高考数学一轮复习第2章函数导数及其应用第8节函数与方程课时分层训练文北师大版

课时分层训练课时分层训练( (十一十一) ) 函数与方程函数与方程 A 组 基础达标 (建议用时：30 分钟) 一、选择题 1若函数f (x)axb有一个零点是 2，那么函数g(x)bx2ax的零点是( ) 【导学号：66482079】 A0,2 B0， 1 2 C0， D2， 1 2 1 2 C C 由题意知 2ab0，即b2a. 令g(x)bx2ax0，得x0 或x . a b 1 2 2函数f (x)exx2 的零点所在的区间为( ) A(2，1) B(1,0) C(0,1) D(1,2) C C 因为f (0)e00210，f (1)e112e10，故f (0)f (1) 0，故选 C. 3函数f (x)2xx32 在区间(0,2)内的零点个数是( ) A0 B1 C2 D3 B B 由指数函数、幂函数的性质可知，f (x)2xx32 在区间(0,2)内递增，且f (0)10，f (2)100，所以f (0)f (2)0，即函数f (x)2xx32 在区间 (0,2)内有唯一一个零点，故选 B. 4已知函数f (x)Error!则使函数g(x)f (x)xm有零点的实数m的取值范围 是( ) A0,1) B(，1) C(，1(2，) D(，0(1，) D D 函数g(x)f (x)xm的零点就是方程f (x)xm的根，画出h(x)f (x) xError!的大致图像(图略) 观察它与直线ym的交点，得知当m0 或m1 时，有交点，即函数g(x)f (x) xm有零点 5(2016湖北七校 2 月联考)已知f (x)是奇函数且是 R R 上的单调函数，若函数yf (2x21)f (x)只有一个零点，则实数的值是( ) 【导学号：66482080】 A. B 1 4 1 8 C D 7 8 3 8 C C 令yf (2x21)f (x)0，则f (2x21)f (x)f (x)， 因为f (x)是 R R 上的单调函数，所以 2x21x只有一个实根，即 2x2x10 只有一个实根，则18(1)0，解得 .故选 C. 7 8 二、填空题 6已知关于x的方程x2mx60 的一个根比 2 大，另一个根比 2 小，则实数m的 取值范围是_ (，1) 设函数f (x)x2mx6，则根据条件有f (2)0，即 42m60， 解得m1. 7(2016浙江高考)设函数f (x)x33x21，已知a0，且f (x)f (a) (xb)(xa)2，xR R，则实数a_，b_. 2 1 f (x)x33x21，则f (a)a33a21， f (x)f (a)(xb)(xa)2(xb)(x22axa2)x3(2ab)x2(a22ab) xa2bx33x2a33a2. 由此可得Error! a0，由得a2b，代入式得b1，a2. 8(2015湖南高考)若函数f (x)|2x2|b有两个零点，则实数b的取值范围是 _ (0,2) 由f (x)|2x2|b0 得|2x2|b. 在同一平面直角坐标系中画出y|2x2|与yb的图像，如图所示， 则当 0b2 时，两函数图像有两个交点，从而函数f (x)|2x2|b有两个零点 三、解答题 9已知函数f (x)x3x2 .证明：存在x0，使f (x0)x0. x 2 1 4 (0， 1 2) 证明 令g(x)f (x)x. 2 分 g(0) ，gf ， 1 4 ( 1 2) ( 1 2) 1 2 1 8 g(0)g0. 7 分 ( 1 2) 又函数g(x)在上连续， 0， 1 2 存在x0，使g(x0)0， (0， 1 2) 即f (x0)x0. 12 分 10已知二次函数f (x)x2(2a1)x12a， (1)判断命题：“对于任意的aR R，方程f (x)1 必有实数根”的真假，并写出判断 过程； (2)若yf (x)在区间(1,0)及内各有一个零点，求实数a的取值范围. (0， 1 2) 【导学号：66482081】 解 (1)“对于任意的aR R，方程f (x)1 必有实数根”是真命题 依题意，f (x)1 有实根，即x2(2a1)x2a0 有实根. 3 分 因为(2a1)28a(2a1)20 对于任意的aR R 恒成立，即x2(2a1) x2a0 必有实根，从而f (x)1 必有实根. 5 分 (2)依题意，要使yf (x)在区间(1,0)及内各有一个零点， (0， 1 2) 只需Error!7 分 即Error!解得 a . 10 分 1 2 3 4 故实数a的取值范围为Error!. 12 分 B 组 能力提升 (建议用时：15 分钟) 1(2017郑州模拟)已知函数f (x)Error!(aR R)，若函数f (x)在 R R 上有两个零 点，则a的取值范围是( ) A(，1) B(，1 C1,0) D(0,1 D D 因为当x0 时，f (x)2x1， 由f (x)0 得x . 1 2 所以要使f (x)在 R R 上有两个零点，则必须 2xa0 在(，0上有唯一实数解 又当x(，0时，2x(0,1，且y2x在(，0上递增， 故所求a的取值范围是(0,1 2函数f (x)Error!则函数yf f (x)1 的所有零点所构成的集合为_. 【导学号：66482082】 由题意知f f (x)1，由f (x)1 得x2 或x ， 3， 1 2， 1 4， 2 1 2 则函数yf f (x)1 的零点就是使f (x)2 或f (x) 的x的值 1 2 解f (x)2 得x3 或x ， 1 4 解f (x) 得x 或x， 1 2 1 22 从而函数yf f (x)1 的零点构成的集合为. 3， 1 2， 1 4， 2 3若关于x的方程 22x2xaa10 有实根，求实数a的取值范围. 【导学号：66482083】 解 法一(换元法)：设t2x(t0)，则原方程可变为t2ata10，(*) 原方程有实根，即方程(*)有正根 令f (t)t2ata1. 3 分 若方程(*)有两个正实根t1，t2， 则Error!解得1a22；6 分 2 若方程(*)有一个正实根和一个负实根(负实根不合题意，舍去)，则f (0) a10，解得a1；9 分 若方程(*)有一个正实根和一个零根，则f (0)0 且 0，解得a1. a 2 综上，a的取值范围是