中考数学模拟试题（含解析）_13

到乌蒙山区的昭通;从甘肃中部的定西，到内蒙古边陲的阿尔山，看真贫、知真贫，真扶贫、扶真贫，成为“花的精力最多”的事;“扶贫先扶志”“扶贫必扶智”“实施精准扶贫”2015年湖南省娄底市冷水江市中考数学模拟试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1 的倒数的绝对值是（）ABCD2函数y=中，自变量x的取值范围是（）Ax2Bx2Cx2Dx23下面简单几何体的左视图是（）ABCD42015年的政府工作报告中提出，今年中央预算内投资增加到4776亿元若用科学记数法表示，则4776亿可写为（）A0.47761011B4.7761011C4.7761010D47.7610105下列四个算式中，正确的个数有（）a4a3=a12；a5+a5=a10；a5a5=a；（a3）3=a6A0个B1个C2个D3个6在反比例函数图象的每一支曲线上，y都随x的增大而减小，则k的取值范围是（）Ak3Bk0Ck3Dk07一个不透明的布袋装有4个只有颜色的球，其中2个红色，1个白色，1个黑色，搅匀后从布袋里摸出1个球，摸到红球的概率是（）ABCD8下列命题中，错误的是（）A矩形的对角线互相平分且相等B对角线互相垂直的四边形是菱形C等腰梯形的两条对角线相等D等腰三角形底边上的中点到两腰的距离相等9要得到二次函数y=x2+2x2的图象，需将y=x2的图象（）A向左平移2个单位，再向下平移2个单位B向右平移2个单位，再向上平移2个单位C向左平移1个单位，再向上平移1个单位D向右平移1个单位，再向下平移1个单位10已知半径为5的O中，弦AB=5，弦AC=5，则BAC的度数是（）A15B210C105或15D210或30二、填空题（本大题8道小题，每小题3分，满分24分）11不等式4x22的解集是12分解因式：4x2y2=13计算：（9a2b6ab2）（3ab）=14已知2是一元二次方程x24x+c=0的一个根，则方程的另一个根是15某果农2006年的年收入为5万元，由于党的惠农政策的落实，2008年年收入增加到7.2万元，则平均每年的增长率是%16如图，已知函数y=3x+b和y=ax3的图象交于点P（2，5），则根据图象可得不等式3x+bax3的解集是17如图是弧长为8cm扇形，如果将OA，OB重合围成一个圆锥，那么圆锥底面的半径是cm18如图，是用棋子摆成的图案，摆第1个图案需要7枚棋子，摆第2个图案需要19枚棋子，摆第3个图案需要37枚棋子，按照这样的方式摆下去，则摆第6个图案需要枚棋子，摆第n个图案需要枚棋子三、解答题（本大题共2道小题，每小题6分，满分12分）19 =20先化简，后求值：，其中x=四、应用与创新（本大题共2道小题，每小题8分，满分16分）30°ABFEP45°第21题图21如图所示，A、B两城市相距200km现计划在这两座城市间修筑一条高速公路（即线段AB），经测量，森林保护中心P在A城市的北偏东30和B城市的北偏西45的方向上，已知森林保护区的范围在以P点为圆心，100km为半径的圆形区域内，请问：计划修筑的这条高速公路会不会穿越保护区为什么？（参考数据：1.732，1.414）22 A，B两个口袋中，都装有三个相同的小球，分别标有数字1，2，3，小刚、小丽两人进行摸球游戏游戏规则是：小刚从A袋中随机摸一个球，同时小丽从B袋中随机摸一个球，当两个球上所标数字之和为奇数时小刚赢，否则小丽赢这个游戏对双方公平吗？通过列表或画树状图加以说明五、解答题（本大题共2道小题，每小题9分，满分18分）23某园林部门决定利用现有的349盆甲种花卉和295盆乙种花卉搭配A、B两种园艺造型共50个，摆放在迎宾大道两侧已知搭配一个A种造型需甲种花卉8盆，乙种花卉4盆；搭配一个B种造型需甲种花卉5盆，乙种花卉9盆（l）某校九年级某班课外活动小组承接了这个园艺造型搭配方案的设计，问符合题意的搭配方案有几种？请你帮助设计出来；（2）若搭配一个A种造型的成本是200元，搭配一个B种造型的成本是360元，试说明（1）中哪种方案成本最低，最低成本是多少元？24如图，在ABC中，以AB为直径的O交于BC点M，MNAC于点N（1）求证：MN是O的切线；（2）若BAC=120，AB=2，求图中阴影部分的面积六、综合与探究（本大题共2道小题，每小题10分，满分20分）xyO3-9-1-1AB第25题25如图，已知二次函数y=ax24x+c的图象经过点A和点B（1）求该二次函数的表达式；（2）写出该抛物线的对称轴及顶点坐标；（3）点P（m，m）与点Q均在该函数图象上（其中m0），且这两点关于抛物线的对称轴对称，求m的值及点Q到x轴的距离26如图，正方形ABCD的边长为4，M，N分别是BC，CD上的两个动点，当点M在BC上运动时，保持AM和MN垂直（1）证明：RtABMRtMCN；（2）设BM=x，梯形ABCN的面积为y，求y与x之间的函数关系式；当M点运动到什么位置时，四边形ABCN面积最大，并求出最大面积；（3）当点M运动到什么位置时，RtABMRtAMN？2015年湖南省娄底市冷水江市明礼实验中学中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1的倒数的绝对值是（）ABCD【考点】绝对值；倒数【分析】求一个数的倒数，即用1除以这个数；绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0【解答】解：的倒数是，的绝对值是故选B【点评】此题考查了倒数和绝对值的性质，要求掌握倒数和绝对值的性质及其定义，并能熟练运用到实际当中2函数y=中，自变量x的取值范围是（）Ax2Bx2Cx2Dx2【考点】函数自变量的取值范围【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解【解答】解：由题意得，x20，解得x2故选：B【点评】本题考查了函数自变量的取值范围，解决本题的关键是二次根式的被开方数是非负数3下面简单几何体的左视图是（）ABCD【考点】简单组合体的三视图【分析】找到简单几何体从左面看所得到的图形即可【解答】解：从左面看可得到左右两列正方形个数分别为：2，1故选A【点评】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图42015年的政府工作报告中提出，今年中央预算内投资增加到4776亿元若用科学记数法表示，则4776亿可写为（）A0.47761011B4.7761011C4.7761010D47.761010【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：将4776亿用科学记数法表示为：4.7761011故选：B【点评】此题考查了科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值5下列四个算式中，正确的个数有（）a4a3=a12；a5+a5=a10；a5a5=a；（a3）3=a6A0个B1个C2个D3个【考点】同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方【分析】根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减；幂的乘方，底数不变指数相乘；对各选项计算后即可选取答案【解答】解：应为a4a3=a7；应为a5+a5=2a5；应为a5a5=1；应为（a3）3=a9；所以正确的个数是0个故选：A【点评】本题主要考查同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方，合并同类项，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键6在反比例函数图象的每一支曲线上，y都随x的增大而减小，则k的取值范围是（）Ak3Bk0Ck3Dk0【考点】反比例函数的性质【分析】利用反比例函数的性质可得出k30，解不等式即可得出k的取值范围【解答】解：在图象的每一支曲线上，y都随x的增大而减小，根据反比例函数的性质，得k30，k3故选A【点评】本题考查了反比例函数y=（k0）的性质：当k0时，图象分别位于第一、三象限；当k0时，图象分别位于第二、四象限当k0时，在同一个象限内，y随x的增大而减小；当k0时，在同一个象限，y随x的增大而增大7一个不透明的布袋装有4个只有颜色的球，其中2个红色，1个白色，1个黑色，搅匀后从布袋里摸出1个球，摸到红球的概率是（）ABCD【考点】概率公式【分析】让红球的个数除以球的总个数即为所求的概率【解答】解：因为只有四个球，红球有2个，所以从布袋里摸出1个球摸到红球的概率=故选A【点评】用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比8下列命题中，错误的是（）A矩形的对角线互相平分且相等B对角线互相垂直的四边形是菱形C等腰梯形的两条对角线相等D等腰三角形底边上的中点到两腰的距离相等【考点】菱形的判定；等腰三角形的性质；矩形的判定【分析】根据矩形、梯形、等腰三角形的性质和菱形的判定，来进行选择【解答】解：因为对角线互相垂直的平行四边形是菱形，所以B不对故选：B【点评】本题主要考查了对角线互相垂直的平行四边形是菱形的判定9要得到二次函数y=x2+2x2的图象，需将y=x2的图象（）A向左平移2个单位，再向下平移2个单位B向右平移2个单位，再向上平移2个单位C向左平移1个单位，再向上平移1个单位D向右平移1个单位，再向下平移1个单位【考点】二次函数图象与几何变换【专题】压轴题【分析】只需看顶点坐标是如何平移得到的即可【解答】解：原抛物线的顶点坐标为（0，0），新抛物线的顶点坐标为（1，1），将原抛物线向右平移1个单位，再向下平移1个单位可得到新抛物线故选D【点评】考查两个二次函数的图象的平移问题10已知半径为5的O中，弦AB=5，弦AC=5，则BAC的度数是（）A15B210C105或15D210或30【考点】垂径定理；等边三角形的判定；勾股定理；勾股定理的逆定理【专题】计算题；压轴题；分类讨论【分析】连接OC，OA，OB，根据已知可得到OAC是等边三角形，OAB是等腰直角三角形，从而分两种情况进行分析，不难求得BAC的度数【解答】解：连接OC，OA，OBOC=OA=AC=5OAC是等边三角形CAO=60OA=OB=5，AB=5OA2+OB2=50=AB2OAB是等腰直角三角形OAB=45点C的位置有两种情况：如图，C不在弧AB上时：BAC=CAO+OAB=60+45=105如图，C在弧AB上时：BAC=CAOOAB=6045=15故选C【点评】本题利用了等边三角形的判定和性质，勾股定理的逆定理求解二、填空题（本大题8道小题，每小题3分，满分24分）11不等式4x22的解集是x1【考点】解一元一次不等式【分析】利用不等式的基本性质，不等式两边同时加2，再同时除以4，不等号的方向不变【解答】解：不等式4x22，移项得4x2+2，解得x1【点评】本题考查不等式的解集，在求不等式的解集时要用到不等式的基本性质12分解因式：4x2y2=（2x+y）（2xy）【考点】因式分解运用公式法【分析】没有公因式，符合平方差公式的特征，直接运用平方差公式分解因式【解答】解：4x2y2=（2x+y）（2xy）【点评】本题考查了公式法分解因式，熟记平方差公式的特征是解题的关键，是基础题13计算：（9a2b6ab2）（3ab）=3a2b【考点】整式的除法【分析】此题直接利用多项式除以单项式的法则即可求出结果【解答】解：（9a2b6ab2）（3ab），=（9a2b6ab2）（3ab），=9a2b（3ab）（6ab2）（3ab），=3a2b故答案为：3a2b【点评】本题考查多项式除以单项式多项式除以单项式，先把多项式的每一项都分别除以这个单项式，然后再把所得的商相加14已知2是一元二次方程x24x+c=0的一个根，则方程的另一个根是【考点】根与系数的关系【分析】由于已知方程的一根2，并且一次项系数也已知，根据两根之和公式可以求出方程的另一根【解答】解：设方程的另一根为x1，由x1+2=4，得x1=2+【点评】根据方程中各系数的已知情况，合理选择根与系数的关系式是解决此类题目的关键15某果农2006年的年收入为5万元，由于党的惠农政策的落实，2008年年收入增加到7.2万元，则平均每年的增长率是20%【考点】一元二次方程的应用【专题】应用题；增长率问题【分析】通过理解题意可知本题的等量关系，即2006年的收入（1+增长率）2=2008年的收入，根据这个等量关系，可列出方程，再求解【解答】解：设平均每年的增长率是x，则：5（1+x）2=7.2，1+x=1.2，x=0.2或x=2.2（不合题意，应舍去）平均每年的增长率是20%故填20【点评】此题首先读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解16如图，已知函数y=3x+b和y=ax3的图象交于点P（2，5），则根据图象可得不等式3x+bax3的解集是x2【考点】一次函数与一元一次不等式【专题】数形结合【分析】函数y=3x+b和y=ax3的图象交于点P（2，5），求不等式3x+bax3的解集，就是看函数在什么范围内y=3x+b的图象对应的点在函数y=ax3的图象上面【解答】解：从图象得到，当x2时，y=3x+b的图象对应的点在函数y=ax3的图象上面，不等式3x+bax3的解集为：x2故答案为：x2【点评】本题考查了一次函数与不等式（组）的关系及数形结合思想的应用解决此类问题关键是仔细观察图形，注意几个关键点（交点、原点等），做到数形结合17如图是弧长为8cm扇形，如果将OA，OB重合围成一个圆锥，那么圆锥底面的半径是4cm【考点】弧长的计算【分析】根据圆锥的侧面展开图扇形的弧长等于圆锥底面周长，利用弧长公式计算【解答】解：设此圆锥的底面半径为r，可得2r=8，r=4cm【点评】主要考查了圆锥侧面展开扇形与底面圆之间的关系，圆锥的侧面展开图是一个扇形，此扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长本题就是把的扇形的弧长等于圆锥底面周长作为相等关系，列方程求解18如图，是用棋子摆成的图案，摆第1个图案需要7枚棋子，摆第2个图案需要19枚棋子，摆第3个图案需要37枚棋子，按照这样的方式摆下去，则摆第6个图案需要127枚棋子，摆第n个图案需要3n2+3n+1（nN+）枚棋子【考点】规律型：图形的变化类【专题】压轴题；规律型【分析】本题可依次解出n=1，2，3，图案需要的棋子枚数再根据规律以此类推，可得出第6个及第n个图案需要的棋子枚数【解答】方法一：解：n=1时，总数是6+1=7；n=2时，总数为6（1+2）+1=19；n=3时，总数为6（1+2+3）+1=37枚；n=6时，总数为6（1+2+3+6）+1=127枚；n=n时，有6（1+2+3+n）+1=6+1=3n2+3n+1枚故答案为：127，3n2+3n+1（nN+）方法二：n=1，s=7；n=2，s=19；n=3，s=37，经观察此数列为二阶等差（即后项减前项，两次作差，差相等）设：s=an2+bn+c，s=3n2+3n+1，把n=6代入，s=127方法三：，a6=37+24+30+36=127【点评】本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的三、解答题（本大题共2道小题，每小题6分，满分12分）19=【考点】特殊角的三角函数值；零指数幂；负整数指数幂【专题】计算题【分析】分别根据绝对值、0指数幂、负整数指数幂及特殊角的三角函数值进行计算即可【解答】解：原式=2+1+2=2+1+=故答案为：【点评】本题考查的是绝对值、0指数幂、负整数指数幂及特殊角的三角函数值，熟知以上运算法则是解答此题的关键20先化简，后求值：，其中x=【考点】分式的化简求值【专题】计算题【分析】先把分式化简，再把数代入在化简是有两种做法：先用乘法分配律计算；先算括号内的，然后进行约分【解答】解法一：原式=3（x+2）x =3x+6x（5分）=2x+6当x=时，原式=2（）+6（7分）=3解法二：原式=（x+2）（5分）=2x+6 当x=时，原式=2（）+6（7分）=3【点评】分式的混合运算，要特别注意运算顺序及符号的处理四、应用与创新（本大题共2道小题，每小题8分，满分16分）30°ABFEP45°第21题图21如图所示，A、B两城市相距200km现计划在这两座城市间修筑一条高速公路（即线段AB），经测量，森林保护中心P在A城市的北偏东30和B城市的北偏西45的方向上，已知森林保护区的范围在以P点为圆心，100km为半径的圆形区域内，请问：计划修筑的这条高速公路会不会穿越保护区为什么？（参考数据：1.732，1.414）【考点】解直角三角形的应用方向角问题【专题】压轴题；数形结合【分析】过点P作PCAB，C是垂足AC与BC就都可以根据三角函数用PC表示出来根据AB的长，得到一个关于PC的方程，解出PC的长从而判断出这条高速公路会不会穿越保护区【解答】解：过点P作PCAB，C是垂足则APC=30，BPC=45，AC=PCtan30，BC=PCtan45AC+BC=AB，PCtan30+PCtan45=200，即： PC+PC=200，PC=200，PC=200=200=100（3）100（31.732）126.8100答：森林保护区的中心与直线AB的距离大于保护区的半径，所以计划修筑的这条高速公路不会穿越保护区【点评】本题主要考查解直角三角形的应用，解一般三角形的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线22A，B两个口袋中，都装有三个相同的小球，分别标有数字1，2，3，小刚、小丽两人进行摸球游戏游戏规则是：小刚从A袋中随机摸一个球，同时小丽从B袋中随机摸一个球，当两个球上所标数字之和为奇数时小刚赢，否则小丽赢这个游戏对双方公平吗？通过列表或画树状图加以说明【考点】游戏公平性；列表法与树状图法【分析】游戏是否公平，关键要看游戏双方获胜的机会是否相等，即判断双方取胜的概率是否相等，或转化为在总情况明确的情况下，判断双方取胜所包含的情况数目是否相等【解答】解：游戏不公平（1分）能正确画出树状图或表格P（奇数）=，P（偶数）=（5分）小丽获胜的可能性大【点评】本题考查的是游戏公平性的判断判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比五、解答题（本大题共2道小题，每小题9分，满分18分）23某园林部门决定利用现有的349盆甲种花卉和295盆乙种花卉搭配A、B两种园艺造型共50个，摆放在迎宾大道两侧已知搭配一个A种造型需甲种花卉8盆，乙种花卉4盆；搭配一个B种造型需甲种花卉5盆，乙种花卉9盆（l）某校九年级某班课外活动小组承接了这个园艺造型搭配方案的设计，问符合题意的搭配方案有几种？请你帮助设计出来；（2）若搭配一个A种造型的成本是200元，搭配一个B种造型的成本是360元，试说明（1）中哪种方案成本最低，最低成本是多少元？【考点】一元一次不等式组的应用【专题】优选方案问题【分析】（1）根据题意列出一元一次不等式组，直接解不等式组，然后取整数解即可得出答案；（2）根据（1）中得出的三种方案，分别计算出三种方案的成本，选择成本最低的方案即可【解答】解：（1）设搭配A种造型x个，则B种造型为（50x）个，依题意得，解这个不等式组得：31x33，x是整数，x可取31，32，33，可设计三种搭配方案 A种园艺造型31个，B种园艺造型19个；A种园艺造型32个，B种园艺造型18个； A种园艺造型33个，B种园艺造型17个（2）方法一：由于B种造型的造价成本高于A种造型成本所以B种造型越少，成本越低，故应选择方案，成本最低，最低成本为33200+17360=12720（元），方法二：方案需成本31200+19360=13040（元）；方案需成本32200+18360=12880（元）；方案需成本33200+17360=12720（元），应选择方案，成本最低，最低成本为12720元【点评】本题主要考查了一元一次不等式组的实际应用，解题关键是弄清题意，合适的等量关系，列出不等式组，属于中档题24如图，在ABC中，以AB为直径的O交于BC点M，MNAC于点N（1）求证：MN是O的切线；（2）若BAC=120，AB=2，求图中阴影部分的面积【考点】切线的判定；扇形面积的计算【分析】（1）先判定OMMN，再说明点M在圆上即可，（2）圆中阴影部分面积的计算，用割补法求解【解答】证明：（1）如图，连接OM OM=OB，B=OMB AB=AC，B=C OMB=C OMAC MNAC，OMMN 点M在O上，MN是O的切线 （2）如图，连接AM AB为直径，点M在O上，AMB=90 AB=AC，BAC=120，B=C=30 AOM=60 又在RtAMC中，MNAC于点N，AMN=30 AN=AMsinAMN=ACsin30sin30=MN=AMcosAMN=ACsin30cos30=S 梯形ANMO=，S 扇形OAM=，S 阴影=【点评】此题是切线的判定题，主要考查了切线的判定定理，用割补法求阴影部分的面积，解本题的关键是阴影部分面积的计算六、综合与探究（本大题共2道小题，每小题10分，满分20分）xyO3-9-1-1AB第25题25（2007河北）如图，已知二次函数y=ax24x+c的图象经过点A和点B（1）求该二次函数的表达式；（2）写出该抛物线的对称轴及顶点坐标；（3）点P（m，m）与点Q均在该函数图象上（其中m0），且这两点关于抛物线的对称轴对称，求m的值及点Q到x轴的距离【考点】二次函数综合题【专题】综合题；压轴题【分析】（1）根据图象可得出A、B两点的坐标，然后将其代入抛物线的解析式中即可求得二次函数的解析式（2）根据（1）得出的抛物线的解析式，用配方法或公式法即可求出对称轴和顶点坐标（3）将P点坐标代入抛物线的解析式中，即可求出m的值，P，Q关于抛物线的对称轴对称，那么两点的纵坐标相等，因此P点到x轴的距离同Q到x轴的距离相等，均为m的绝对值【解答】解：（1）将x=1，y=1；x=3，y=9，分别代入y=ax24x+c得，解得，二次函数的表达式为y=x24x6（2）对称轴为直线x=2；顶点坐标为（2，10）（3）将（m，m）代入y=x24x6，得m=