高考数学一轮复习第3章三角函数解三角形第4节函数y＝asin(ωx＋φ)的图像及三角函数模型的简单应用课时分层训练文北师大版

课时分层训练课时分层训练( (十九十九) ) 函数函数 y yAsin(xAsin(x)的图像及三角函数模的图像及三角函数模 型的简单应用型的简单应用 A 组 基础达标 (建议用时：30 分钟) 一、选择题 1为了得到函数ysin 3xcos 3x的图像，可以将函数ycos 3x的图像( ) 2 【导学号：66482161】 A向右平移个单位 B向右平移个单位 12 4 C向左平移个单位 D向左平移个单位 12 4 A A 由于ysin 3xcos 3xsin，ycos 3xsin，因此 2 (3x 4)22 (3x 2) 只需将ycos 3x的图像向右平移个单位，即可得到ysinsin 2 122 3(x 12) 22 的图像 (3x 4) 2(2017成都二诊)将函数f (x)cos图像上所有点的横坐标缩短为原来的 (x 6) ，纵坐标不变，得到函数g(x)的图像，则函数g(x)的解析式为( ) 1 2 Ag(x)cos Bg(x)cos (2x 3) (2x 6) Cg(x)cos Dg(x)cos ( x 2 3) ( x 2 6) B B 由图像变换规则可得g(x)cos，故选 B. (2x 6) 3函数f (x)2sin(x) 的部分图像如图 345 所示， (0， 2 2) 则，的值分别是( ) 图 345 A2， 3 B2， 6 C4， 6 D4， 3 A A ，T.由T，得 T 2 11 12 5 12 2 2.22k，kZ Z，2k.又 5 12 2 3 ，. ( 2 ， 2) 3 4已知函数f (x)sin xcos x(0)，yf (x)的图像与直线y2 的两 3 个相邻交点的距离等于 ，则f (x)的递增区间是( ) 【导学号：66482162】 A.，kZ Z k 12，k 5 12 B.，kZ Z k 5 12 ，k11 12 C.，kZ Z k 3 ，k 6 D.，kZ Z k 6 ，k2 3 C C 由题设知f (x)2sin，f (x)的周期为T，所以2， (x 6) 由 2k2x2k，kZ Z 得，kxk，kZ Z. 2 6 2 3 6 5(2016全国卷)若将函数y2sin 2x的图像向左平移个单位长度，则平移后 12 图像的对称轴为( ) Ax(kZ Z) Bx(kZ Z) k 2 6 k 2 6 Cx(kZ Z) Dx(kZ Z) k 2 12 k 2 12 B B 将函数y2sin 2x的图像向左平移个单位长度，得到函数 12 y2sin22sin的图像由 2xk(kZ Z)，得x(kZ Z)， (x 12) (2x 6) 6 2 k 2 6 即平移后图像的对称轴为x(kZ Z) k 2 6 二、填空题 6若函数f (x)sin(0)的最小正周期为，则f _. 3 (x 3) 2 ( 3) 【导学号：66482163】 0 由f (x)sin(0)的最小正周期为，得4，所以f 3 (x 3) 2 ( 3) sin0. 3 (4 3 3) 7已知函数ycos x与ysin(2x)(0)，它们的图像有一个横坐标为 的交点，则的值是_ 3 由题意 cos sin， 6 3 (2 3 ) 即 sin ，k(1)k(kZ Z)因为 0，所以 ( 2 3 ) 1 2 2 3 6 . 6 8某城市一年中 12 个月的平均气温与月份的关系可近似地用三角函数yaAcos (x1,2,3，12)来表示，已知 6 月份的月平均气温最高，为 28 ，12 6 x6 月份的月平均气温最低，为 18 ，则 10 月份的平均气温值为_ . 20.5 依题意知，a23，A5， 2818 2 2818 2 y235cos， 6 x6 当x10 时，y235cos20.5. ( 6 4) 三、解答题 9已知函数f (x)sin1. 2 (2x 4) (1)求它的振幅、最小正周期、初相； (2)画出函数yf (x)在上的图像 2 ， 2 解 (1)振幅为，最小正周期T，初相为. 5 分 2 4 (2)图像如图所示 12 分 10已知函数yAsin(x)(A0，0)的图像过点P，图像上与点P ( 12，0) 最近的一个最高点是Q. ( 3 ，5) (1)求函数的解析式； (2)求函数f (x)的递增区间. 【导学号：66482164】 解 (1)依题意得A5，周期T4，2 分 ( 3 12) 2.故y5sin(2x)，又图像过点P，4 分 2 ( 12，0) 5sin0，由已知可得0， ( 6 ) 6 6 y5sin. 6 分 (2x 6) (2)由2k2x2k，kZ Z， 2 6 2 得kxk，kZ Z，10 分 6 3 故函数f (x)的递增区间为(kZ Z). 12 分 k 6 ，k 3 B 组 能力提升 (建议用时：15 分钟) 1(2016北京高考)将函数ysin图像上的点P向左平移s(s0)个 (2x 3) ( 4 ，t) 单位长度得到点P.若P位于函数ysin 2x的图像上，则( ) At ，s的最小值为 1 2 6 Bt，s的最小值为 3 2 6 Ct ，s的最小值为 1 2 3 Dt，s的最小值为 3 2 3 A A 因为点P在函数ysin的图像上，所以 ( 4 ，t) (2x 3) tsinsin .所以P.将点P向左平移s(s0)个单位长度得P (2 4 3) 6 1 2 ( 4 ，1 2) . ( 4 s，1 2) 因为P在函数ysin 2x的图像上，所以 sin 2 ，即 cos 2s ，所以 ( 4 s) 1 2 1 2 2s2k或 2s2k ，即sk或sk(kZ Z)，所以s的最小值 3 5 3 6 5 6 为. 6 2若函数ycos 2xsin 2xa在上有两个不同的零点，则实数a的取值 3 0， 2 范围为_ (2，1 由题意可知y2sina，该函数在上有两个不同的零点， (2x 6) 0， 2 即ya，y2sin在上有两个不同的交点 (2x 6) 0， 2 结合函数的图像可知 1a2，所以2a1. 3.函数f (x)Asin(x) 的部分图像如图 346 所 (A0，0，0 2) 示 图 346 (1)求f (x)的解析式； (2)设g(x) 2， f (x 12) 求函数g(x)在x上的最大值，并确定此时x的值 6 ， 3 解 (1)由题图知A2， ，则4，2 分 T 4 3 2 3 . 3 2 又f 2sin ( 6) 3 2 ( 6) 2sin0， ( 4 ) sin0. 4 分 ( 4) 0， 2 ， 4 4 4 0，即， 4 4 f (x)的解析式为f (x)2sin. 6 分 ( 3 2x 4) (2)由