中考数学第一部分教材同步复习第五章多边形21正方形与特殊四边形的综合课件新人教版

教材同步复习 第一部分 21、正方形与特殊四边形的综合 1定义：既是矩形又是菱形的四边形叫做正方形 正方形常见的定义还有：(1)有一组邻边相等的_叫做正方形；(2)有一个 角是直角的_叫做正方形 知识要点 归纳 21、正方形与特殊四边形的综合 知识点一 正方形的性质与判定 矩形 菱形 2性质 (1)正方形的四条边相等、邻边垂直、对边平行且相等； (2)正方形的四个角都是直角； (3)正方形的两条对角线_，每一条对角线平分一组对角； (4) 正方形既是中心对称图形，又是轴对称图形 3判定 判定一个四边形为正方形主要根据定义，其一般顺序为： (1)先证明四边形是平行四边形； (2)再证明它是矩形(或菱形)； (3)最后证明它是正方形 相等且互相垂直平分 正方形、菱形、矩形、平行四边形四者之间的关系如下图所示： 知识点二 特殊四边形之间的关系 【例1】 (2016贵阳)如图，点E是正方形ABCD外一点，点F是线段AE上一点， EBF是等腰直角三角形，其中EBF90，连接CE、CF. (1)求证：ABFCBE； (2)判断CEF的形状，并说明理由 三年中考 讲练 正方形的性质 【思路点拨】 本题考查正方形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰直角 三角形(1)由四边形ABCD是正方形可得出ABCB，ABC90，再由EBF是等 腰直角三角形可得出BEBF，通过角的计算可得出ABFCBE，利用全等三角 形的判定定理SAS即可证出ABFCBE；(2)根据EBF是等腰直角三角形可得 出BFEFEB，通过角的计算可得出AFB135，再根据全等三角形的性质可 得出CEBAFB135，通过角的计算即可得出CEF90，从而得出CEF 是直角三角形 正方形是一种特殊的四边形，它里面隐含着许多的线段之间的关系，有关利用 正方形的性质探索线段的数量关系问题，求解时只要能充分利用正方形的特性，结 合图形大胆的探索、归纳、验证即可使问题获解 1.(2014江西)如图1，边长为4的正方形ABCD中，点E在AB边上( 不与点A，B重合)，点F在BC边上(不与点B，C重合) 第一次操作：将线段EF绕点F顺时针旋转，当点E落在正方形上时，记为点G； 第二次操作：将线段FG绕点G顺时针旋转，当点F落在正方形上时，记为点H； 依此操作下去 (1)图2中的EFD是经过两次操作后得到的，其形状为_，求此时线 段EF的长； 等边三角形 (2)若经过三次操作可得到四边形EFGH. 请判断四边形EFGH的形状为_，此时AE与BF的数量关系是 _； 以中的结论为前提，设AE的长为x，四边形EFGH的面积为y，求y与x的函 数关系式及面积y的取值范围 正方形 AEBF 【考查内容】正方形的判定及性质，旋转的性质，全等三角形，等边三角形， 等腰直角三角形，勾股定理 【例2】 (2015江西)如图，小贤为了体验四边形的不稳定性，将四根木条用钉 子钉成一个矩形框架ABCD，B与D两点之间用一根橡皮筋拉直固定，然后向右扭动 框架，观察所得四边形的变化下面判断错误的是( ) A四边形ABCD由矩形变为平行四边形 BBD的长度增大 C四边形ABCD的面积不变 D四边形ABCD的周长不变 特殊四边形之间的结合 C 【思路点拨】 本题考查矩形及平行四边形的性质由将四根木条用钉子钉成 一个矩形框架ABCD，B与D两点之间用一根橡皮筋拉直固定，然后向右扭动框架， 由平行四边形的判定定理知四边形变成平行四边形，由于四边形的每条边的长度没 变，所以周长没变；拉成平行四边形后，高变小了，但底边没变，所以面积变小了 ，BD的长度增加了 【解答】 矩形框架ABCD，B与D两点之间用一根橡皮筋拉直固定，然后向 右扭动框架，ADBC，ABDC， 四边形变成平行四边形，故A正确；BD的长度增大，故B正确； 拉成平行四边形后，高变小了，但底边没变， 面积变小了，故C错误；四边形的每条边的长度没变，周长没变，故D正 确 2.(2016南京)如图，菱形ABCD的面积为120 cm2，正方形AECF 的面积为50 cm2，则菱形的边长为_cm. 【考查内容】正方形的性质，菱形的性质 13 2017权威 预测 2. 在RtAEB中，AEB90，以斜边AB为边向RtAEB外作正方形ABCD， 若正方形ABCD的对角线交于点O(如图1) (1)求证：EO平分AEB； (2)试猜想线段OE与EB，EA之间的数量关系，请写出结论并证明 (3)过点C作CFEB于F，过点D作 DHEA于H，CF和DH的反向延长线交于点 G(如图2)，求证：四边形EFGH为正方形 【考查内容】正方形的判定与性质，全 等三角形的判定与性质 【