高考数学一轮复习 第八章 解析几何 第53讲 曲线与方程实战演练 理

为深入贯彻落实党的十九大精神和习近平总书记的重要指示精神，保障人民安居乐业、社会安定有序、国家长治久安、进一步巩固党的执政基础，束城镇深入贯彻全市扫黑除恶会议精神，强化措施，深入扎实开展扫黑除恶专项斗争2018年高考数学一轮复习 第八章 解析几何 第53讲 曲线与方程实战演练 理1(2017湖南模拟)曲线C是平面内与两个定点F1(1,0)和F2(1,0)的距离的积等于常数a2(a1)的点的轨迹给出下列三个结论：曲线C过坐标原点；曲线C关于坐标原点对称；若点P在曲线C上，则F1PF2的面积不大于a2.其中，所有正确结论的序号是.解析：设动点M(x，y)到两定点F1 ，F2的距离的积等于a2，得曲线C的方程为a2.a1，故原点坐标不满足曲线C的方程，故错误以x，y分别代替曲线C的方程中的x，y，其方程不变，故曲线C关于原点对称，即正确SF1PF2|PF1|PF2|sinF1PF2a2sinF1PF2a2，故正确2(2016全国卷)已知抛物线C：y22x的焦点为F，平行于x轴的两条直线l1，l2分别交C于A，B两点，交C的准线于P，Q两点(1)若F在线段AB上，R是PQ的中点，证明ARFQ；(2)若PQF的面积是ABF的面积的两倍，求AB中点的轨迹方程解析：由题设知F.设l1：ya，l2：yb，则ab0，且A，B，P，Q，R.记过A，B两点的直线为l，则l的方程为2x(ab)yab0.(1)由于F在线段AB上，故1ab0.记AR的斜率为k1，FQ的斜率为k2，则k1bk2.所以ARFQ.(2)设l与x轴的交点为D(x1,0)，则SABF|ba|DF|ba|，SPQF.由题设可得2|ba|，所以x10(舍去)，或x11.设满足条件的AB的中点为E(x，y)当AB与x轴不垂直时，由kABkDE可得(x1)而y，所以y2x1(x1)当AB与x轴垂直时，E与D重合所以所求轨迹方程为y2x1.3(2017江西模拟)定长为3的线段AB两端点A，B分别在x轴，y轴上滑动，M在线段AB上，且A2.(1)求点M的轨迹C的方程；(2)设过F(0，)且不垂直于坐标轴的动直线l交轨迹C于G，H两点，问：线段OF上是否存在一点D，使得以DG，DH为邻边的平行四边形为菱形？作出判断并证明解析：(1)设A(x1,0)，B(0，y1)，M(x，y)，则|AB|3，即x21.(2)存在满足条件的点D.设满足条件的点D(0，m)，则0m.设l的方程为ykx(k0)，代入轨迹方程，得(k24)x22kx10.设G(x1，y1)，H(x2，y2)，则x1x2，y1y2k(x1x2)2.以DG，DH为邻边的平行四边形为菱形，(DD)G.DD(x1，y1m)(x2，y2m)(x1x2，y1y22m)，设G的方向向量为(1，k)，(DD)G0，2mk0，即m.k20，m，0m.存在满足条件的点D.4(2016全国卷)设圆x2y22x150的圆心为A，直线l过点B(1,0)且与x轴不重合，l交圆A于C，D两点，过B作AC的平行线交AD于点E.(1)证明|EA|EB|为定值，并写出点E的轨迹方程；(2)设点E的轨迹为曲线C1，直线l交C1于M，N两点，过B且与l垂直的直线与圆A交于P，Q两点，求四边形MPNQ面积的取值范围解析：(1)因为，EBAC，故EBDACDADC所以，故.又圆A的标准方程为(x1)2y216，从而4，所以4.由题设得A(1,0)，B(1,0)，2，由椭圆定义可得点E的轨迹方程为1(y0)(2)当l与x轴不垂直时，设l的方程为yk(x1)(k0)，M(x1，y1)，N(x2，y2)由得(4k23)x28k2x4k2120，则x1x2，x1x2，所以.过点B(1,0)且与l垂直的直线m：y(x1)，点A到直线m的距离为，所以24，故四边形MPNQ的面积S12，当l与x轴不垂直时，故四边形MPNQ面积的取值范围为(12,8)；当l与x轴垂直时，其方程为x1，3，8，故四边形MPNQ的面积为12.综上，四边形MPNQ面积的取值范围为12,8)为充分发动群众积极参与到扫黑除恶工作中来，束城镇通过由包片