的正方形在同一水平线上，三角形沿水平线从左向右匀速穿过正方形可知，当0t时，以及当t2时，当2t3时，求出函数关系式，即可得出答案 【解答】解：直角边长为1的等腰直角三角形与边长为2的正方形在同一水平线上，三角形沿水平线从左向右匀速穿过正方形设穿过时间为t，正方形与三角形不重合部分的面积为s， s关于t的函数大致图象应为：三角形进入正方形以前s增大，当0t时，s=11+22=t2；当t2时，s=12=；当2t3时，s=（3t）2=t23t，A符合要求，故选A知识点四、一次函数图象与几何变换【例题】（2014山东济南，第12题，3分）如图，直线y=x+2与x轴、y轴分别交于A、B两点，把AOB沿直线AB翻折后得到AOB，则点O的坐标是（）A（，3）B（，）C（2，2）D（2，4）【解析】翻折变换（折叠问题）；一次函数的性质作OMy轴，交y于点M，ONx轴，交x于点N，由直线y=x+2与x轴、y轴分别交于A、B两点，求出A（0，2），B（2，0）和BAO=30，运用直角三角形求出MB和MO，再求出点O的坐标【解答】解：如图，作OMy轴，交y于点M，ONx轴，交x于点N，直线y=x+2与x轴、y轴分别交于A、B两点，A（0，2），B（2，0），BAO=30，由折叠的特性得，OB=OB=2，ABO=ABO=60，MB=1，MO=，OM=3，ON=OM=，O（，3），故选：A【点评】本题主要考查了折叠问题及一次函数问题，解题的关键是运用折叠的特性得出相等的角与线段【变式】（2015江苏徐州中考一模）将函数y=-5x的图象沿y轴向上平移3个单位长度后，所得图象对应的函数关系式为（ ）Ay=-5x+3 By=-6x-3 Cy=-5（x+3） Dy=-5（x-3）【答案】A【分析】根据“上加下减”的平移规律解答即可【解析】将函数y=-5x的图象沿y轴向上平移3个单位长度后，所得图象对应的函数关系式为y=-5x+3故选A【点评】本题考查图形的平移变换和函数解析式之间的关系，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同平移中点的变化规律是：横坐标左移加，右移减；纵坐标上移加，下移减平移后解析式有这样一个规律“左加右减，上加下减”关键是要搞清楚平移前后的解析式有什么关系知识点五、两条直线相交或平行 【例4】（2015广西来宾）过点（0，2）的直线：（）与直线：交于点P（2，m）（1）写出使得的x的取值范围； （2）求点P的坐标和直线的解析式【答案】（1）x2；（2）P（2，3），【分析】（1）观察函数图象可得到当x2时，直线在直线的下方，则；（2）先P（2，m）代入可求出m得到P点坐标，然后利用待定系数法求直线的解析式【解析】（1）当x2时，；（2）把P（2，m）代入得m=2+1=3，则P（2，3），把P（2，3）和（0，2）分别代入得：，解得：，所以直线的解析式为：【点评】此题主要考查了利用函数图象比较大小、待定系数法求一次函数解析式，解决问题的关键是能分析图象，并能根据一次函数的特点，来列出方程组，求出未知数，即可写出解析式 【变式】（2016陕西3分）已知一次函数y=kx+5和y=kx+7，假设k0且k0，则这两个一次函数的图象的交点在（）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限【考点】两条直线相交或平行问题【分析】根据k的符号来求确定一次函数y=kx+b的图象所经过的象限，然后根据b的情况即可求得交点的位置【解答】解：一次函数y=kx+5中k0，一次函数y=kx+5的图象经过第一、二、三象限又一次函数y=kx+7中k0，一次函数y=kx+7的图象经过第一、二、四象限57，这两个一次函数的图象的交点在第一象限，故选A【典例解析】【例题1】（2016黑龙江齐齐哈尔3分）点P（x，y）在第一象限内，且x+y=6，点A的坐标为（4，0）设OPA的面积为S，则下列图象中，能正确反映面积S与x之间的函数关系式的图象是（）A B C D【考点】一次函数的图象【分析】先用x表示出y，再利用三角形的面积公式即可得出结论【解答】解：点P（x，y）在第一象限内，且x+y=6，y=6x（0x6，0y6）点A的坐标为（4，0），S=4（6x）=122x（0x6），C符合故选C【例题2】（2016广西桂林3分）如图，直线y=ax+b过点A（0，2）和点B（3，0），则方程ax+b=0的解是（）Ax=2 Bx=0 Cx=1 Dx=3【考点】一次函数与一元一次方程【分析】所求方程的解，即为函数y=ax+b图象与x轴交点横坐标，确定出解即可【解答】解：方程ax+b=0的解，即为函数y=ax+b图象与x轴交点的横坐标，直线y=ax+b过B（3，0），方程ax+b=0的解是x=3，故选D【例题3】（2016山东潍坊3分）在平面直角坐标系中，直线l：y=x1与x轴交于点A1，如图所示依次作正方形A1B1C1O、正方形A2B2C2C1、正方形AnBnCnCn1，使得点A1、A2、A3、在直线l上，点C1、C2、C3、在y轴正半轴上，则点Bn的坐标是（2n1，2n1）【考点】一次函数图象上点的坐标特征；正方形的性质【分析】先求出B1、B2、B3的坐标，探究规律后即可解决问题【解答】解：y=x1与x轴交于点A1，A1点坐标（1，0），四边形A1B1C1O是正方形，B1坐标（1，1），C1A2x轴，A2坐标（2，1），四边形A2B2C2C1是正方形，B2坐标（2，3），C2A3x轴，A3坐标（4，3），四边形A3B3C3C2是正方形，B3（4，7），B1（20，211），B2（21，221），B3（22，231），Bn坐标（2n1，2n1）故答案为（2n1，2n1）【中考热点】考点1：（2016湖北黄石3分）如图所示，向一个半径为R、容积为V的球形容器内注水，则能够反映容器内水的体积y与容器内水深x间的函数关系的图象可能是（）A B C D【分析】水深h越大，水的体积v就越大，故容器内水的体积y与容器内水深x间的函数是增函数，根据球的特征进行判断分析即可 【解答】解：根据球形容器形状可知，函数y的变化趋势呈现出，当0xR时，y增量越来越大，当Rx2R时，y增量越来越小，曲线上的点的切线斜率先是逐渐变大，后又逐渐变小，故y关于x的函数图象是先凹后凸故选（A）【点评】本题主要考查了函数图象的变化特征，解题的关键是利用数形结合的数学思想方法解得此类试题时注意，如果把自变量与函数的每一对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形就是这个函数的图象考点2：（2016内蒙古包头3分）如图，直线y=x+4与x轴、y轴分别交于点A和点B，点C、D分别为线段AB、OB的中点，点P为OA上一动点，PC+PD值最小时点P的坐标为（）A（3，0） B（6，0） C（，0） D（，0）【考点】一次函数图象上点的坐标特征；轴对称-最短路线问题【分析】根据一次函数解析式求出点A、B的坐标，再由中点坐标公式求出点C、D的坐标，根据对称的性质找出点D的坐标，结合点C、D的坐标求出直线CD的解析式，令y=0即可求出x的值，从而得出点P的坐标【解答】解：作点D关于x轴的对称点D，连接CD交x轴于点P，此时PC+PD值最小，如图所示令y=x+4中x=0，则y=4，点B的坐标为（0，4）；令y=x+4中y=0，则x+4=0，解得：x=6，点A的坐标为（6，0）点C、D分别为线段AB、OB的中点，点C（3，2），点D（0，2）点D和点D关于x轴对称，点D的坐标为（0，2）设直线CD的解析式为y=kx+b，直线CD过点C（3，2），D（0，2），有，解得：，直线CD的解析式为y=x2令y=x2中y=0，则0=x2，解得：x=，点P的坐标为（，0）故选C考点3：（2016广西桂林3分）已知直线y=x+3与坐标轴分别交于点A，B，点P在抛物线y= （x ）2+4上，能使ABP为等腰三角形的点P的个数有（）A3个 B4个 C5个 D6个【考点】二次函数图象上点的坐标特征；一次函数图象上点的坐标特征；等腰三角形的判定【分析】以点B为圆心线段AB长为半径做圆，交抛物线于点C、M、N点，连接AC、BC，由直线y=x+3可求出点A、B的坐标，结合抛物线的解析式可得出ABC等边三角形，再令抛物线解析式中y=0求出抛物线与x轴的两交点的坐标，发现该两点与M、N重合，结合图形分三种情况研究ABP为等腰三角形，由此即可得出结论【解答】解：以点B为圆心线段AB长为半径做圆，交抛物线于点C、M、N点，连接AC、BC，如图所示令一次函数y=x+3中x=0，则y=3， 点A的坐标为（0，3）；令一次函数y=x+3中y=0，则x+3，解得：x=，点B的坐标为（，0）AB=2抛物线的对称轴为x=，点C的坐标为（2，3），AC=2=AB=BC，ABC为等边三角形令y=（x）2+4中y=0，则（x）2+4=0，解得：x=，或x=3点E的坐标为（