高考数学一轮复习 第七章 数列推理与证明 第38课 直接证明与间接证明课时分层训练

为深入贯彻落实党的十九大精神和习近平总书记的重要指示精神，保障人民安居乐业、社会安定有序、国家长治久安、进一步巩固党的执政基础，束城镇深入贯彻全市扫黑除恶会议精神，强化措施，深入扎实开展扫黑除恶专项斗争第七章 数列、推理与证明 第38课 直接证明与间接证明课时分层训练A组基础达标(建议用时：30分钟)一、填空题1下列表述：综合法是由因导果法；综合法是顺推法；分析法是执果索因法；分析法是逆推法；反证法是间接证法其中正确的个数有_(填序号)由分析法、综合法、反证法的定义知都正确2用反证法证明命题：若整数系数的一元二次方程ax2bxc0(a0)有有理实数根，则a，b，c中至少有一个是偶数下列假设中正确的是_(填序号)假设a，b，c至多有一个是偶数；假设a，b，c至多有两个偶数；假设a，b，c都是偶数；假设a，b，c都不是偶数“至少有一个”的否定为“一个都没有”，即假设a，b，c都不是偶数3若a，b，c为实数，且ab0，则下列命题正确的是_. 【导学号：62172207】ac2abb2；.a2aba(ab)，ab0，ab0，a2ab.又abb2b(ab)0，abb2，即a2abb2.4分析法又称执果索因法，若用分析法证明：“设abc，且abc0，求证0; ac0；(ab)(ac)0; (ab)(ac)0.由题意知ab2ac3a2(ac)2ac3a2a22acc2ac3a202a2acc20(ac)(2ac)0(ac)(ab)0.5用反证法证明“若x210，则x1或x1”时，应假设_x1且x1“x1或x1”的否定是“x1且x1”6设ab0，m，n，则m，n的大小关系是_mn法一(取特殊值法)：取a2，b1，得mn.法二(分析法)：a0，显然成立7下列条件：ab0，ab0，b0，a0，b0，且0，即a，b不为0且同号即可，故有3个8设f(x)是定义在R上的奇函数，且当x0时，f(x)单调递减，若x1x20，则f(x1)f(x2)_0.(填“”“”或“”) 【导学号：62172208】0，x1x2，又f(x)是奇函数，且在0，)上单调递减，故f(x)在R上单调递减，故f(x1)f(x2)f(x2)，所以f(x1)f(x2)0，求证：2a3b32ab2a2b.证明要证明2a3b32ab2a2b成立，只需证：2a3b32ab2a2b0，即2a(a2b2)b(a2b2)0，即(ab)(ab)(2ab)0.ab0，ab0，ab0,2ab0，从而(ab)(ab)(2ab)0成立，2a3b32ab2a2b.12设数列an是公比为q的等比数列，Sn是它的前n项和(1)求证：数列Sn不是等比数列；(2)数列Sn是等差数列吗？为什么？ 【导学号：62172209】解(1)证明：假设数列Sn是等比数列，则SS1S3，即a(1q)2a1a1(1qq2)，因为a10，所以(1q)21qq2，即q0，这与公比q0矛盾，所以数列Sn不是等比数列(2)当q1时，Snna1，故Sn是等差数列；当q1时，Sn不是等差数列，否则2S2S1S3，即2a1(1q)a1a1(1qq2)，得q0，这与公比q0矛盾综上，当q1时，数列Sn是等差数列；当q1时，数列Sn不是等差数列B组能力提升(建议用时：15分钟)1设x，y，z0，则三个数，_.(填序号)都大于2; 至少有一个大于2；至少有一个不小于2; 至少有一个不大于2.因为x0，y0，z0，所以6，当且仅当xyz时等号成立，则三个数中至少有一个不小于2.2如果A1B1C1的三个内角的余弦值分别等于A2B2C2的三个内角的正弦值，则下列说法正确的是_(填序号)A1B1C1和A2B2C2都是锐角三角形；A1B1C1和A2B2C2都是钝角三角形；A1B1C1是钝角三角形，A2B2C2是锐角三角形；A1B1C1是锐角三角形，A2B2C2是钝角三角形；由条件知，A1B1C1的三个内角的余弦值均大于0，则A1B1C1是锐角三角形，假设A2B2C2是锐角三角形由得那么，A2B2C2，这与三角形内角和为180相矛盾所以假设不成立，又显然A2B2C2不是直角三角形所以A2B2C2是钝角三角形3已知数列an满足a1，且an1(nN)(1)证明数列是等差数列，并求数列an的通项公式；(2)设bnanan1(nN)，数列bn的前n项和记为Tn，证明：Tn0，所以Tn.4若f(x)的定义域为a，b，值域为a，b(a2)，使函数h(x)是区间a，b上的“四维光军”函数？若存在，求出a，b的值；若不存在，请说明理由解(1)由题设得g(x)(x1)21，其图象的对称轴为x1，区间1，b在对称轴的右边，所以函数在区间1，b上单调递增由“四维光军”函数的定义可知，g(1)1，g(b)b，即b2bb，解得b1或b3.因为b1，所以b3.(2)假设函数h(x)在区间a，b(a2)上是“四维光军”函数，因为h(x)在区间(2，)上单调递减，所以有即解得ab，这与已知矛盾故不存在为充分发动群众积极参与