高考数学一轮复习 第一章 集合与常用逻辑用语 课时达标2 命题及其关系充分条件与必要条件 理

20182018 年高考数学一轮复习年高考数学一轮复习 第一章第一章 集合与常用逻辑用语集合与常用逻辑用语 课时达标课时达标 2 2 命题及其关系、充分条件与必要条件命题及其关系、充分条件与必要条件 理理 解密考纲考查命题及其相互关系、充分条件及必要条件的定义，与高中所学知识交 汇考查，常以选择题、填空题的形式呈现，考卷中常排在靠前的位置 一、选择题 1(2016上海卷)设aR R，则“a1”是“a21”的( A ) A充分非必要条件B必要非充分条件 C充要条件D既非充分也非必要条件 2原命题为“ABC中，若 cos A0，所以逆命题为假，从而否命题也为假，故选 B 3(2015湖北卷)l1，l2表示空间中的两条直线，若p：l1，l2是异面直线， q：l1，l2不相交，则( A ) Ap是q的充分条件，但不是q的必要条件 Bp是q的必要条件，但不是q的充分条件 Cp是q的充分必要条件 Dp既不是q的充分条件，也不是q的必要条件 解析：两直线异面，则两直线一定无交点，即两直线一定不相交；而两直线不相交， 有可能是平行，不一定异面，故两直线异面是两直线不相交的充分不必要条件，故选 A 4(2017安徽合肥八中月考)已知a a，b b是两个非零向量，给定命题 p：|a|ab|b|a|a|b|b|；命题q：tR R，使得a atb b；则p是q的( A ) A充分不必要条件B必要不充分条件 C充要条件D既不充分也不必要条件 解析：|a|ab|b|a|a|b|b|a a与b b同向，tR R，使得a atb ba a与b b同向或反向，显 然pq，qp，故选 A / 5(2016四川卷)Ax|x1|1，xR R，Bx|log2x1，xR R，则“xA” 是“xB”的( B ) A充分非必要条件B必要非充分条件 C充分必要条件D既非充分也非必要条件 解析：由已知得A(，02，)，B(2，)，若“xB” ，则必有 “xA” ，反之不成立，即得“xA”是“xB”的必要非充分条件，故选 B 6下列四个选项中错误的是( B ) A命题“若x1，则x23x20”的逆否命题是“若x23x20，则x1” B若pq为真命题，则p，q均为真命题 C若命题p：xR R，x2x10，则p：x0R R，xx010 2 0 D “x2”是“x23x20”的充分不必要条件 解析：对于 A，显然是正确的；对于 B，根据复合命题的真值表知，有p真q假、p假 q真、p真q真三种情况，故选项 B 是错误的；对于 C，由全称命题的否定形式知选项 C 是 正确的；对于 D，x23x20 的解是x2 或xb0，则ab0，ab0， log 1 2 log 1 2 a2，b2 时，a0，得xa，即 B(a，)，若“xA”是“xB”的充分条件，则AB，则a3. 9下列四个命题中，真命题的序号是.(写出所有真命题的序号) 若a，b，cR R，则“ac2bc2”是“ab”成立的充分不必要条件； 命题“x0R R，xx010，若p是q的充分条件，求实数a的 取值范围 解析：p：4025， 即a的取值范围是(，3(5，) 12已知p：x28x200；q：x22x1m40. (1)若p是q的必要条件，求m的取值范围； (2)若p是q的必要不充分条件，求m的取值范围 解析：由x28x200 得2x10， 即p：2x10，q：1m2x1m2. (1)若p是q的必要条件， 则Error!即Error!即m23，解得m， 33 即